TOÁN 12 - PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Hình thành kiến thức về véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng, tích có hướng của hai véc-tơ, phương trình tổng quát của mặt phẳng và các trường hợp đặc biệt của nó, vị trí tương đối của hai mặ[r]

Trang 1

SỞ GD&ĐT AN GIANG ĐÀI PT - TH AN GIANGHƯỚNG DẪN HỌC TẬP QUA TRUYỀN HÌNH

CHƯƠNG TRÌNH HỌC KỲ 2 − MÔN TOÁN KHỐI 12

MÔN HÌNH HỌC - LỚP 12

Trang 2

MỤC TIÊU CỦA TIẾT HỌC

Hình thành kiến thức về véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng, tích có hướngcủa hai véc-tơ, phương trình tổng quát của mặt phẳng và các trường hợpđặc biệt của nó, vị trí tương đối của hai mặt phẳng, khoảng cách từ mộtđiểm đến một mặt phẳng

Hình thành các kĩ năng về việc xác định véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng,viết phương trình tổng quát của mặt phẳng Tính khoảng cách từ một điểmđến một mặt phẳng và một số ứng dụng của nó

Trang 3

Hình thành kiến thức về véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng, tích có hướng

của hai véc-tơ, phương trình tổng quát của mặt phẳng và các trường hợp

đặc biệt của nó, vị trí tương đối của hai mặt phẳng, khoảng cách từ một

điểm đến một mặt phẳng

Trang 4

Hình thành kiến thức về véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng, tích có hướngcủa hai véc-tơ, phương trình tổng quát của mặt phẳng và các trường hợpđặc biệt của nó, vị trí tương đối của hai mặt phẳng, khoảng cách từ mộtđiểm đến một mặt phẳng

Trang 5

I VÉC-TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG

1 Định nghĩa

Cho mặt phẳng(α)

Nếu véc-tơ #»n khác

#»

0 và có giá vuông góc với mặt phẳng

(α)thì #»n được gọi là véc-tơ pháp tuyến

của(α)

Chú ý:Nếu #»n là véc-tơ pháp tuyến

của mặt phẳng(α) thì k #» n với k6=0cũng là véc-tơ pháp tuyến của mặtphẳng(α)

α

#»n

#»

n

Trang 6

Cho mặt phẳng(α) Nếu véc-tơ #»n khác

#»

của(α)

Chú ý:Nếu #»n là véc-tơ pháp tuyến

của mặt phẳng(α) thì k #» n với k6=0cũng là véc-tơ pháp tuyến của mặtphẳng(α)

α

#»n

#»

n

Trang 7

Cho mặt phẳng(α) Nếu véc-tơ #»n khác

#»

Trang 8

2 Tích có hướng của hai véc-tơ

Trong không gian Oxyz cho hai véc-tơ #» a = (a1;a2;a3), #»

b=¡

b1;b2;b3¢

.Tích cóhướng của hai véc-tơ #»a và #»

b là một véc-tơ được kí hiệu và xác định như sau

Trang 9

b =¡

b1;b2;b3¢

Tích cóhướng của hai véc-tơ #»a và #»

Trang 10

b =¡

b1;b2;b3¢

Trang 11

b =¡

b1;b2;b3¢

Trang 12

b =¡

b1;b2;b3¢

Trang 13

b =¡

b1;b2;b3¢

Trang 14

Cho hai véc-tơ #»a và #»

Trang 15

Trang 16

Trang 17

Trang 18

Trang 19

= (−6; −21; −6)là véc-tơ pháp tuyến của

(ABC) Ngoài ra ta cũng có véc-tơ pháptuyến khác của(ABC)là #»n= (2;7;2)

Trang 20

Trang 21

Trang 22

Trang 23

Trang 25

Trang 26

II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG

Trang 27

Trang 28

Trang 29

Trang 30

Trang 31

Trang 32

Trang 33

Trang 34

Trang 35

Trang 36

Trang 37

Phương trình có dạng Ax+By+Cz+D=0, trong đó A, B, C không đồng thời

bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng

Trang 38

Trang 39

Trang 40

Trang 41

Trang 42

Ví dụ 2.

(Đề Thi THPT Quốc Gia năm 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

(P) : 2x−3y+z−2=0 Véc-tơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của(P)

A #»n3= (−3;1; −2) B #»n2= (2; −3; −2) C #»n1= (2; −3;1) D #»n4= (2;1; −2)

Lời giải

Ta có véc-tơ #»n1= (2; −3;1)là một véc-tơ pháp tuyến của(P).Chọn đáp án C

Trang 43

Ví dụ 2.

(Đề Thi THPT Quốc Gia năm 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

(P) : 2x−3y+z−2=0 Véc-tơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của(P)

A #»n3= (−3;1; −2) B #»n2= (2; −3; −2) C #»n1= (2; −3;1) D #»n4= (2;1; −2)

Lời giải

Ta có véc-tơ #»n1= (2; −3;1)là một véc-tơ pháp tuyến của(P)

Chọn đáp án C

Trang 44

Ví dụ 3.

(Đề thi THPTQG năm 2017) Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới

đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;2; −3)và có một véc-tơ pháp

Trang 45

Ví dụ 3.

Trang 46

Ví dụ 3.

Trang 47

Ví dụ 3.

Trang 48

Ví dụ 3.

Trang 49

Ví dụ 3.

(Đề thi THPTQG năm 2017) Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;2; −3)và có một véc-tơ pháptuyến là #»n= (1; −2;3)?

Trang 50

Ví dụ 4.

(Đề thi THPT Quốc Gia năm 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

A(5; −4;2)và B(1;2;4) Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có

Trang 51

Ví dụ 4.

Chọn đáp án C

Trang 52

Ví dụ 4.

Chọn đáp án C

Trang 53

Ví dụ 4.

Chọn đáp án C

Trang 54

Ví dụ 4.

Trang 55

Ví dụ 5.

(Đề thi THPTQG năm 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1)và

B(−2;2;3) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Lời giải

Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB Khi đó (P) đi

qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB Ta

có # »

AB= (−6;2;2)là vtpt của(P)và I(1;1;2) Phương trình mặtphẳng(P)là

−6(x−1) +2(y−1) +2(z−2) =0⇔ −6x+2y+2z=0⇔3x−y−z=0

P A

B I

Chọn đáp án D

Trang 56

Ví dụ 5.

Lời giải

có # »

−6(x−1) +2(y−1) +2(z−2) =0⇔ −6x+2y+2z=0⇔3x−y−z=0

P A

B I

Chọn đáp án D

Trang 57

Ví dụ 5.

−6(x−1) +2(y−1) +2(z−2) =0⇔ −6x+2y+2z=0⇔3x−y−z=0

P A

B I

Chọn đáp án D

Trang 58

Ví dụ 5.

Lời giải

qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB.

Ta

có # »

−6(x−1) +2(y−1) +2(z−2) =0⇔ −6x+2y+2z=0⇔3x−y−z=0

P A

B I

Chọn đáp án D

Trang 59

Ví dụ 5.

Lời giải

có # »

AB= (−6;2;2)là vtpt của(P)và I(1;1;2)

Phương trình mặtphẳng(P)là

−6(x−1) +2(y−1) +2(z−2) =0⇔ −6x+2y+2z=0⇔3x−y−z=0

P A

B I

Chọn đáp án D

Trang 60

Ví dụ 5.

Lời giải

B I

Chọn đáp án D

Trang 61

Ví dụ 5.

Lời giải

B I

Chọn đáp án D

Trang 62

Ví dụ 5.

Lời giải

B I

Chọn đáp án D

Trang 72

O

Trang 77

Trường hợp 2 Một trong ba hệ sốA, B, C bằng 0

Nếu A=0 thì(α): By+Cz+D=0 là mặt phẳng song song hoặc chứa Ox.

(Xét vtpt của(α)là #»n= (0;B;C)và véc-tơ đơn vị #»

i = (1;0;0)của trục Ox, ta thấy

#»

n.#»

i =0·1+B·0+C·0=0⇒#»n⊥#»i Suy ra(α) song song hoặc chứa Ox.)

Trang 78

Trang 79

Trang 80

Trang 81

#»

n.#»

i =0·1+B·0+C·0=0⇒#»n⊥#»i Suy ra(α) song song hoặc chứa Ox.)

Trang 82

Xét vtpt của(α)là #»n= (0;B;C)và véc-tơ đơn vị #»

i = (1;0;0)của trục Ox,ta thấy

y z

Trang 86

y z

Trang 87

Ví dụ 9.

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng(P)đi qua M(1;0;0),

N(0;0;1)và song song với trục Oy.

Lời giải

Mặt phẳng(P)song song với trục Oy nên(P) :Ax+Cz+D=0,

(A, C không đồng thời bằng 0) Do (P) đi qua M(1;0;0) nên

Trang 88

Ví dụ 9.

Lời giải

(A, C không đồng thời bằng 0).

Do (P) đi qua M(1;0;0) nên

Trang 89

Ví dụ 9.

Lời giải

(A, C không đồng thời bằng 0) Do (P) đi qua M(1;0;0)

Trang 90

Ví dụ 9.

Lời giải

Trang 91

Ví dụ 9.

Lời giải

Trang 92

Ví dụ 9.

Lời giải

Trang 93

Ví dụ 9.

Lời giải

Trang 94

Ví dụ 9.

Lời giải

Trang 95

Ví dụ 9.

Lời giải

Trang 96

Ví dụ 9.

Lời giải

Trang 97

Ví dụ 9.

Lời giải

Trang 98

Ví dụ 9.

Lời giải

Trang 99

Ví dụ 9.

Lời giải

Trang 100

Ví dụ 9.

Lời giải

Định dạng
Số trang	234
Dung lượng	2,48 MB