Toán học Phương trình mặt phẳng25694

Kiến thức: Nắm được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, phương trình tổng quát của mặt phẳng, viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng, viết phương trình mặt

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Tuần 1.

Ngày soạn: 2.4.2017.Tiết: 3-4

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Nắm được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, phương trình tổng quát của mặt phẳng, viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng, viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song với một mặt phẳng, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng, viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm phân biệt và vuông góc với mặt phẳng hoặc song song với đường thẳng,…

2 Kỹ năng: Viết được phương trình mặt phẳng

3 Tư duy, thái độ: Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen Cẩn thận, chính xác trong tính toán và trong lập luận

II Chuẩn bị phương tiện dạy học:

1 Thực tiễn: Học sinh đã học về phương trình mặt phẳng

2 Phương tiện: Sách giáo khoa, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập

3 Chuẩn bị: Học sinh chuẩn bị bài tập trước ở nhà

III Tiến trình tổ chức bài học :

1 Ổn định tổ chức lớp

2 Kiểm tra bài cũ :

Câu hỏi : Các dạng toán về mặt phẳng

Nội dung ôn tập

Ta có các dạng toán về phươngtrình mặt phẳng như sau:

 Dạng 1: Cho phương trình mặt phẳng tìm một vectơ pháp tuyến.

 Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng

- Phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng

- Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song với một mặt phẳng

- Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng

hoặc song song với đường thẳng.

- Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d không đi qua A

- Viêt phương trình mp(P) chứa đường thẳng d và vuông góc với mp(Q).

-Viết phương trình mp(P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’

- Viết phương trình mp(P) chứa hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau.

- Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với hai mp.

- Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm phân biệt và vuông góc với mặt phẳng hoặc song song với đường thẳng

- Viết phương trình mp(P) thỏa mãn điều kiện cho trước và tiếp xúc với một mặt cầu

cho trước

3 Câu hỏi và bài tập ôn tập

1 Nhận biết:

Câu 1 Tìm một vecto pháp tuyến của mp(P) : 2x+y-3z-4=0

|Câu 2 : Viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) đi qua điểm A(1 ;2 ;3) và có vectơ pháp tuyến

1; 2; 3

nr  

sinh

Câu 1: Một vectơ pháp tuyến

2;1; 3

nr  

Câu 2 : Phương trình mp(P) có

dạng : x-1+2(y-2)-3(z-3)=0 hay

x+2y-3z+4=0

- Phương trình mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D=0 có một vectơ pháp tuyến là nr A B C; ; 

- Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(x0;yo;z0) có vectơ pháp tuyến là nr A B C; ;  có dạng : A(x-x

0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

-Tìm được vectơ pháp tuyến của mp

- Viết được phương trình mặt phẳng đi qua điểm A có vectơ pháp tuyến

2 Thông hiểu:

Câu 3 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua một điểm A(2;4;5) và song song với mp(Q):x-2y+z+2=0

Phương trình mặt phẳng có dạng:

x-2-2(y-4)+z-5+2=0

x-2y+z+3=0



Hai mp song song với nhau có cùng vectơ pháp tuyến

- Viết được phương trình mp(P) đi qua điểm A và song song với mp(Q)

Câu 4:Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua một điểm A(1;2;1) và vuông góc với đường thẳng

1 2

:

3

y t

z t

 





  

  



- Đường thẳng có vectơ

chỉ phương auur 2;1; 1 

- Phương trình mp(P) đi qua

điểm A và vuông góc với

đường thẳng nên nhận 

làm vectơ

2;1; 1

auur  

pháp tuyến

- Phương trình có dạng:

2(x-1)+y-2-(z-1)=0

2x+y-z-3=0

Mp(P) vuông góc với đường thẳng d khi đó mp(P) sẽ nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng

d làm vectơ pháp tuyến

- Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng

- Viết phương trình mp(P) đi qua điểm A

và vuông góc với đường thẳng 

- Đường thẳng có vectơ chỉ phương 

2;1; 1

auur  

- Phương trình mp(P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng  nên nhận auur 2;1; 1  làm vectơ pháp tuyến

- Phương trình có dạng:

2(x-1)+y-2-(z-1)=0  2x+y-z-3=0

Câu 5:Viết phương trình mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với điểm A(2;4;5) và

B( 2;0;1)

-Trung điểm I(2;2;3) của đoạn

AB

- Vectơ uuurAB=(0;-4;-4)

- Phương trình mp trung trực của

đoạn thẳng AB qua I nhận uuurAB

làm một vectơ pháp tuyến

- Phương trình có dạng:

-4(y-2)-4(z-3)=0 y+z-1=0

- Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mp

đi qua trung điểm

và vuông góc với đoạn thẳng AB

- Mp(P) nhận AB

uuur làm vectơ pháp tuyến

-Nhắc lại khái niệm mp trung trực của đoạn thẳng AB

-Tìm trung điểm I(2;2;3) của đoạn AB

- Tìm vectơ AB=(0;-4;-4)

uuur

- Viết phương trình mp trung trực của đoạn thẳng AB qua I nhận uuurAB làm một vectơ pháp tuyến

- Phương trình có dạng:-4(y-2)-4(z-3)=0 y+z-1=0



3 Vận dụng thấp:

Câu 6.Viết phương trình mp đi qua 3 điểm A(2;1;0), B(-2;3;2), C(1;2;0)

- Ta có: uuurAB=( -4;2;2),

 1;1;0

AC 

uuur

nr uuur uuurAB AC   

- Mp(P) đi qua điểm A(2;1;0) nhận

làm

nr uuur uuurAB AC   

vectơ pháp tuyến

- Phương trình có dạng:

-2(x-2)-2(y-1)-2z=0

x+y+z-3=0



- Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C nhận vectơ pháp tuyến là

,

n AB AC

r uuur uuur

- Điểm đi qua có thể chọn một trong ba điểm A,B, C

-Hướng dẫn học sinh cách làm bài

- Lưu ý các sai sót học sinh thường gặp

- Lưu ý cách giải nếu đề cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) nằm trên các trục tọa

độ thì có dùng phương trình theo đoạn chắn: x y z 1

a   b c

- Tính tích có hướng

- Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C

- uuurAB  Ta có: uuurAB=( -4;2;2),

 1;1;0

AC   uuur

nr uuur uuurAB AC   

- Mp(P) đi qua điểm A(2;1;0) nhận

nr uuur uuurAB AC    làm vectơ pháp tuyến

- Phương trình có dạng:

-2(x-2)-2(y-1)-2z=0 x+y+z-3=0



Câu 7 Cho đường thẳng d: và điểm A(2;3;1) Viết phương trình mp(P) đi qua A chứa đường

1 2 2

x t

y t

z t

 



 



  



thẳng d

- Mặt phẳng (P) đi qua điểm A

- Lấy điểm M(1;0;2) thuộc đường thẳng

d

- Ta có nr uuuur uurAM a, d  5; 2;1

- Phương trình mp(P) đi qua điểm A

nhận nr uuuur uurAM a, d  5; 2;1làm

vectơ pháp tuyến

- Phương trình có dạng:-5x+2y+z+3=0

Gọi học sinh nhắc lại công thức và cách giải

-Mp(P) đi qua điểm A

- Chọn một điểm M0 thuộc đường thẳng d

- mp(P) có vectơ pháp tuyến

là n AM a, d

r uuuur uur

- Hướng dẫn học sinh cách tìm điểm thuộc đường thẳng Lưu ý các sai sót học sinh thường gặp

Nhắc lại công thức

- Lấy điểm M(1;0;2) thuộc đường thẳng d

, d 5; 2;1

nr uuuur uurAM a  

- Phương trình mp(P) đi qua

làm

, d 5; 2;1

nr uuuur uurAM a   vectơ pháp tuyến

- Phương trình có dạng:

-5x+2y+z+3=0

Câu8 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(3;-2;5), B( 1;-1;3) và vuông góc với mp(Q):

x-3y+2z+4=0

- Mp(P) đi qua điểm A

- Ta có nr uuur uurAB n, Q  4; 2;5

- Phương trình mp(P) đi qua điểm A

nhận nr uuur uurAB n, Q  4; 2;5làm

vectơ pháp tuyến

- Phương trình có dạng: -4x+2y+5z-7=0

Gọi học sinh nhắc lại cách giải

-Mp(P) đi qua điểm A

- mp(P) có vectơ pháp tuyến

là n AB n, Q

r uuur uur

Lưu ý các sai sót học sinh thường gặp

Nhắc lại cách giải

- Mp(P) đi qua điểm A

, Q 4; 2;5

nr uuur uurAB n  

- Phương trình mp(P) đi qua

làm

, Q 4; 2;5

nr uuur uurAB n   vectơ pháp tuyến

- Phương trình có dạng:

-4x+2y+5z-7=0

Câu9 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q):

2x-1 2 2

x t

y t

z t

 



 



  



y+3=0

- Lấy điểm M(1;0;2)

- Ta có nr a nuur uurd, Q1; 2; 5 

- Phương trình mp(P) đi qua điểm M nhận

làm vectơ pháp

d Q

nr a nuur uur 

tuyến

- Phương trình có dạng: x+2y-5z+9=0

Gọi học sinh nhắc lại cách giải

-Chọn một điểm M thuộc đường thẳng d

- mp(P) có vectơ pháp tuyến là n a n d, Q

r uur uur

Lưu ý các sai sót học sinh thường gặp

Nhắc lại cách giải

- Lấy điểm M(1;0;2)

- Ta có nr a nuur uurd, Q1; 2; 5 

- Phương trình mp(P) đi qua

làm

d Q

na n  

r uur uur

vectơ pháp tuyến

- Phương trình có dạng:

x+2y-5z+9=0

Câu10 Viết phương trình mp(P) chứa đường thẳng d: và đường thẳngd’:

3 1

2 2

x t

y t

 



  



  



'

2 3 '

2 '

x t

z t

  



 



 



- Lấy điểm M(3;1;2) thuộc d

- Ta có nr a auur uuurd, d'   8; 4; 2

- Phương trình mp(P) đi qua điểm

làm

'

d d

nr a auur uuur  

vectơ pháp tuyến

- Phương trình có dạng:

-8x-4y+2z+24=0

Gọi học sinh nhắc lại cách giải

-Chọn một điểm M thuộc đường thẳng d

- mp(P) có vectơ pháp tuyến là

' ,

d d

n a a 

r uur uuur

Lưu ý các sai sót học sinh thường gặp

Nhắc lại cách giải

- Lấy điểm M(3;1;2) thuộc d

- Ta có nr a auur uuurd, d'   8; 4; 2

- Phương trình mp(P) đi qua điểm M nhận nr a auur uuurd, d'   8; 4; 2làm vectơ pháp tuyến

- Phương trình có dạng:

-8x-4y+2z+24=0

Câu11 Viết phương trình mp(P) đi qua điểm A(1;2;1) và vuông góc với hai mp(R): x+y+z+1=0,

mp(Q): 2x-y-3=0

Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động của học sinh

-mp(P) đi qua A

- mp(P) có vectơ pháp tuyến là

=(1;2;-3)

,

R Q

n n n 

r uur uur

Phương trình mp(P) đi qua điểm M nhận

=(1;2;-3)

,

R Q

n n n 

r uur uur

làm vectơ pháp tuyến

Phương trình có dạng: x+2y-3z-2=0

Gọi học sinh nhắc lại cách giải

-mp(P) đi qua A

- mp(P) có vectơ pháp tuyến

là n n R,n Q

r uur uur

Lưu ý các sai sót học sinh thường gặp

Nhắc lại cách giải

-mp(P) đi qua A

- mp(P) có vectơ pháp tuyến là

=(1;2;-3) ,

R Q

n n n 

r uur uur Phương trình mp(P) đi qua điểm

M nhận n n R,n Q=(1;2;-3)

r uur uur

làm vectơ pháp tuyến

- Phương trình có dạng:

x+2y-3z-2=0

Câu12 Cho mp(Q): 2x+2y+z-1=0 và mặt cầu (S):   2  2 2 Viết phương trình

x  y  z 

mp(P) song song với mp(Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Nhắc lại cách giải

- Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3),

bán kính R=3

-mp(P) song song với mp(Q) có

dạng: 2x-2y-z+D=0 (D khác -4)

- mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

nên d I P ,  R

14

4( )

D D





      

Phương trình mp(P) :

2x-2y-z+14=0

Gọi học sinh nhắc lại cách giải

-mp(P) song song với mp(Q) nên có vectơ pháp tuyến là vectơ pháp tuyến của mp(Q)

- mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên

 

 , 

d I P R

Với I là tâm của mặt cầu (S), R là bán kính

Lưu ý các sai sót học sinh thường gặp

Lưu ý tùy theo giả thiết của bài toán

mà ta viết phương trình mp và sử dụng điều kiện tiếp xúc

Nhắc lại cách giải

- Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R=3

-mp(P) song song với mp(Q) có dạng: 2x-2y-z+D=0 (D khác -4)

- mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên d I P ,  R

14

4( )

D D





       Phương trình mp(P) 2x-2y-z+14=0

Hoạt động 3 Củng cố

Các dạng phương trình mặt phẳng

- Phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng

- Phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song với một mặt phẳng

- Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng

hoặc song song với đường thẳng.

- Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d không đi qua A.

- Phương trình mp(P) chứa đường thẳng d và vuông góc với mp(Q).

-Phương trình mp(P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’

- Phương trình mp(P) chứa hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau.

- Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với hai mp.

- Phương trình mặt phẳng qua hai điểm phân biệt và vuông góc với mặt phẳng hoặc song song với đường thẳng

- Phương trình mp(P) thỏa mãn điều kiện cho trước và tiếp xúc với một mặt cầu cho trước

Hoạt động 4 Dặn dò

- Xem và giải lại các bài tập đã giải

- Nắm kĩ các dạng toán và cách giải từng dạng

- Giải thêm các bài tập cơ bản và nâng cao

Hoạt động 5 Bài tập luyện tập.

Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1), B(3;3;3) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;2;-1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình chính tắc là x 1 y 2 z

   



Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) Viết phương trình

mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng (ABC)

Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-2;0) và song

song với mp (Q) có phương trình: 2x-3y+4z-9=0

Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:   x2 y2 z2 2x 4y z 0    Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ) của mặt cầu (S) với các trục Ox, Oy, Oz Viết phương trìnhmặt phẳng    đi qua ba điểm A, B, C

Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(2;4;5), C(4;1;2) Viết phương trình

mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C

Bài 7: 1/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;1) và

chứa trục Ox

Bài 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng () đi qua hai điểm M(2;1;1), N(3;2;2) và vuông góc với mặt phẳng ( ): x+2y-5z-3=0

Bài 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm E(1;-2;2), F(-3;1;2) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x+y-z+6=0

Bài 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

1 2 1 2

 



  



  



và mặt phẳng (Q):

2x+z+1=0 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q)

Bài 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 2

x  y z

và mp(Q): x-2y-z+9=0 Viết phương trình tổng quát của mp (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với mp (Q)

Bài 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1 2

x  y  z

 và đường thẳng d’

x  y  z

  Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’

Bài 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(1;1;1)

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng CD

2 Viết phương trình mặt phẳng    chứa đường thẳng BC và song song với đường thẳng AD

Bài 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

0 1 1

x y

z t





 



  



và đường thẳng d’ :

2 2 '

1

0

y

z

  



 



 



Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đường thẳng d’

Bài 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1 2 4

x y z

1

2 3

y t

  



  



   



Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đường thẳng d’

Bài 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): 2x+y+z+1=0, mặt phẳng (R)

:x-2y+z+4=0 và điểm M(1;0;-1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với mphẳng (Q)

và mặt phẳng (R)

Bài 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2) và mp (Q):

x+2z+10=0 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-2;1;-3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) và mp(ABC)

Bài 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d

2 2

9 2

y t

  



 



  



và mặt cầu (S)

  x-1 2 y 1  2 z 12 9 Viết ptmp (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Bài 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): 2x+2y+z-1=0 và mặt cầu (S) có tâm I(1;2;0) bán kính R=3 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Bài 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là 16x-15y-12z-75=0 và mặt cầu (S):   x-12  y 2  2 z 32 4 Viết ptmp (Q) song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình chính tắc là 1 1

x  y  z

và điểm B(1;-3;2) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua B và chứa đường thẳng d

Bài 20: Trong kg với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm M(-2;1;-3) và chứa trục Oy

Hoạt động 6 Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1. Cho 3 điểm A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6) phương trình mặt phẳng (ABC) là

A mp(ABC): 14x 13 y9z+1100 B mp(ABC): 14x 13 y9z 110 0

C mp(ABC): 14x-13y9z 110 0 D mp(ABC): 14x 13 y9z 110 0

Cho hai điểm A(1;-1;5) và B(0;0;1) Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là

A 4x   y z 1 0 B 2x  z 5 0 C 4x  z 1 0 D y4z 1 0

Câu 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A1, 2,1 và hai mặt phẳng   :2x4y6z  , 5 0

  :x2y3z 0 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A   không đi qua A và không song song với  

B   đi qua A và song song với  

C   đi qua A và không song song với  

D   không đi qua A và song song với  

Câu 3. Cho hai mặt phẳng song song (P): nx7y6z 4 0 và (Q): 3xmy2z 7 0 Khi đó giá trị

của m và n là:

3

3

7

3

m n

Câu 4. Mặt phẳng đi qua A(-2;4;3), song song với mặt ( ) :P x3y2z 1 0 có phương trình dạng:

A x3y2z 4 0 B  x 3y2z 4 0C x3y2z 4 0 D x3y  z 4 0

Câu 5. Cho ba điểm B(1;0;1),C(−1;1;0),D(2;−1;−2) Phươngtrình mặt phẳng qua B, C, D là:

A 4x + 7y − z− 3 =0B x − 2y + 3z + 1 =0 C x − 2y + 3z − 6 =0 D −4x−7y + z−2 =0

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A  0;1;2 ,B 2; 2;1 ;  C 2;1; 0 Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là: ax 2y 4z d  0 Hãy xác định a và d

A a 1;d 6 B a  1;d 6 C a 1;d  6 D a 1;d  6

Câu 7. Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng    cắt ba trục Ox, Oy,Oz lần lượt tại ba điểm A(-3;0;0),

B(0;4;0), C(0;0;-2) có phương trình là:

A 4 x  3 y  6 z  12  0 B 4 x  3 y  6 z  12  0

C 4 x  3 y  6 z  12  0 D 4 x  3 y  6 z  12  0

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểmM(1; 2; 3) và mặt phẳng( ) :P x2y2z 3 0 Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( )P có giá trị là :

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm (3;5; 8)M - và mặt phẳng

( ) : 6a x- 3y+ 2z- 28= 0 Khoảng cách từ M đến ( )a bằng:

41

45 7

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm (1;0;1), (0;2;0), (0;0;3).A B C Khoảng cách từ

gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC) bằng:

A 3

5

6

9 7

Câu 11. Mặt phẳng đi qua 3 điểm M(1; 0; 0),N(0; 2; 0), (0; 0; 2) P  có phương trình là:

A 2x   y z 1 0 B x2y2z 2 0 C 1

x  y z D

x  y  z

Câu 12. Vectơ nào sau đây vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x - y –z =0?

A n = (2; 1; -1)

r

B n = (1; 2; 0)

r

C n = (0; 1; 2)

r

D n = (-2; 1; 1)

r

Câu 13. Cho hai mặt phẳng  : 2xmy3z  6 m 0,   : m3x2y5m1z100, 2 mặt phẳng song song với nhau khi:

Câu 14. Cho hai mặt phẳng : xy 2  z 4 0 và : xy 2 z 0 Tìm góc hợp bởi α và β

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2,6,-3) và các mặt phẳng:

  :x 2 0;   :y 6 0;   :z  Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:3 0

A       B   đi qua điểm I C   / /Oz D    / / xOz

Câu 16. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): 2x y 3z 5 0 và (Q): 2x y 3z 1 0 bằng:

A 6

4 14

Câu 17. Tìm góc giữa hai mặt phẳng   : 2x    ; y z 3 0   :x y 2z10 :

Câu 18. Khoảng cách từ điểm ( 1;2; 4)M   đến mp( ) : 2 x2y   là:z 8 0

Câu 19. Cho ba mặt phẳng ( ) : x y 2z 1 0; ( ) : x   y z 2 0 và ( ) : x  y 5 0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A ( ) ( ) P B ( ) ( ) C ( ) ( ) D ( ) ( )

Câu 20. Cho A(0; 2;1), (3; 0;1), (1; 0; 0)B C Phương trình mặt phẳng (ABC) là?

A 2x3y4z 2 0 B 2x3y4z 1 0 C 2x3y4z 2 0 D 2x3y  z 7 0

Câu 21. Trong không gian Oxyz mặt phẳng song song với hai đường thẳng

2

1

 



    có một vec tơ pháp tuyến là

A nr  ( 5; 6; 7) B nr (5; 6; 7) C nr   ( 5; 6; 7) D nr  ( 5; 6; 7)

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;-2;3),C(1;1;1) Phương

trình mặt phẳng (P) chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới (P) là 2

3

A x+y+z-1=0 hoặc -23x+37y+17z+23=0 B x+y+2z-1=0 hoặc -2x+3y+7z+23=0

C x+2y+z-1=0 hoặc -2x+3y+6z+13=0 D 2x+3y+z-1=0 hoặc 3x+y+7z+6=0

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2

( ) : (S x1)  (y 2)  (z 3)  và đường 9

x y z

 Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S)

A 2x+y+2z-19=0 B x-2y+2z-1=0 C 2x+y-2z-12=0 D 2x+y-2z-10=0

Câu 24 Mặt phẳng (Q) song song với mp(P): x+2y+z-4=0 và cách D(1;0;3) một khoảng bằng 6 có

phương trình là

Câu 25. Cho A B C, , lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm S(4;1; 5) trên các mặt phẳng

     Oxy , Oyz , Ozx Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng:

A B,C,D đều sai B 40

20

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1;1) phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm

A và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất là

A 2x y z   6 0 B.2x   y z 6 0 C 2x   y z 6 0 D 2x+y-z+6=0

Câu 27. Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = 0 mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 1) và tiếp xúc với (P) tại H tọa độ tiếp điểm H là

A H(3;1;2) B H(5;4;3) C H(1;2;3) D H(2;3;-1)

Câu 28. Mặt phẳng chứa hai điểm A2; 1; 3 , B 1; 2; 1  và song song với đường thẳng d

1

2 ,

3 2

y t t R

   



  



đi qua điểm:

A M2;1;1 B M0; 0; 19 C M0; 1; 1 D M2;1; 0

Câu 29. Trong mặt phẳng Oxyz, cho A(1; 2; 3) và B(3; 2; 1) Mặt phẳng đi qua A và cách B một khoảng lớn nhất là:

A x z- - 20 B x z-  2 0 C x 2y 3 -10z  0 D 3x 2yz-10  0

Câu 30. Cho A(2,1,−1) và (P): x+2y−2z+3=0 (d) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) Tìm tọa độ M thuộc (d) sao cho OM = √ 3

A (1,− 1,1)ℎoặc (5/3; 1/3; -1/3) B (1;1;-1) ; (5/3; 1/3; -1/3)

C (1;-1;-1) ; (5/3; -1/3; 1/3) D (1;-1;-1) ; (5/3; 1/3; 1/3)

Câu 31. Cho A1; 1;5 ,  B 3; 3;1  Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: