Tìm để hàm số luôn đồng biến trên... Định để:m a Hàm số luôn đồng biến trên R... Tìm để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.. Tìm để hàm số đồng biến trên khoảng.. Tìm mđể
Trang 1KHẢO SÁT HÀM SỐ
*******
I TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
1) ĐỊNH LÍ MỞ RỘNG VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Định lí : Cho hàm số y = f x( ) xác định trên khoảng K
f x( ) đồng biến trên K Û f x'( ) ³ 0,"x Î K .
f x( ) nghịch biến trên K Û f x'( )£ 0,"x Î K .
(chỉ xét trường hợp f x'( ) = 0 tại một số hữu hạn điểm trên khoảng )K
2) NHẮC LẠI KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ TAM THỨC BẬC HAI
a) Định lí về dấu của tam thức bậc hai g x( )= ax2 +bx+ c:
Nếu < 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a với mọi xÎ ¡ .
Nếu = 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a với mọi \ , tại thì
2
b x
a
ì ü
ï ï
ï ï
Î í- ý
ï ï
ï ï
î þ
¡
2
b x
a
= - g x( )= 0
Nếu > 0 thì g(x) có hai nghiệm x 1 , x 2 và trong khoảng hai nghiệm thì g(x) khác dấu với a, ngoài
khoảng hai nghiệm thì g(x) cùng dấu với a, (trong trái - ngoài cùng).
b) Tam thức g x( )= ax2+bx +c a( ¹ 0)không đổi dấu trên ¡
( ) 0,
0
a
g x x R ìï >ï
³ " Î Û í
ï D £ ïî
0 ( ) 0,
0
a
g x x R ìï <ï
£ " Î Û í
ï D £ ïî
c) So sánh các nghiệm x x1; 2 của tam thức bậc hai g x( )= ax2+bx +c với số 0:
0
0
S
ìï D >
ïï ï
< < Û í >
ïï <
ïïî
0
0
S
ìï D >
ïï ï
< < Û í >
ïï >
ïïî
x < < x Û P <
3) CÁC VÍ DỤ
Ví dụ 1: Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau:
1
2
Lời giải
a) 1 4 3 2
1
y = - x - x +
TXĐ D = ¡ y'= - x3 + 3x = 0Û x = 0;x = ± 3
BBT:
x - ¥ - 3 0 3 + ¥ '
y + 0 0 + 0 -y
1
4
13
Vậy hàm số đồng biến trên (- ¥ -; 3);(0; 3); nghịch biến trên (- 3; 0);( 3;+ ¥ )
b) 1 4 3
12 2
y = x + x - x
-Tập xác định: D = ¡
1
x
x
é = -ê ê
ê = ê
Trang 2Do x = - 1 là nghiệm bội 2 nên y' không đổi dấu khi đi qua x - 1.
BBT:
x
-1
'
y - 0 - 0 +
Vậy hàm số nghịch biến trên ;1 và đồng biến trên
2
æ ö÷
ç- ¥ ÷
ç
1
; 2
æ ö÷
ç + ¥ ÷
ç
c)y = x2- 7x+ 12
TXĐ D = - ¥( ; 3] [4;È + ¥ )
2
2
x
- + Dấu của là dấu của nhị thức y' 2x- 7 Do đó, ta có bảng biến thiên
x
3 4
'
y - || ////// 0 /////// || +
y + ¥ | //////////////////| + ¥
0 0 Vậy hàm số nghịch biến trên (- ¥ ; 3) và đồng biến trên (4;+ ¥ )
Ví dụ 2: Chứng minh rằng: 3 sin với
6
x
x- < x < x x > 0
Lời giải
BĐT 3 với
sin ( ) 6
x
ìï <
ïïï
í
ï - <
ïï
ïî
0
x >
a) Ta chứng minh sinx < x với x> 0
Xét hàm số f x( )= sinx- x f(0)= 0
Ta có: f x¢( )= cosx- 1£ 0, "x Î (0;+ ¥ ) f x( ) nghịch biến trong (0;+ ¥ )
f x( )< f(0) với x > 0 sinx- x < 0 với x> 0
b) Ta chứng minh 3 sin với
6
x
x- < x x > 0
Xét hàm số Ta có
3
( ) sin
6
x
f x = x- x +
2
( ) cos 1 ( )
2
x
f x¢ = x- + = g x với > 0 đồng biến với
Þ g x¢( )= - sinx+ x > 0 x g x( ) g x( )> g(0)= 0 x> 0
hay f x¢( )> 0 với x > 0 f x( ) đồng biến f x( )> f(0)= 0với x > 0
hay < với
3
6
x
x- x + >
3
6
x
x- sinx x> 0
Từ a) và b) Þ với
3
sin 6
x
x- < x < x x> 0
Ví dụ 3 Cho hàm số 1 2 3 2 Tìm để hàm số luôn đồng biến trên
3
Lời giải
Trang 3Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm: y'= (m2- m x) 2+ 4mx+ 3
Hàm số luôn đồng biến trên ¡ Û y'³ 0 "x Î ¡
Trường hợp 1: Xét 2 0
0
1
m
m
é = ê
- = Û ê =
ê + Với m = 0, ta có y' = 3> 0,"x Î ¡ , suy ra m = 0 thỏa
+ Với m = 1, ta có ' 4 3 0 3, suy ra không thỏa
4
y = x + > Û x > - m= 1 Trường hợp 2: Xét 2 0, khi đó:
0
1
m
m
ìï ¹ ï
- ¹ Û í
ï ¹ ïî
' 0
y ³ "x Î ¡ Û
2 2
ì
ï D £ ïD = + £
ï > ï - >
m
ìï - £ £ ï
í
ï < Ú >
ïî
Û - 3£ m < 0
Từ hai trường hợp trên, ta có giá trị cần tìm là m - 3£ m £ 0
Ví dụ 3: Cho hàm số y = x3- 3(m+ 1)x2 + 3(m+ 1)x +1 Định để:m
a) Hàm số luôn đồng biến trên R.
b) Hàm số luôn đồng biến trên khoảng (2; + ¥ ).
Lời giải
a) Tập xác định D = ¡ y'= 3x2- 6(m+ 1)x+ 3(m+ 1)
Hàm số luôn đồng biến trên ' 0, 0
' 0
a
y x ìï >ï
Û ³ " Î Û í
ï D £ ïî
h n
m
ìï >
ïï
ïïî
b) Cách 1: Tập xác định D = ¡ y'= 3x2- 6(m+ 1)x+ 3(m+ 1)
Hàm số luôn đồng biến trên khoảng (2; + ¥ )Û y'³ 0,"x Î (2;+ ¥ )
2
( ) 3 6( 1) 3( 1) 0, (2; )
Û = - + + + ³ " Î + ¥
TH1: Nếu D £ 0Û - 1£ m £ 0 thì hàm số đồng biến trên nên hàm số đồng biến trên ¡ (2; + ¥ )
TH2: Nếu D > 0Û m < - 1;m> 0 (*) thì f x( ) có hai nghiệm x x1, 2, giả sử x1< x2
Vì a = 3> 0 nên BXD
x - ¥
1
( )
f x + 0 - 0 +
2
1
3
f x ³ "x Î + ¥ Û x £ Û m+ + m + m £ Û m + m £ - m Û m£
So với điều kiện (*) ta được 1; 0 1
3
m< - < m £
Kết hợp hai trường hợp:
1 1
3 1
0
3
m
m
é ê
- £ £ ê
ê
< - Û £ ê
ê ê
< £ ê
ê
Cách 2: Hàm số luôn đồng biến trên khoảng (2; + ¥ )Û y'³ 0,"x Î (2;+ ¥ )
Trang 42 2( 1) 1 0, (2; )
Û - + + + ³ " Î + ¥
2 1
x
- +
-Ta có
2 2
(2 1)
x
-BBT
x
0 1 2
'( )
g x + 0 - || - 0 + | + ( )
g x ///////////////////////////////////| + ¥
///////////////////////////////////|1
3 Dựa vào BBT ta có: 1
3
m £
Ví dụ 4 Cho hàm số y mx 7m 8 Tìm để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
+
-=
Lời giải
Tập xác định: D = ¡ \ { }m
Đạo hàm: Dấu của là dấu của biểu thức
2
2
y
=
-'
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định Û y'> 0, "x Î D (không có dấu bằng)
Û - m2- 7m+ 8> 0Û - 8< m< 1
Vậy giá trị cần tìm là m - 8< m < 1
Ví dụ 5 Cho hàm số mx 7m 8 Tìm để hàm số đồng biến trên khoảng
y
+
-=
Lời giải
Tập xác định: D = ¡ \ { }m
Đạo hàm: Dấu của là dấu của biểu thức
2
2
y
=
-'
Hàm số đồng biến trên khoảng (3; + ¥ ) Û y'> 0, "xÎ (3;+ ¥ )
Û
3
m
ìï - - + >
ïï
í
ï £
ïïî
3
m m
ìï - < <
ï í
ï £ ïî
Û - 8< m £ 3 Vậy giá trị cần tìm là m - 8< m £ 3
4) BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số
a) y = - 2x2+ 4x + 5 b) y = x3- 2x2+ x- 2 c) y = x3- 3x2 + 4x- 1
4
y x
2 1 5
-= +
y
x
1 2
-=
y
x
2
2
+ +
=
x
1 3 1
= - +
Trang 5
-l) y = 2x- 1- 3- x m) y = 2x- x2 n) y sin 2x x
= çç- < < ÷
Bài 2 Tìm m để hàm số hàm số 1 3 2 nghịch biến trên tập xác định
3
HD: m£ 2
2 1
a) Đồng biến trên R b) Đồng biến trên (1; + ¥ )
HD: a) m Î Æ b)m £ - 1
Bài 4 Tìm mđể hàm số y = x3 + 3x2- mx- 4 đồng biến trên khoảng (- ¥ ; 0)
HD: m£ - 3
Bài 5 Tìm mđể hàm số y mx 4 nghịch biến trên khoảng
+
=
HD: - 2< m £ - 1.
Bài 6 Cho hàm số y = x3- 3 2( m+ 1)x2+ (12m+ 5)x+ 2
a) Định để hàm số đồng biến trên khoảng m (2; + ¥ )
b) Định để hàm số đồng biến trên khoảng m (- ¥ -; 1)
12
12
m³
-Bài 7 Tìm m để hàm số y = 2x3- 3(2m+1)x2+ 6 (m m+1)x+ 1 đồng biến trên khoảng (2;+ ¥ )
HD: m£ 1
Bài 8 Tìm m để hàm số y = x3+ 3x2+ mx+ m nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1
HD: 9
4
m =
Bài 9 Tìm mđể hàm sốy = x3+ (1- 2 )m x2 +(2- m x) + m+ 2đồng biến trên (0; + ¥ )
HD: 5
4
m£
Bài 10.Tìm mđể hàm số y = x4- 2mx2- 3m+ 1 đồng biến trên khoảng (1; 2)
HD: m Î - ¥( ;1ùú.
Bài 11.Cho hàm số 2 Tìm để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
3
mx y
-=
HD: m < 1 hoặc m > 2
Bài 12.Cho hàm số y mx 9 Tìm để hàm số đồng biến trên khoảng
-=
HD: 2< m < 3
Bài 13.Cho hàm số 2 Tìm để hàm số nghịch biến trên khoảng
1
mx y
-=
HD: m< - 2
II CỰC TRỊ HÀM SỐ
1 ĐIỀU KIỆN CẦN ĐỂ HÀM SỐ ĐẠT CỰC TRỊ
Định lí 1: (Bổ đề Fermat)Cho hàm số y = f x( ) có đạo hàm trên khoảng ( , )a b và điểm x0Î ( , )a b
Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm thì x0 f x'( 0)= 0
Trang 6Chú ý: Điều ngược lại không đúng Ví dụ hàm số 3 2 1 có nhưng hàm số không
3
x
y= - x + x+ f '(1)= 0
đạt cực trị tại x = 1.
2 ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ ĐẠT CỰC TRỊ
Định lí 2: Cho hàm số y = f x( ) liên tục trên khoảng ( , )a b chứa điểm và có đạo hàm trên các khoảng x0
Khi đó:
( ,a x ); ( , )x b
Nếu 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm
0
'( ) 0, ( ; ) '( ) 0, ( , )
ìï < " Î
ï
í
ï > " Î
x
Nếu 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm
0
'( ) 0, ( ; ) '( ) 0, ( , )
ìï > " Î
ï
í
ï < " Î
x
Hình vẽ minh họa:
BBT
x a x0 b
'( )
f x - +
( )
f x
CT
Định lí 3: Cho hàm số y = f x( )có đạo hàm cấp 1 trên khoảng ( , )a b chứa điểm và có đạo hàm cấp 2 x0
khác 0 tại điểm Khi đó:x0
Nếu ( ) thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm .
( )
0 0
'' 0
f x
f x
ìï =
ïï
í
ï >
x
Nếu ( ) thì hàm số đạt cực đại tại điểm
( )
0 0
'' 0
f x
f x
ìï =
ïï
í
ï <
x
Chú ý: Điều ngược lại không đúng Ví dụ hàm số y= x4+ 1đạt cực tiểu tại x = 0nhưng f ''(0)= 0.
NHẬN XÉT:
a) Hàm số y = f x( )= ax3+ bx2+ cx+ d a( ¹ 0) có hai điểm cực trị
Û f x'( )= 3ax2+ 2bx +c= 0 có hai nghiệm phân biệt.
b) Hàm số y = f x( )= ax4 +bx2+ c a( ¹ 0) có ba điểm cực trị
Û f x'( )= 4ax3+ 2bx = 0 có ba nghiệm phân biệt.
3 CÁCH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM CỰC TRỊ.
Dạng 1: Hàm số y = ax3+bx2 +cx +d
Chia y cho y' ta được: y = Q x y( ) '+ Ax+ B
Khi đó, y = Ax+ B là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
Dạng 2 (Nâng cao): Hàm số y ax2 bx c
dx e
+ +
=
+
Đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng ( )
'
dx e
+ +
+
4 CÁC VÍ DỤ :
x a x0 b '( )
f x +
-( )
f x CĐ
Trang 7
Ví dụ 1: Cho hàm số 1 2 3 2 Tìm để hàm số có hai điểm cực trị.
3
Lời giải
Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm: y'= (m2- 1)x2+ 2(m+ 1)x + 3
' 0
y = Û (m2- 1)x2+ 2(m+ 1)x+ 3= 0
Hàm số có hai điểm cực trị Û y' = 0 có hai nghiệm phân biệt Û
2
1 0
' ( 1) 3( 1) 0
m
ìï - ¹
ïï
í
ï D = + - - >
ïïî
m
ìï ¹ ±
ïï
í
ï - + + >
ïïî
ï- < < ï- < <
Vậy giá trị cần tìm là m 1
m m
ìï ¹ ï í
ï - < <
ïî
Ví dụ 2 Cho hàm số y = mx4 + (m2- 9)x2+ 10 Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.
Lời giải
Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm: y'= 4mx3+ 2(m2- 9)x = 2 (2x mx2+ m2- 9)
' 0
x
é = ê
Hàm số có ba điểm cực trị Û y' = 0 có ba nghiệm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0Û
2
0 ' 2 ( 9) 0
9 0
m
m m m
ìï ¹
ïï
ïï D = - - >
í
ïï
ï - ¹
ïïî
Û
0 3
3
m m m m
ìï ¹ ïï
ï é <
-ïï ê
í ê
ï ê < <
ï ë
ïï ¹ ïïî
m m
é < -ê
ê < <
ê
Vậy giá trị cần tìm là m 3
m m
é < -ê
ê < <
ê
Ví dụ 3: Cho hàm số 1 3 ( 2 ) 2 2 Tìm để hàm số đạt cực tiểu
3
tại x = - 2
Lời giải
Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm: y'= x2+ 2(m2- m+ 2)x+ 3m2+ 1
Điều kiện cần: Hàm số đạt cực tiểu tại x = - 2 Þ y'( 2)- = 0 Û - m2+ 4m- 3= 0 Û 1
3
m m
é = ê
ê = ê
Điều kiện đủ:
Với m = 1, ta có: y'= x2+ 4x+ 4, y'= 0Û x = - 2 Bảng biến thiên
x - ¥ - 2 + ¥ '
y + 0 +
y + ¥
- ¥
Từ BBT ta suy ra m = 1 không thỏa
Trang 8Với m = 3, ta có: y' = x2 +16x+ 28, ' 0 14
2
x y
x
é = -ê
= Û ê =
-ê Bảng biến thiên
x - ¥ - 14 - 2 + ¥ '
y + 0 - 0 +
y CĐ + ¥
CT
- ¥
Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = - 2
Vậy giá trị cần tìm là m m = 3
Ví dụ 4: Tìm để hàm số m y= x3+ (1- 2 )m x2+ (2- m x) + m+ 2 đạt cực trị tại x x1, 2 sao cho
.
1
3
x - x >
Lời giải
TXĐ: D = ¡ Ta có: y' = 3x2 + 2 1( - 2m x) + (2- m)
Hàm số có CĐ, CT Û y'= 0 có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2
(*)
4
Û D > Û - - > Û < - >
Theo định lí Viet: 1 2 ( ) 1 2
3
; 3
-Theo giả thiết: 1 2 1 ( 1 2)2 ( 1 2)2 4 1 2 1
x - x > Û x - x = x + x - x x >
Kết hợp (*), ta suy ra 1; 3 29
8
m < - m> +
Ví dụ 5: Cho hàm số y = x4- 2mx2+ m- 1 Tìm mđể đồ thị của hàm số có 3 điểm cực trịA, B,C đồng thời các điểm A,B,C tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều.
Giải
TXĐ: D = ¡ Ta có: y’= 4 (x x2- m).Cho y' = 0Û x = 0;x2 = m
Hàm số có 3 cực trị phương trình Û y' = 0 có 3 nghiệm phân biệtÛ m> 0
Toạ độ 3 điểm cực trị là A(0;m- 1), B(- m;- m2+ m- 1), (C m;- m2+ m- 1)
Ta luôn có AB=AC nên tam giác ABC đều khi:
(vì )
AB = BC Û m4+ m = 4m Û m = 33 m> 0
Ví dụ 6: Cho hàm số y = x4- 2mx2+ 2m+ m4 (1), với m là tham số thực Tìm m để đồ thị hàm số (1)
có ba điểm cực trị A B C, , đồng thời các điểm A B C, , tạo thành một tam giác vuông.
Lời giải
Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm: y'= 4x3- 4mx = 4 (x x2- m) y'= 0 Û x2 0
é = ê
ê = ê
Đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A B C, , Û y'= 0 có ba nghiệm phân biệt Û m> 0 (*) Khi đó y' = 0 có ba nghiệm phân biệt là x = 0, x = ± m
Với x = 0 Þ y= 2m+ m4
Với x = ± m Þ y = m4- m2+ 2m
Trang 9Tọa độ các điểm cực trị A B C, , là
(0;2 4); ( ; 4 2 2 ) (; ; 4 2 2 )
Suy ra: AB = -( m;- m2);AC = ( m;- m2)
Tam giác ABC vuông Û Tam giác ABC vuông tại A
Û AB AC = 0
uuur uuur
1
m
m
é = ê
- + = Û ê =
ê
So với (*) suy ra giá trị cần tìm là m m = 1
Ví dụ 7: Cho hàm số y = x3- 3x2- mx+ 2
a)Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.
b)Tìm mđể 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị cách đều đường thẳng d y: = x- 1
Lời giải
a)TXĐ: D = ¡ Tính y’ = 3x2- 6x- m
Hàm số có cực đại và cực tiểuÛ y'= 0có hai nghiệm phân biệt Û D > 0Û m> - 3
Chia đa thứcy cho y’, ta được ( 1) ' 2( 1) 2
-Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là : 2( 1) 2
-b)Giả sử đồ thị có điểm cực đại, cực tiểu là A x y( 1; 1) (, B x y2; 2)
2
3
m
m m
ìï
ïïï
Û í Û = - <
-ïï - ¹ ïïïî
TH2: Trung điểm của đoạn AB nằm trên Toạ độ trung điểm AB là E :d 1 2 2 1
x
ïï í
ïï = -ïïî
VìE(1;- m)Î d, suy ra m = 0
5) BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1 Tìm cực trị của các hàm số sau
a) y = 3x2- 2x3 b) y = x3- 2x2 + 2x- 1 c) y 1x3 4x2 15x
3
4
2
4
= - + +
y
x
2
=
+ y = x2- 2x+ 5 y = x + 2x- x2
Bài 2 Cho hàm số y = x3+ 3x2+ mx+ m- 2 Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị
HD: m< 3
3
HD: - 1< m < 2 và m ¹ 1
Bài 4 Xác định để hàm số m y = x3- 3x2+ 3mx+ 3m+ 4
a)Không có cực trị b)Có cực đại và cực tiểu
HD: a) m ³ 1b)m < 1
Trang 10Bài 5 Cho hàm số y = x4+ (m+ 1)x2- 2m- 1 Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.
HD: m< - 1
Bài 6 Tìm m để hàm số y= mx4+ (m- 1)x2+ 2m
a) Có ba điểm cực trị b) Có cực đại mà không có cực tiếu
HD: a)0< m< 1 b)m £ 0
3
HD: m= 3
Bài 8 Cho hàm số y = x3- (m+ 1)x2+ (3m- 4)x+ 5 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
HD: m= 3
Bài 9 Cho hàm số y = x3- 3mx2+ 9x+ 3m- 5 Định để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu, viết m
phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị ấy
HD: y = (6- 2m x2) + 6m- 5
3
và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương
HD: - 5< m< - 3
Bài 11.Cho hàm số y = x3+ (1- 2m x) 2 +(2- m x) + m+ 2 Định để đồ thị hàm số có hai cực trị m
đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1
1;
m< - < m <
(2 1) 2 ( )
cùng dương
Bài 13.Tìm m để y= x3+ mx2+ 7x+ 3 có đường thẳng đi qua CĐ, CT vuông góc với đường thẳng d:
3 7
y = x
-HD: 3 10
2
m= ±
Bài 14.Tìm m để đồ thị hàm số y = x3+ 3x2+ mx+ m- 2 có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai
phía đối với trục hoành
HD: m< 3
Bài 15.Tìm m để đồ thị hàm số y = - x3 +(2m+ 1)x2- (m2- 3m+ 2)x- 4 có các điểm cực đại và cực
tiểu nằm về hai phía đối với trục tung
HD: 1< m< 2
Bài 16.Tìm m để đồ thị hàm số y 1x3 mx2 (2m 1)x 3 có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về
3
-cùng một phía đối với trục tung
HD:m 1;m 1
2
> ¹
Bài 17.Tìm m để đồ thị hàm số y = - x3 + 3mx2- 3m- 1 có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau
qua đường thẳng d x: + 8y- 74= 0
HD: m = 2
Bài 18.Tìm m để đồ thị hàm số y = x3- 3x2- mx+ 2 có các điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường
thẳng y= x- 1