Khoảng cách - Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa một điểm bất kì thuộc đường thẳng này tới mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với nó - Có thể tính kh
Trang 1I MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Nắm được khái niệm thể tích của khối đa diện
Nắm được các công thức tính thể tích của một số khối đa diện cụ thể
Kĩ năng:
Tính được thể tích của khối lăng trụ, khối chóp
Tính được tỉ số thể tích các khối đa diện được tách ra từ một khối đa diện
Thái độ:
Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối đa diện
Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập
II LÝ THUY ẾT
1.HệthứclượngtrongtamgiácvuôngABCvuôngtạiA:
;AB BH HC AC ; HC BC
2.Cáccôngthứctrong tam giác thường:
- Định lý cô sin: 2 2 2 µ
2 os
BC AB AC AB AC c A
- Công thức đường trung tuyến: 2 2 2 2
- Công thức diện tích:
µ 1
abc
R
3 Công thức thể tích:
* Thể tích khối chóp, nón: V = 1
3
Bh
*Thể tích khối lăng trụ : V B h
4 Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa hai mặt phẳng :
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) : là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên
mặt phẳng (P)
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng đó và cùng vuông góc với giao tuyến
5 Khoảng cách
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa một điểm bất kì thuộc đường thẳng này tới mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với nó
- Có thể tính khoảng cách thông qua diện tích đáy và thể tích của khối đa diện
Trang 2BÀI TẬP CƠ BẢN TÍNH THỂ TÍCH TRỰC TIẾP BẰNG CÔNG THỨC Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA =a và SA vuông góc với đáy
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a
b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) ;
3
6
2
SBC
V
S
Bài 2. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a
a) Tính thể tích của lăng trụ
b) Tính khoảng cách từ A’ đến mặt phẳng 3 ;
3 / 4
V a 3 / 2
Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B ACa 2,SBa 3 Đường
thẳng SA vuông góc với (ABC)
a) Tính thể tích của S.ABC
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) 3
2 / 6
V a
Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ABa AC, a 3 Mặt bên SBC cân
tại S, SB = SC = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy
a) Tính theo a thể tích của chóp SABC
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
ĐS: V = a3/2 , kẻ AK vuông góc với BC, d(A, (SBC)) = AK
Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy Biết thể tích của S.ABC là a3 Tính khoảng cách từ S đến (ABC) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
ĐS: khoảng cách từ S đến (ABC) SA4a 3; 4 3
65
a
Bài 6. Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a Cạnh bên tạo với đáy một
góc 600.
a) Tính thể tích của lăng trụ
b) Tính thể tích của tứ diện C.A’B’ C’
ĐS: a) Khoảng cách từ A’ đến (ABC) là ,
3
a
3
ABC A'B'C'
3 4
a
V C A'B'C' 1 ABC A'B'C' 3
a
Bài 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông, AB = BC = a, SA = a và SA vuông góc với đáy a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
3
S.ABC
6
a
2
a
d A SBC
Bài 8. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với sáu mặt đều là hình thoi cạnh a có một góc bằng 60
a) Tính thể tích của khối tứ diện A’.ABC
b) Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ ; VA’.ABC =
3
2 12
2
a
Bài 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng
vuông góc với đáy, biết AB = a, SA = 2a
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
ĐS: thể tích của khối chóp S.ABC = a3/3; ( , ( )) 2 5
5
a
d A SBC
Bài 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, SA vuông góc với (ABC), SB tạo với đáy
góc 450, SBC là tam giác đều cạnh a
a) Tính AB, AM với M là trung điểm của BC
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC
ĐS: AB = AC = a, AM = 2 ;
2
a
24
S ABC
a
Bài 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BAC = 300 ,SA = AC = a và SA vuông góc
Trang 3với mặt phẳng (ABC).Tính thể tích S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
3
;
Bài 12. Cho hình chóp S.ABCD có SC(ABCD), đáy là hình thoi cạnh a 3 Góc giữa (SAB) và
(ABCD) bằng 450 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD)
3
;
Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 2 , SA = a, SA vuông góc
với ABCD) M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC I = BM ∩ AC Tính thể tích hình chóp ANIB
3
2 36
a
V
Bài 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA ⊥ (ABCD); AB = a; SA = a 2
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD CMR: SC ⊥ (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK
3
2 27
a
V
Bài 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, AD=2a và cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) 450 Gọi E là trung điểm của
BC Tính thể tích của khối chóp S.BDE theo a 5 3
6
a
V
Bài 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a Gọi E là trung điểm của AB Hình
chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy trùng với trung điểm của DE Biết góc giữa SA và mặt đáy (ABCD) bằng 60o Tính theo a thể tích của khối chóp 2 15 3
3
a
V
Bài 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và SC2a 5 Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh AB Góc giữa SC và đáy (ABC)
bằng 60o Tính thể tích của khối chóp theo a 5 15 3
3
a
V
Bài 18. Cho hình chóp S.ABC, SA = a, SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông cân có AB = BC = a
Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC
a Tính thể tích S.ABC
b Chứng minh SC vuông góc với mp(AB’C’)
c Tính thể tích của S AB’C’
Bài 19. Cho khối chóp S.ABC có ABC và SBC là các tam giác đều có cạnh bằng 2, SA= a 3 Tính thể
tích khối chóp S.ABC theo a 3 3
2
a
V
Bài 20. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích
của hình chóp 4 6 3
3
a
V
Bài 21. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích
của hình chóp 4 3 3
3
a
V
Bài 22. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm của DC
a Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD
b Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABC Tính thể tích khối chóp MABC
Trang 4; b
2
12
a
24
a
V
Bài 23. Cho hình chóp đều S.ABC có SA = 6a, AB = 3a Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho 2MS = MC
Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a và cosin của góc giữa hai đường thẳng SB và AM
3
9 11
4
a
38
SB AM
Bài 24. Cho hình chóp đều S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a , mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy
góc 600 Mặt phẳng (P ) chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N Tính thể tích khối chóp S ABMN theo a Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SD và BC theo a
3
3 16
a
V
Bài 25. Cho khối chóp S.ABC có ABC và SBC là các tam giác đều có cạnh bằng 2, SAa 3 Tính thể tích
khối chóp S.ABC theo a
3
3 2
a
Bài 26.Cho hình chóp S.ABCD có AB=5a, BC=6a, CA=7a Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp V 8 3a3
Bài 27.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều và
(SAB) ⊥ (ABCD).Gọi K là trung điểm của AD Chứng minh rằng AC ⊥ SK và tính thể tích của tứ diện SBCK
3
3 12
a
V
Bài 28.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = 6 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa
2
a
hai đường thẳng AD, SB theo a ( , ) 6
4
a
d SB AD
Bài 29. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác
đểu cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy Tính theo a thể tích của khối chóp
S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC
Bài 30.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a; BC = a 2 Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA = a 3, SB = a Gọi K là trung điểm của CB Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau SC và DK
Bài 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a, các cạnh bên SA = a, SB = a 3 và mặt phẳng (SAB) ⊥ (ABCD) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và DN theo a
Bài 32.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
3
2 15
3
a
V
Bài 33.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy Gọi D, E
lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC Biết rằng AB = 3, BC = 2 và SA = 6 Tính thể
tíchkhối chóp S.ADE 864
245
Bài 34 Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân tại
B, SA= a, SB hợp với đáy một góc 300 Tính thể tích của khối chóp S.ABC 3
2
a
V
Bài 35.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với mặt đáy
Trang 5Góc · 0, BC = a, SA= Gọi M là trung điểm SB
60
1) Chứng minh rằng (SAB) vuông góc (SBC)
2) Tính thể tích khối chóp MABC
3
2 12
a
V
Bài 36. Hình chóp S.ABC có BC = 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại C,
SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Gọi I là trung điểm cạnh AB
1) Chứng minh rằng, đường thẳng SI vuông góc với mặt đáy (ABC )
2) Biết mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC
3
2 6
3
a
V
Bài 37.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; Mặt phẳng
(SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết · 0 Tính thể tích khối
SB a SBC chóp S.ABC
(Trích đề thi ĐH khối D – 2011) 3
V a
Bài 38.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B AB = SD = 3a, AD = SB = 4a, a > 0
Đường chéo AC (SBD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD 15 3
2
Bài 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, · 0 SBC là tam giác đều cạnh a và
;ABC30 mặt bên SBC vuông góc với đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC
(Trích đề thi ĐH khối A – 2013)
Bài 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD
Bài 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a, SA=a, SBa 3, và · 0,
60
BAD (SAB) vuông góc với đáy (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Bài 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ABCD có
AB = a, ADa 3 góc giữa (SAC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 0 , tam giác SAB cân tại S và thuộc
60
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB và BC Tính thể tích khối chóp S.DHM
Bài 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,
góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và đáy (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm
2 ;
ABAD a CDa
của cạnh AB Biết (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 3 3 15 (Trích đề thi ĐH khối A – 2009)
5
a
V
Bài 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB//CD, AB=2CD=4a, BCa 10 , biết mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên (SAB) là tam giác đều Tính thể tích khối chóp S.ABCD ĐS: 3
Bài 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, BD=a Trên cạnh
AB lấy điểm M sao cho BM=2AM Biết rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt bên (SAB) tạo với mặt đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 3
3
16
a
V
Bài 46 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a 3 Mặt bên (SAB) và (SAC) cùng
vuông góc với mặt đáy (ABC); mặt bên (SBC) tạo với đáy (ABC) một góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC
Bài 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SD vuông góc với mặt phẳng
Trang 6(ABCD), AD = a, · 0 góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 450
120
AOB a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC, SB
ĐS: tam giác OAD đều, ABa 3, · 0, , VS.ABCD = a3,
45
4
a
d AC SB
Bài 48. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa
cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 450, hình chiếu của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm của A’B’ Gọi M là trung điểm của B’C’
a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
b) Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng A'M và AB'
ĐS: Gọi N là trung điểm của BC, khi đó A’M // AN, góc giữa hai đường thẳng
2
a
AH ABC.A'B'C' 3 3
8
a
A'M và AB' là góc giữa hai đường thẳng AB’ và AN Xét tam giác AB’N, tính độ dài các cạnh có AB’ = Tìm cách dựng hình để gắn B’N vào một tam giác vuông, gọi K là trung điểm của AB’, KB’N là tam
2
2
a
giác vuông, tính được
B’N = 2 ;
2
4
Bài 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD = 3a/2 Hình chiếu vuông
góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung điểm của đoạn AD a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HKvà SD
ĐS: SH = a, Thể tích S.ABCD = a3/3 khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD là a/3
Bài 50. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi I là trung điểm
cạnh AB Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 600
a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
b) Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC)
a)
3
.
4 29
a
d H SBC
Bài 51 Cho hình lăng trụ ABC A’B ‘C ‘ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của
A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA’C ‘C ) bằng 450 Tính thể tích của
khối lăng trụ này
B à i 5 2 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A và AC = a,
Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng ((AA'C'C) một góc 300 Tính
60
C
thể tích của khối lăng trụ theo a 3
6
V a
Bài 53. Cho hình lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh đáy a Góc giữa đường chéo A’C và đáy là 60o
Tính thể tích khối lăng trụ và diện tích xung quanh khối lăng trụ đã cho 3
6
V a
Bài 54.
Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a Khoảng cách từ trọng tâm O của tam giác ABC đến
mặt phẳng (A’BC) bằng a/6 Tính thể tích của khối lăng trụ đều đó 3 2 3
16
a
V
Bài 54. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a A’ cách đều A,B,C
AA’ tạo đáy góc 600 Tính thể tích của khối lăng trụ, chứng minh BCC’B’ là hình chữ nhật
Bài 55. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a Gọi M là trung điểm của
AA’, mặt phẳng MB’C’ chia khối lăng trụ thành 2 phần Tính tỉ số thể tích của hai phần đó
PHƯƠNG PHÁP TÍNH THỂ TÍCH GIÁN TIẾP
Trang 7Bài 1. Cho khối chóp SABC, ABC là tam giác vuông cân tại B, AC2 ,a SA(ABC SA), a Gọi I là điểm thuộc SB sao cho 3SI SB Tính thể tích của khối tứ diện SAIC 3
/ 9
V a
Bài 2. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAa Hình chiếu vuông góc của S trên đáy là điểm H thuộc AC sao cho AC = 4AH Gọi CM là đường cao của tam giác SAC, chứng minh
M là trung điểm của SA và tính thể tích của SMBC 14 3
48
a
V
Bài 3. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABSAa AD, a 2 , SA vuông góc với
đáy, M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC I là giao điểm của BM và AC Tính thể tích của
ANIM
3
2 72
a
V
Bài 4. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật AB2 ,a BCa, SA = SB = SC = SD = a 2
E thuộc SC sao cho SE = 2EC, F thuộc SD sao cho FD = 3SF Tính thể tích của SABEF
3
5
12 3
a
V
Bài 5. Hình chóp SABCD có đáy là hình thang · · 0,
90
BADABC ABBC a, ADSA2 ,a
M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD Tính thể tích của SBCMN
SA ABCD
Bài 6. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng ABCD, SAa 3 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh
SB, SD Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại I Tính thể tích khối chóp S.AHIK
Bài 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM và song song với BC cắt AC tại N Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
bằng 60o Tính VSBCNM (Trích đề khối A - 2011).
Bài 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, cạnh SA vuông góc với đáy,
Gọi M là trung điểm của SC
ABa SB a
a) Tính thể tích khối chóp S.AMB
b) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AMB)
a)
b) 3
S.AMB
2 S ABC 3
a
3
ABM
d S ABM
S
Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 600
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
b) Gọi M là trung điểm của SA, mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N Mặt phẳng (MBCN) chia khối chóp
S.ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích của hai phần đó
3 2
ABCD
b)
S.MBC
S.MBC S.ABCD S.ABC
S.MCN S.ABCD S.ACD
S.MBCN S.MBCN S.MBC S.MCN S.ABCD
ABCDMN
V
Trang 8Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a, hình chiếu
vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn thẳng AC sao cho AH =
4
AC
Gọi CM là đường cao của tam giác SAC
a) Chứng minh rằng M là trung điểm của SA và
b) Tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a
ĐS:
(đvtt) .
.
S MBC
S MBC S ABC
S ABC
Trang 99
