Trong đó: B_ diện tích đáy, h_ chiều cao của khối chóp. ) Cho hình chóp S.ABCD, H là hình chiếu của S lên mp(ABCD), E là hình chiếu của H lên cạnh AB, K là hình chiếu của H lên SE. Ta có:• SH = h là chiều cao của hình chóp.• là góc giữa SA với mặt đáy (ABCD)• là góc giữa mặt bên (SAB) với mặt đáy.• Độ dài đoạn HK là khoảng cách từ H đến (SAB) • SO = h là chiều cao của hình chóp.• là góc giữa SA với mặt đáy (ABCD)• là góc giữa mặt bên (SAB) với mặt đáy.• Độ dài đoạn OH là khoảng cách từ H đến (SBC) • SO = h là chiều cao của hình chóp.• là góc giữa SA với mặt đáy (ABCD)• là góc giữa mặt bên (SAB) với mặt đáy.• Độ dài đoạn OH là khoảng cách từ H đến (SCD)Định lí sin: Định lí cosin: Hệ thức lượng trong tam giác vuông: • • • • • Các công thức tính diện tích tam giác: Tỉ số thể tích: Cho khối tứ diện S.ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB, SC. Ta có: Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Tính biết:a.Tam giác ABC vuông tại B, .b.Tam giác ABC vuông cân tại B, c.Tam giác ABC đều cạnh 2a, d.Tam giác ABC cân tại A, Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a, SA vuông góc với mặt đáy. Tính biết:a. .b.SB hợp với đáy một góc c.SC hợp với đáy một góc d.Mp(SBC) hợp với đáy một góc e.Khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng f.SA tạo với mp(SBC) một góc g.Diện tích tam giác SBC bằng Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với SA = a, , SA vuông góc với mặt đáy. Tính biết:a.SC hợp với đáy một góc b.Mp(SBC) hợp với đáy một góc c.Khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng d.Khoảng cách từ B đến mp(SAC) bằng e.SA tạo với mp(SBC) một góc f.Diện tích tam giác SAB bằng Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có BC = a, SA vuông góc với mặt đáy. Tính biết:a.Tam giác SBC đều và b.Tam giác ABC đều và SC hợp với đáy một góc c.Tam giác ABC đều và mp(SBC) hợp với đáy một góc d.Tam giác ABC đều và SA hợp với mp(SBC) một góc e.Tam giác ABC đều và khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng f.Diện tích tam giác SBC bằng Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Tính biết:a. .b.SB hợp với đáy một góc c.SC hợp với đáy một góc d.Mp(SCD) hợp với đáy một góc e.Mp(SBD) hợp với đáy một góc f.Khoảng cách từ A đến mp(SBD) bằng g.Diện tích tam giác SBC bằng h.Diện tích tam giác SBD bằng Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có , SA vuông góc với mặt đáy. Tính biết:a. .b.SC hợp với đáy một góc c.Mp(SDC) hợp với đáy một góc d.Mp(SBD) hợp với đáy một góc e.Khoảng cách từ A đến mp(SBD) bằng Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, , SA vuông góc với mặt đáy. Tính biết:a. .b.Mp(SBC) hợp với đáy một góc c.Mp(SBD) hợp với đáy một góc d.Khoảng cách từ A đến mp(SBD) bằng e.SA hợp với mp(SBD) một góc f.Diện tích tam giác SBC bằng Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có , SA vuông góc với mặt đáy. Tính biết:a.SB hợp với đáy một góc b.SC hợp với đáy một góc c.Mp(SBC) hợp với đáy một góc d.Mp(SCD) hợp với đáy một góc e.Khoảng cách từ A đến mp(SCD) bằng f.Khoảng cách từ B đến mp(SCD) bằng Bài 9: 1. Cho hình chóp đều S.ABC có . a. Tính VS.ABC.b Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).2. Cho hình chóp đều S.ABC, có , góc giữa SA với mặt đáy (SBC) bằng .a Tính .b Tính khoảng cách giữa SA và BC.3. Cho hình chóp đều S.ABC, có Góc giữ (SBC) và (ABC) bằng . Tính .4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Gọi H là chân đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh S và H cách đều các đỉnh A, B, C. Khoảng cách từ H đến (SBC) bằng . a Chứng minh S.ABC là khối chóp đều.b Tính VS.ABC5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có a Tính b Tính khoảng cách từ tâm của ABCD đến mặt phẳng (SCD).6. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có , góc giữa SC với mặt đáy bằng .a Tính b Tính khoảng giữa BD và SC.7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có , góc giữa (SCD) với mặt đáy bằng .a Tính b Tính khoảng giữa SA và CD.8. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có ABCD là hình vuông tâm O, khoảng cách từ O đến (SCD) bằng a, góc giữa (SCD) với mặt đáy bằng . Tính .
Trang 1I THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
1
3
V B h Trong đó: B_ diện tích đáy, h_ chiều cao của khối chóp.
B
C
S
H E
K
*) Cho hình chóp S.ABCD, H là hình chiếu của
S lên mp(ABCD), E là hình chiếu của H lên cạnh AB, K là hình chiếu của H lên SE Ta có:
• SH = h là chiều cao của hình chóp
• SAH là góc giữa SA với mặt đáy (ABCD)
• SEH là góc giữa mặt bên (SAB) với mặt đáy
• Độ dài đoạn HK là khoảng cách từ H đến (SAB)
O
E
B
S
H
• SO = h là chiều cao của hình chóp
• SAO là góc giữa SA với mặt đáy (ABCD)
• SEO là góc giữa mặt bên (SAB) với mặt
đáy
• Độ dài đoạn OH là khoảng cách từ H đến
(SBC)
E
C O
B
S
H
• SO = h là chiều cao của hình chóp
• SAO là góc giữa SA với mặt đáy (ABCD)
• SEO là góc giữa mặt bên (SAB) với mặt đáy
• Độ dài đoạn OH là khoảng cách từ H đến (SCD)
sin sin sin
R
A B C
Định lí cosin: a2 b2c2 2 cosbc A
Hệ thức lượng trong tam giác vuông:
• a2b2c2
•b2 a b c '; 2 a c ' •h2 b c' '
h
a
b c
c' b'
B
A
Trang 2•a h b c • 12 12 12
h b c
Các công thức tính diện tích tam giác: 1 1 sin ( )( )( )
abc
S a h ab C pr p p a p b p c
R
Tỉ số thể tích:
B
S
A'
B' C'
Cho khối tứ diện S.ABC Gọi A’, B’, C’ lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB, SC Ta có:
' ' '
SABC
S A B C
V SA SB SC
V SA SB SC
Bài 1 Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Tính V S ABC. biết:
a Tam giác ABC vuông tại B, AB a 2,AC a 3,SB a 3
b Tam giác ABC vuông cân tại B, AC a 2,SB a 3
c Tam giác ABC đều cạnh 2a, SB a 5
d Tam giác ABC cân tại A, BC2a 3,BAC120 , SA2a
Bài 2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a, SA vuông góc
với mặt đáy Tính V S ABC. biết:
2
a
SB
b SB hợp với đáy một góc 60
c SC hợp với đáy một góc 30
d Mp(SBC) hợp với đáy một góc 30
e Khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng
6 8
a
f SA tạo với mp(SBC) một góc 45
g Diện tích tam giác SBC bằng 2 7
4
a
Trang 3Bài 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với SA = a, ACB 60 , SA vuông góc với mặt đáy Tính V S ABC. biết:
a SC hợp với đáy một góc 45
b Mp(SBC) hợp với đáy một góc 60
c Khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng
2
2
a
d Khoảng cách từ B đến mp(SAC) bằng
3
a
e SA tạo với mp(SBC) một góc 45
f Diện tích tam giác SAB bằng 2 6
2
a
Bài 4 Cho hình chóp S.ABC có BC = a, SA vuông góc với mặt đáy Tính V S ABC. biết:
a Tam giác SBC đều và CAB 120
b Tam giác ABC đều và SC hợp với đáy
một góc 30
c Tam giác ABC đều và mp(SBC) hợp với
đáy một góc 60
d Tam giác ABC đều và SA hợp với mp(SBC) một góc 30
e Tam giác ABC đều và khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng 2
2
a
f Diện tích tam giác SBC bằng 2 6
3
a
Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy Tính
.
S ABCD
V biết:
a SC a 3
b SB hợp với đáy một góc 60
c SC hợp với đáy một góc 30
d Mp(SCD) hợp với đáy một góc 30
e Mp(SBD) hợp với đáy một góc 45
f Khoảng cách từ A đến mp(SBD) bằng
2
a
g Diện tích tam giác SBC bằng 3 2
2
a
h Diện tích tam giác SBD bằng a2
Bài 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a AD=a , 3 , SA vuông góc với mặt đáy Tính V S ABCD. biết:
a SC a 5
b SC hợp với đáy một góc 60
c Mp(SDC) hợp với đáy một góc 30
d Mp(SBD) hợp với đáy một góc 60
e Khoảng cách từ A đến mp(SBD) bằng
15 5
a
Bài 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 60 , SA vuông góc với mặt đáy Tính V S ABCD. biết:
a SC 2a
b Mp(SBC) hợp với đáy một góc 30
c Mp(SBD) hợp với đáy một góc 45
d Khoảng cách từ A đến mp(SBD) bằng
2
2
a
e SA hợp với mp(SBD) một góc 30
f Diện tích tam giác SBC bằng 2 2
2
a
Bài 8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB2 ,a AD=3a, BC=a
, SA vuông góc với mặt đáy Tính V S ABCD. biết:
a SB hợp với đáy một góc 30
b SC hợp với đáy một góc 60
c Mp(SBC) hợp với đáy một góc 45
d Mp(SCD) hợp với đáy một góc 30
e Khoảng cách từ A đến mp(SCD) bằng
2
a
Trang 4f Khoảng cách từ B đến mp(SCD) bằng
2
a
Bài 9:
1 Cho hình chóp đều S.ABC có AB a SA a , 3
a Tính VS.ABC. b/ Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC)
2 Cho hình chóp đều S.ABC, có AB a , góc giữa SA với mặt đáy (SBC) bằng 300
a/ Tính V S ABC. b/ Tính khoảng cách giữa SA và BC
3 Cho hình chóp đều S.ABC, có AB a Góc giữ (SBC) và (ABC) bằng 300 Tính V S ABC.
4 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a Gọi H là chân đường cao của tứ diện hạ từ
đỉnh S và H cách đều các đỉnh A, B, C Khoảng cách từ H đến (SBC) bằng
2
a
a/ Chứng minh S.ABC là khối chóp đều b/ Tính VS.ABC
5 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có AB a SA a , 3
a/ Tính V S ABCD. b/ Tính khoảng cách từ tâm của ABCD đến mặt phẳng (SCD)
6 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có AB a , góc giữa SC với mặt đáy bằng 600
7 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có SA a 3, góc giữa (SCD) với mặt đáy bằng 600
8 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có ABCD là hình vuông tâm O, khoảng cách từ O đến (SCD) bằng a, góc giữa (SCD) với mặt đáy bằng 600 Tính V S ABCD.
9 (B – 2004) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy
bằng 600 Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) Tình VS.ABCD theo a
10 Cho hình chóp đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên là a, góc giữa mặt bên và đường cao bằng 300
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b/ Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC M là điểm trên cạn SD sao cho MS 2MD Mặt phẳng (MEF) cắt SA tại N Tính thể tích khối chóp S.EFMN
11 (B- 2012) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA2 ,a AB a Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên trên SC Chứng minh SC(ABH) Tính thể tích khối chóp S ABH.
12 (CĐ-2009) Cho hình chóp đều S.ABCD có AB a SA a , 2 Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
SA, SB, CD Chứng minh MN SP Tính thể tích của khối tư diện AMNP
***********************************************************************************
*****
Trang 5Bài 10 (D – 2006) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA
vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC Tính thể tích của khối chóp A.BCNM
Bài 11 (CĐ-2008) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, BAD ABC 900,
AB BC a AD a, SA(ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD Chứng minh BCNM
là hình chữ nhật và tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a
Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Hình chiếu của S lên (ABCD) là trọng
tâm của tam giác ACD, SA = a, SA tạo với mặt đáy (ABCD) góc 600 M, N, P lần lượt là trung điểm của SC, AB, AD
a/ Tính V S ABCD. b/ Tính V M ANP.
Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A, D Hình chiếu của S lên (ABCD)
là trung điểm M của AC Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 600,AB AD 2 ,a DC a
a/ Tính V S ABCD. b/ Gọi N, P, Q lần lượt là trung điểm của SC, AB, AD Tính V NPQD
Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tai A và D Hình chiếu của S lên
(ABCD) là trung điểm của cạnh AD Góc giữa SB với mặt đáy (ABCD) bằng 600,
2 ,
AB AD a DC a Tính V S ABCD.
Bài 15: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại A, ACB 600 Hình chiếu của S lên trên (ABC) là trọng tâm của tam giác ABC, SB a , góc giữa SB với mặt đáy (ABC) bằng 600 Tính V S ABCD.
Bài 16: (D-2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a, hình
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là H thuộc đoạn AC và
4
AC
AH Gọi CM là đường cao của tam giác SAC Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích của khối tứ diện SMBC theo a
Bài 17: (A-2012) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S trên
mặt phẳng (ABC) là H thuộc AB sao cho HA 2HB.Góc giữa SC với (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a
Bài 18: (A-2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của CN và DM Biết SH (ABCD) và SH a 3 Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa DM và SC theo a
Trang 6Bài 19 (D-2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 1200, SA(ABCD) Gọi M là trung điểm của BC và SMA 45 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến (SBC) theo a
Bài 20:
(A-2014) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, 3
2
a
SD , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mp(SBD) theo a
(THPTQG-2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD), góc giữa
SC và mp(ABCD) bằng 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SB, AC theo a
***********************************************************************************
*****
Bài 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) Tính VS.ABC trong các trường hợp:
a/ SB = a 3 b/ SB tạo với mặt đáy một góc 300
Bài 22: Cho tứ diện ABCD có BCD vuông cân tại B, CD a , ACD cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (BCD) Tính V ABCD biết AB tạo với mạt phẳng (BCD) góc 600
Bài 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC a Mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy, các mặt bên (SAB) và (SBC) cùng tạo với đáy một góc 450
a/ Chứng minh chân đường cao của khối chóp là trung điểm của AC
b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC
Bài 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc 300 Tính V S ABCD.
Bài 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2AD = 2a Tam giác SAD cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Tính V S ABCD. biết SB tạo vơi đáy một góc 300
Bài 26: Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại A và BC a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), góc giữa (SAC) với mặt đáy (ABC) bằng 450 Tính V S ABC.
Bài 27: (A – 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC,
CD Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP
Bài 28: (B – 2008) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a,SB = 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN
Trang 7Bài 29: (A – 2009) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD =
2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài 30: (D-2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA3 ,a BC 4a, mặt phẳng (SBC) vuôn góc với mp(ABC) Biết SB2a 3 và SBC 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B đến (SAC) theo a
Bài 31: (CĐ-2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB)
vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = SB, góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
Bài 32: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, (SAB)ABCD Góc giữa (SAD) và (ABCD) bằng 600 M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD Tính V S AMCN.
Bài 33: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB a 3,AD a SAC ,( ) ( ABCD SA a), tam giác SAC vuông tại S Tính V S ABCD.
Bài 34: Cho hình chóp S.ABCD là hình vuông cạnh a, (SAB) ( ABCD), tam giác SAB cân tại S, M là trung điểm của CD, mặt phẳng (SBM) tạo với mặt đáy (ABCD) góc 600 Tính V S ABCD.
Bài 35: (B-2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác
đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mp(SCD) theo a
Bài 36: (A-2013) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABC 30 , SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mp(SAB) theo a
Trang 8II THỂ TÍCH LĂNG TRỤ
.
V B h Trong đó: B_ diện tích đáy, h_ chiều cao của khối chóp.
C'
D' A'
A
B
D
C
B'
H
Các lăng trụ đặc biệt
a/ Lăng trụ đứng: Là lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy Các mặt bên là các hình chữ nhật Cạnh
bên là đường cao của lăng trụ
b/ Lăng trụ đều: Là lăng trụ đứng và có đáy là đa giác đều
c/ Hình hộp: Là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành Sáu mặt của hình hộp là các hình bình hành d/ Hình hộp chữ nhật: Có 6 mặt đều là các hình chữ nhật
e/ Hình lập phương: Có 6 mặt đều là các hình vuông (bằng nhau).
Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông cân tại A, BC 2a, Mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc 600
a/ Chứng minh AB(ACC A' ') Tính thể tích khối lăng trụ theo a
b/ Tính khoảng cách từ A đến đến mp(A’BC)
Bài 2: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ , góc giữa mặt phẳng (C’AB) với (ABC) bằng 300, khoảng cách
từ C đến mặt phẳng (ABB’A’) bằng a Tính khoảng cách từ C đến mp(C’AB) và thể tích khối lăng trụ
Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a, ACB 600, biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 300 Tính AC' và thể tích lăng trụ
Bài 4: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a Tính thể tích
Trang 9khối lăng trụ này.
Bài 5: Cho hình lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’, góc giữa (B’AC) với mặt đáy (ABCD) bằng 600, khoảng cách từ B đến (B’AC) bằng a 3 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’
Bài 6: Cho lăn trụ đứng ABC A B C 1 1 1 đáy là tam giác đều Mặt phẳng (A BC1 ) tạo với đáy (ABC) một góc
0
30 và tam giác A BC1 có diện tích bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ
Bài 7: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh
2
BC a và biết A B' 3a Tính thể tích khối lăng trụ
Bài 8: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAC 600, AC BD ' Tính thể tích khối lăng trụ theo a
Bài 9: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a, đường chéo AC’ tạo với mặt bên
BCC’B’ góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ
Bài 10: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông Gọi O là tâm của ABCD và
'
OA a Tính thể tích của khối hộp khi:
a/ Cạnh đáy và cạnh bên của lăng trụ bằng nhau b/ OA' hợp với mặt đáy (ABCD) một góc
60o
c/ A'B hợp với (AA'CC') một góc 300 d/ Diên tích tam giác BDA’ bằng 2a2
Bài 11: Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh bên AA' = a Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp
sau:
a/ Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 b/ A'B hợp với đáy (ABC) một góc 450
c/ Khoảng cách từ A đến (A’BC) bằng
2
a
d/ Diện tích tam giác A’BC bằng 2
4
a
Bài 12: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a Tính thể tích lăng trụ trong các
trường hợp sau đây:
a/ Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD một góc 450 b/ BD' hợp với (ABCD) một góc 600 c/ Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') bằng a d/ Diện tích tam giác ACD’ bằng 2 5
2
a
Bài 13: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông đường chéo bằng 2a Tính thể
tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:
a/ Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 600 b/ Tam giác BDC' là tam giác đều
c/ AC' hợp với đáy ABCD một góc 450 d/ Khoảng cách giữa AC với BD’ bằng 3
2
a
Trang 10Bài 14: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn BAC 600
Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:
a/ Mặt (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 600 b/ Khoảng cách từ C đến (BDC') bằng
2
a
c/ AC' hợp với đáy ABCD một góc 450 d/ Diện tích tam giác BDC’ bằng 2
2
a
Bài 15: (D – 2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh
bên AA’ = a 2 Gọi M là trung điểm của BC Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B’C
Bài 16: (D-2012) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông
cân, A C a' Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD’) theo a
Bài 17: (B-2010) Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có AB a , góc giữa mặt phẳng (A’BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 600 G là trọng tâm của tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a
Bài 18: (D – 2009).Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a,
AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)
Bài 19: (Dự Bị -2006) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ co các cạnh
3
2
a
AB AD a AA BAD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A’D’ và A’B’
a/ Chứng minh AC' ( BDMN) b/ Tính thể tích khối chóp A.BDMN
Bài 20: (Dự Bị - 2007) Cho lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 1 có đáy là tam giác vuông ABAC a AA , 1a 2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA BC1, 1 Chứng minh MN là đoạn vuông góc chung của AA1 và
1
BC Tính thể tích khối chóp MA BC1 1
***********************************************************************************
*****
LĂNG TRỤ XIÊN
Chú ý: - Giả thiết không có từ “đứng” hoặc “đều”
- Thường cho trước đường cao với giả thiết “ Hình chiếu của đỉnh lên trên mặt đối diện
là ”
Bài 21: Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của A' xuống
(ABC) là tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 600