Tính thể tích khối hộp theo a Bài 4 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng ABC.. Chứng minh mặt phẳng SAB vuụng gúc với mặ
Trang 1Bài 1 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’cú đỏy ABC là một tam giỏc vuụng tại A , AC = b Cˆ 600 Đường
chộo BC’ của mặt bờn (BB’C’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một gúc 300
a Tớnh độ dài đoạn AC’
b Tớnh thể tớch của khối lăng trụ
Bài 2 Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm
A , B , C Cạnh AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Tính thể tích của khối lăng trụ
Bài 3 Cho hình hộp ABCD.A,’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều là bằng a ba góc ở đỉnh A đều bằng 600 Tính thể
tích khối hộp theo a
Bài 4 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA = 2a và SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC) Gọi M , N là hình chiếu vuông góc của A trên SB , SC Tính thể tích của khối chóp A.BCNM
( D2006)
Bài 5 Cho hỡnh chúp S.ABC Đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, cạnh SA vuụng gúc với đỏy, gúc
ACB = , BC = a , SA = Gọi M là trung điểm cạnh SB Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuụng gúc với
mặt phẳng (SBC) Tớnh thể tớch khối tứ diện MABC
Bài 6 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân , cạnh đáy BC = a , góc BAC = Các cạnh bên tạo
với đáy một góc Tính thể tích hình chóp
Bài 7 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành diện tích bằng 3 và góc giữa hai đường chéo của đáy
bằng 600 , góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng 450 Tính thể tích hình chóp
Bài 8: cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh AB = BC = CD = AD , tam giác SBD là
2 1
tam giác vuông nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy có các cạnh góc vuông SB = 8a , SD = 15 a Tính thể tích
hình chóp
Bài 9 Cho hỡnh chúp SABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O, SA vuụng gúc với hỡnh chúp Cho
AB = a, SA = a 2 Gọi H và K lần lượt là hỡnh chiếu của A lờn SB, SD Chứng minh SC (AHK) và tớnh thể
tớch hỡnh chúp OAHK
Bài 10 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh SB , BC , CD Chứng minh rằng AM
vuông góc với BP và thể tích khối tứ diện CMNP ( A2007)
Bài 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA = a , SB = a 3 mặt phẳng (SAB )
vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC Tính thể tích khối chóp
S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM , DN ( B2008)
Bài 12 : Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy là tam giác vuông tại A , AB = a , AC
= a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích
khối chóp A’ABC và tính cosin góc giữa hai đường thẳng AA’ , B’C’ ( A2008 )
Trang 2BàI TậP thể tích khối đa diện (Tự làm) :
Bài 1 : Cho hình lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông , AB = BC = a , AA’ = a 2 Gọi
M là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường
thẳng AM , B’C (D2008)
Bài 2 :
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang góc BAD = góc ABC = 900 , AB = BC = a , AD = 2a
SA vuông góc với đáy và SA = 2a , Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SD
a/ Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật
b/ Tính thể tích của khối chóp SBCNM
Bài 3 Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' cú AB = a, AD = 2a, AA' = a :
a/ Tớnh khoảng cỏch giữa 2 đường thẳng AD' và B'C'
b/ Gọi M là điểm chia đoạn AD theo tỉ số AM / MD = 3.Hóy tớnh khoảng cỏch từ điểm M đến mặt phẳng( AB'C)
3 Tớnh thể tớch tứ diện A.B'D'C'
Bài 4 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật Lấy M, N lần lượt trờn cỏc cạnh SB, SD sao cho
2
DN
SN
BM
SM
1 Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SC tại P Tớnh tỷ số
CP SP
2 Tớnh thể tớch hỡnh chúp S.AMPN theo thể tớch V của hỡnh chúp S.ABCD
Bài 5 Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 cú AB = a, AC = 2a, AA1 2a 5 và BAC 120o Gọi M là trung điểm
của cạnh CC1 Chứng minh MBMA1 và tớnh khoảng cỏch d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM)
Bài 6 Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường trũn đường kớnh AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường trũn đú sao
cho AC = R Trờn đường thẳng vuụng gúc với (P) tại A lấy điểm S sao cho SAB,SBC60o Gọi H, K lần lượt
là hỡnh chiếu của A trờn SB, SC Chứng minh AHK vuụng và tớnh VSABC?
. Bài 7 Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng ABACa, AA1 = a 2 Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1 Chứng minh MN là đường vuụng gúc chung của cỏc đường thẳng AA1
và BC1 Tớnh
1
1 BC MA
V Bài 8 : Cho hình chóp đều tứ giác S.BACD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M ,N thứ tự là trung điểm của SA
mặt phẳng (BMN) cắt SD tại F Tính thể tích khối chóp SBMFN
Bài 9 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các mặt bên đều là hình vuông cạnh a Gọi E , D là trung điểm
AC và BD Mặt phẳng (ADE) chia khối lăng trụ thành hai phần tính tỉ số thể tích hai phần
Bài 10 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các mặt bên đều là hình vuông cạnh a Gọi E , D là trung điểm
A’C’ và BD Mổt phẳng (ADE) chia khối lăng trụ thành hai phần tính tỉ số thể tích hai phần