Học sinh biết cách tính thể tích của khối lăng trụ , khối chóp và khối hộp chữ nhật.. Đối với các lớp học khá.. 2 Về kỹ năng : Học sinh tính được thể tích của khối lăng trụ và khối chóp.
Trang 1Trường THPT Châu Thành
Tổ Toán - Năm học 2008 - 2009
Thao giảng chuyên đề : HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC QUA TIẾT DẠY BÀI TẬP
GIÁO ÁN :
BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN - KHỐI 12 I– Mục tiêu :
1) Về kiến thức : Ôn tập lại các kiến thức : Xác định góc giữa đường thẳng và mp
Phương pháp chứng minh : Đường thẳng mp , mp mp
Cách xác định: góc giữa 2 mp, khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp
Học sinh biết cách tính thể tích của khối lăng trụ , khối chóp và khối hộp chữ nhật
Hướng dẫn hs dùng pp thể tích để giải 1 số bài toán tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp , giữa 2 mp // ( Đối với các lớp học khá )
2) Về kỹ năng : Học sinh tính được thể tích của khối lăng trụ và khối chóp
3) Về tư duy : Liên hệ được các kiến thức đã học ở các bài trước
4) Về thái độ : Cẩn thận , chính xác
II – Chuẩn bị phương tiện dạy học : Gv :Bảng phụ để ôn lại các kiến thức cũ , giáo án
Hs : Giải các bài tập về nhà
III – Phương pháp dạy học : Vấn đáp , gợi mở vấn đề
IV – Tiến trình bài học và các hoạt động :
Kiểm tra bài cũ : ( Xen kẽ trong lúc giải bài tập)
1)Hỏi : Đn và tc của hình lăng trụ đứng ?
Cách xđ góc giữa đt và mp ?
Công thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tg vuông?
2) Hỏi : Công thức tính V khối lăng trụ ?
3) Hỏi : PP cm đt vuông góc với đt?
HD :- Cm đt này vg với mp chứa đt kia
- Dùng đ lý Pitago đảo trong hh phẳng
HĐ1 :Cho tam giác ABC vuông tại A , AC = b ,
góc ACB bằng 600 Tính độ dài cạnh AB và độ dài
đường cao AH của tam giác ABC
B
A
b
0
60
AB =AC.tanC= b.tan600 = b 3
AH =AC.sinC= b.sin600 = b 3 / 2
( Hoặc: AH =HC.tan600 =(b.cos600).tan600
=b.(1/2) 3=b 3 / 2, hoặc : 1 2 12 1 2 )
Bài 19 : ( Có bổ sung thêm 3 câu hỏi )
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là
vuông tại A , AC = b ,
ABC
góc BCA = 600 Đường thẳng BC’ tạo với mp(AA’C’C) một góc 300
1) Tính độ dài đoạn thẳng AC’
2) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho 3) CMR : Tứ diện A’.ABC’ có 4 mặt đều là các tam giác vuông
4) Tính thể tích khối tứ diện A’.ABC’
5) Tính khoảng cách từ điểm A’ đến mp( AB’C) Giải :
A
'
A
'
0
60
0
30
b
Trang 21)Tính AC’:
Xác định góc giữa đt BC’ và mp ( AA’C’C):
Hỏi :- Hình chiếu của BC’ trên mp( AA’C’C) là
đường nào ?
Hd: - Tìm giao điểm của đt BC’ và mp( AA’C’C) ?
- Tìm hcvg của điểm B trên mp (AA’C’C) ?
Gọi 1 hs đứng dưới nêu chi tiết các bước để xđ góc
giữa đt BC’ và mp ( AA’C’C):
' ?
Tính AC’: Hỏi : vuông ABC có : AC = ?
vuông BAC’có:AC’ = ?
2) Tính V lăng trụ ABC.A’B’C’
Hỏi : V = B.h = ?
B = SABC = ?
h = ?
HĐ 2 :
CMR tứ diện A’ABC’ có 4 mặt đều là các tg vuông:
Hỏi : Theo tc hình lăng trụ đứng , ta có các tam
giác vuông nào trong 4 mặt của tứ diện A’ABC’ ?
Hỏi:Dự đoán góc nào của tg BA’C’ vuông ?
' ' ' ' ?
A’C’ BA’ ?
1) Tính độ dài đoạn AC’:
Xác định góc giữa đt BC’ và mp ( AA’C’C):
'
Vậy AC’ là hc của BC’ trên mp( AA’C’C)
Vậy : góc BC’A bằng 300
* Tính AC’:
vuông ABC có : AC =AB.tanC= b.tan600 = b
vuông BAC’có:AC’ =AB.cotC’= b cot300 =
b 3 3= 3b Vậy : AC’ = 3b
2) Tính V lăng trụ ABC.A’B’C’:
ABC
Tính đoạn CC’ : vuông ACC’có :
2
3) CMR tứ diện A’ABC’ có 4 mặt đều là các tam gíac vuông:
A
'
A
'
b
3
b
2b 2
b
3b
Theo tc hình lăng trụ đứng ta có : AA’ A’C’ và AA’ AB Vậy AA’C’ vuông tại A’ và A’AB vuông tại A. Theo cm ở câu 1 , ta có :
BA ( AA’C’C) , mà AC’ ( AA’C’C) nên
AB AC’ Vậy BAC’ vuông tại A.
Ta có :
' ' ( ' ' ) ' ' ' ' ( )
A C AA tc hltru d
Trang 3HĐ 3 :
Tính thể tích tứ diện A’ABC’:
Hỏi : công thức tính V khối chóp ?
Hỏi : Hãy xác định mặt đáy và đường cao trong
khối tứ diện A’ABC’ để ta dễ tính V ?
- Đáy là vuông BAA’, chiều cao là đoạn nào ?
- Đáy là vuông C’A’A, chiều cao là đoạn nào ?
- Nếu đáy là vuông BAC’ thì chiều cao được xác
định như thế nào ?
HĐ 4 :
Tính kc từ điểm A’ đến mp ( ABC’ ):
* Xác định khoảng cách từ điểm A’ đến mp(ABC’):
Nhắc lại pp:
- Chọn mp (P ) chứa điểm A’ và ( P) (ABC’)
- Tìm gt d của 2 mp ( P) và ( ABC’)
- Trong mp (ABC’) : dựng A’H d
Vậy kc từ A’ đến mp( ABC’) là độ dài đoạn A’H
* Tính độ dài đoạn A’H:
Hỏi:Tg vuông AA’C’ có : 1 2 ? ' ?
* Hỏi thêm : Sau khi tính được A’H , ta có thể tính
thể tích tứ diện A’ABC’ như sau :
Coi đáy là tam giác vuông ABC’ thì chiều cao là
đoạn A’H ?
Mà BA’ ( AA’B’B) nên A’C’ BA’
Vậy BA’C’ vuông tại A’. Vậy 4 mặt của tứ diện A’ABC’ đều là các tam giác vuông ( Đpcm )
4)Tính thể tích khối tứ diện A’ABC’ :
3 ' '
.2 2 3
A ABC
b
5)Tính kc từ điểm A’ đến mp ( ABC’):
A
'
A
'
b
3
b
2b 2
3
b
3b
H
* Xác định khoảng cách từ điểm A’ đến mp(ABC’):
Theo cmt ta có :
AB ( AA’C’C ) , mà AB (ABC’) nên (ABC’) ( AA’C’C)
Ta lại có : ( AA’C’C) ( ABC’) = AC’ Trong mp ( AA’C’C) , dựng A’H AC’
=> Khỏang cách từ điểm A’ đếm mp ( AB’C) là đoạn A’H
* Tính độ dài đoạn A’H:
Xét tam giác vuông AA’C’ có :
2 2
'
b
A H
Vậy : A’H = 2 2
3
b
Trang 4' ' '
3 ' '
3.3
A ABC
Cách khác để khoảng cách từ điểm A’ đến
mp(ABC’):
Hỏi :
A H
Bài tập về nhà : Gọi V1 và V lần lượt là thể tích
của khối tứ diện A’AB’C và thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’ Tính tỷ số : V1 / V
Cách khác để khoảng cách từ điểm A’ đến mp(ABC’):
3 ' '
' 3
'
(1 / 2) '
3.( 6) / 3 2 2 '
3 (1 / 2).3 3
A ABC ABC
A H
A H
b b
V – Củng cố : Nhắc lại các công thức tính thể tích khối chóp , khối lăng trụ
Phương pháp xác định đường cao của các khối đa diện trên
VI – Rút kinh nghiệm :
VI – Dặn dò : Làm các bài tập : 17 , 20 , 22
