Toán 12 Phương trình mặt phẳng25321

Qua gốc tọa độ O và vuông góc 2 mặt phẳng:.

HÌNH HỌC 12

GV: Nguyễn văn Phép

A-LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1.Vectơ pháp tuyến của mp  :

 Vectơ 0 là vectơ pháp tuyến của

 

2 Cặp vectơ a blà cặp vtcp của giá của cùng //

3.Quan hệ giửa vtpt và cặp vectơ n a,b:n  a,b



4.Pt mp  qua Mx o,y o,z o có vtpt nA;B;C với 2 2 2 0





A

xx o B yy o C zz o0

A

   :AxByCzD0 ta có vtpt n A;B;Cgọi là phương trình tổng quát của mp 

Đặc biệt :

- mp  đi qua gốc tọa độ 0(0,0,0) thì D= 0 ta có   :AxByCz0

- mp  //0x ta có   :ByCzD0

-mp  //0y ta có   :AxCzD0

-mp  //0z ta có   :AxByD0

5 Phương trình mp  đi qua A(a,0,0) ; B(0,b,0) ; C(0,0, c):   1

c

z b

y a x

Chú ý : Muốn viết pt mp  cần : 1 điểm mà nó đi qua và 1 vectơ pháp tuyến

6. phương trình các mặt phẳng tọa độ:

 mp(0xy) là z =0

 mp(0yz) là x =0

 mp(0xz) là y =0

B.BÀI TẬP ;

Viết phương trình mặt phẳng thỏa điều kiện sau:

1 Đi qua điểm M(3,4,-5) chứa 2 vectơ (3,1,-1), (1,-2,1).a

b

2 Đi qua 2 điểm M(2,-3,4), N(-1,5,6) và song song với phương vectơ (3,-2,4).a

3 Đi qua 3 điểm A(1,2,-5), B(-3,4,6), C( 2,1,5)

4 Qua M(3,4,-5), chứa (3,1,-1) song song với phương (1,-2,1).a

b

5 Qua P(2,-1,-1) biết P là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên mặt phẳng

6 Qua M( 2,1,-1) và có vtpt (1,-2,3).n

7 Qua gốc tọa độ O và có vtpt (5,0,-3).n

ThuVienDeThi.com

HÌNH HỌC 12

GV: Nguyễn văn Phép

8 Qua M và vuông góc vectơ MN biết M(3,-1,2), N(4,-2,-1)

9 Qua 3 điểm A(3,-1,2), B(4,-1,-1), C(2,0,2)

10 Qua gốc tọa độ O và song song mặt phẳng: 5x3y2z30

11 Qua M(3,-2,7) và song song mặt phẳng: 2x  z3 50

12 Qua M(2,-1,5) và lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng:  

 

























0 4 3 5 2 :

0 1 5 3

:

z y x

z y x





13 Qua 2 điểm M(-1,3,-2), N(6,-1,-5) và vuông góc mặt phẳng: 2x5y3z10

14 Chứa O và qua M(2,-2,6).x

15 Song song O và qua M(1,2,5), N(2,-2,1).z

16 Qua gốc tọa độ O và vuông góc 2 mặt phẳng:





















0 2

: ) (

0 1 3 2

: ) (

z y x

z y x





17 Qua N(2,-1,1) và vuông góc 2 mặt phẳng:













 0 : ) (

0 1 2

: ) (

y

z x





18 Qua M(2,-3,3) và song song mặt phẳng O xy

19 Qua N(1,-2,4) và song song mặt phẳng O xz

20 Qua P(-5,2,-1) và song song mặt phẳng O y z

21 Chứa trục O và N(1,4,-3).y

22 Chứa trục O và P(3,-4,7).z

23 Qua M(7,2,-3), N(5,6,-4) và song song trục O x

24 Qua P(2,-1,1), Q(3,1,2) và song song trục O y

25 Qua R(3,-2,5), S(2,3,1) và song song trục O z

26 Qua M(6,-10,1) và cắt O tại điểm có hoành độ bằng -3, cắt O tại điểm có =2.x z z

27 Qua M(-1,4,-1), N(-13,2,-10) và chắn trên O , O các đoạn khác 0 bằng nhau.x z

28 Lập phương trình mặt phẳng   vuông góc mặt phẳng   :2x2y4z50 và cắt trục Ox tại điểm A(2,0,0) và cắt trục Oy tại điểm , ,0)

3

2 , 0 (

B

ThuVienDeThi.com