tóm tắt lí thuyết và bài tập thể tích khối đa diện

Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN.. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.. Biết hai mặt

Trang 1

TÓM T

TH

TRƯ

(Bổ sung thêm ki

kì thi t

TÓM TẮT LÝ THY

THỂ TÍCH KH

2012

BIÊN SO

TRƯỜNG THPT LONG TH

BÀI TẬP CƠ B

sung thêm kiến th

kì thi tốt nghiệp

T LÝ THY

TÍCH KH

2012 - 2013

BIÊN SOẠN: ĐẶNG TRUNG HI

NG THPT LONG TH

P CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO

n thức, giúp họ

p phổ thông và đ

T LÝ THYẾT & BÀI T

TÍCH KHỐI ĐA DI

2013

NG TRUNG HIẾ

NG THPT LONG TH

N VÀ NÂNG CAO

ọc sinh lớp 12 chu

và đại học, cao đ

T & BÀI TẬP

I ĐA DIỆN

ẾU

NG THPT LONG THẠNH

N VÀ NÂNG CAO

p 12 chuẩn bị tốt cho

c, cao đẳng 2013)

N

t cho

Trang 2

Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa diện – Hình học 12

“Nhà trường cho chúng ta chiếc chìa khóa tri thức Học trong cuộc sống là công việc cả đời.” Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa diện – Hình học 12 Copyright © Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 27]

MỤC LỤC §1 MỘT SỐ ĐIỀU CĂN BẢN CẦN GHI NHỚ VỀ TAM GIÁC 3

§2 MỘT SỐ ĐIỀU CĂN BẢN CẦN GHI NHỚ VỀ TỨ GIÁC 8

§3 TÓM TẮT HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 10

§4 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 17

A Công thức tính thể tích cần ghi nhớ 17

B BÀI TẬP 18

I BÀI TẬP CƠ BẢN 18

II Bài tập thể tích trong kỳ thi tốt nghiệp THPT qua các năm 21

III BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG CÁC KỲ THI ĐẠI HỌC & CAO ĐẲNG 23

(Đại học khối A, A1 năm 2012) 23

(Đại học khối B năm 2012) 23

(Đại học khối D năm 2012) 23

(Cao đẳng năm 2012) 23

(Đại học khối A năm 2011) 23

Trang 3

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a,

3

SB a= và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N lần

lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC Tính theo a thể tích của khối chóp

S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN

(Đại học khối B năm 2008)

Câu 18: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB =

BC = a, cạnh bên AA'=a 2 Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tính theo a

thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng

AM, B’C

(Đại học khối D năm 2008)

§1 MỘ

1 Hệ thứ

2 Tỉ số lư

3 Hệ thức l

(R là bán kính đư ngoại tiếp tam giác)

ỘT SỐ ĐIỀU CĂN

ức lượng trong t

ượng giác trong

ệ thức lượng trong tam giác bất k

(R là bán kính đường tròn

ại tiếp tam giác)

CĂN BẢN CẦN GHI NH

ng trong tam giác vuông:

ợng giác trong tam giác vuông

ợng trong tam giác bất k

Định lý Cô

Hệ quả:

Định lý sin:

N GHI NHỚ V vuông:

tam giác vuông:

ợng trong tam giác bất kì:

nh lý Cô-sin

:

nh lý sin:

TAM GIÁC

Trang 4

Tóm tắt lý thuy

4 Công thức tính diện tích tam giác

R là bán kính đư

r là bán kính đư

p là nửa chu vi,

5 Trọng tâm, trực tâm

A

B

t lý thuyết & Bài tập khối đa di

Đặng Trung Hiếu –

ức tính diện tích tam giác

là bán kính đường tròn ngo

là bán kính đường tròn n

a chu vi,

2

a b c

ọng tâm, trực tâm, tâm đư

G

M

i đa diện – Hình họ

– www.gvhieu.com

ức tính diện tích tam giác

òn ngoại tiếp tam giác

òn nội tiếp tam giác

2

a b c+ +

, tâm đường tròn n

C

Trọng tâm

Giao c

Tính ch

Tọa độ

Trực tâm:

Giao đi

ọc 12

www.gvhieu.com - 0939.239.628

ại tiếp tam giác

ội tiếp tam giác

òn nội tiếp, ngoại tiếp

ng tâm G:

Giao của ba đường trung tuy

Tính chất:

;

trọng tâm:

c tâm:

Giao điểm của ba đư

0939.239.628 [ 4]

ội tiếp, ngoại tiếp …

ng trung tuyến

a ba đường cao

Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa diện – Hình học 12

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh

bên SA=a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm

H thuộc đoạn AC,

4

AC

Gọi CM là đường cao của tam giác SAC Chứng minh M là trung điểm của SA

và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt

phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=SB, góc giữa đường thẳng SC

và mặt phẳng đáy bằng 450 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD

(Cao đẳng năm 2010)

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và

D; AB=AD=2a, CD=a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600

Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

(Đại học khối A năm 2009)

Câu 14: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’=a, góc giữa đường

thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600; tam giác ABC vuông tại C và

· 600

BAC= Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Tính thể tích của khối tứ diện A’ABC theo a.

Câu 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông

tại B, AB=a, AA’=2a, A’C=3a Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C Tính theo a thể tích của khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)

Câu 16: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là

tam giác vuông tại A, AB = a, AC a= 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh

A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích của

khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’, B’C’

Trang 5

Câu 6: Cho lăng trụ ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 có đáy ABCD là hình chữ nhật,

AB a AD a= = Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng

(ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD Góc giữa hai mặt phẳng

(ADD1A1) và (ABCD) bằng 600 Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho và

khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=3a,

BC=4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB=2a 3

và ·SBC=300 Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B

đến mặt phẳng (SAC) theo a

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a,

SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

bằng 300 Gọi M là trung điểm của cạnh SC Tính thể tích của khối chóp

S.ABM theo a

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và

N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và

DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH a= 3 Tính thể tích

của khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC

theo a

Câu 10: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=a, góc giữa hai

mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600 Gọi G là trọng tâm của tam giác

A’BC Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho và tính bán kính của mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện GABC theo a

Đường phân giác ng phân giác của ma một góc, chia góc đó ra 2 ph

Tâm đườ

điểm của ba

IA = IB = IC

Đường trung

Là đường đi qua trung đi góc với đo

Tâm đư

Là giao đi

Tính ch

của tam giác

AD là đư

t góc, chia góc đó ra 2 phần b

ờng tròn ngoại

a ba đường trung tr

IA = IB = IC=R

ng trung trực:

ng đi qua trung đi

i đoạn thẳng

Tâm đường tròn nộ

Là giao điểm của ba đư

Tính chất: Tâm I cách đ

a tam giác

đường phần giác, ta có tính ch

n bằng nhau

tiếp là giao

ng trung trực

ng đi qua trung điểm và vuông

ội tiếp:

a ba đường phân giác Tâm I cách đều ba cạnh

n giác, ta có tính chất:

ng phân giác

nh

t:

Trang 6

6 Tam giác cân

7 Tam giác đ

Tam giác cân

giác đều

Tam giác cân đ

Có 2 góc đáy b

Có 2 cạnh bên b

Đặc biệt:

AH là đường cao, là đư đường phân giác, là đư

Ba cạnh bằ

Ba góc bằng nhau và b Trọng tâm, tr

ngoại tiếp, n Đường cao tam giác đ

ọc 12

www.gvhieu.com - 0939.239.628

Tam giác cân đỉnh A

Có 2 góc đáy bằng nhau

nh bên bằng nhau

ng cao, là đường trung tuy

ng phân giác, là đường trung tr

ằng nhau

ng nhau và bằng 60

ng tâm, trực tâm, tâm đư

p, nội tiếp trùng nhau.

ng cao tam giác đều c

0939.239.628 [ 6]

ng trung tuyến, là

ng trung trực

ng 60 0

c tâm, tâm đường tròn

p trùng nhau

u cạnh a là

TRONG CÁC K

(DÀNH CHO H

Câu 1: Cho hình chóp

vuông góc c HA=2HB Góc gi tích của kh

BC theo a.

chiếu vuông góc c

(ABH) Tính th

Câu 3: Cho hình h

A’AC vuông cân,

cách từ điể

Câu 4: Cho kh

2

AB a= bằng 600 Tính th hình chóp S.ABC theo

AB=BC=2a (ABC) Gọ

cắt AC tại N

tích của kh

theo a

t lý thuyết & Bài tập kh

© Đặng Trung Hiế

III BÀI T TRONG CÁC KỲ

(DÀNH CHO H

Cho hình chóp S.ABC

vuông góc của S trên mặt ph HA=2HB Góc giữa đường th

a khối chóp S.ABC và tính kho

Cho hình chóp tam giác đ

u vuông góc của A trên SC Ch ) Tính thể tích của kh

Cho hình hộp đứng

vuông cân, A’C=a Tính th

ểm A đến mặt ph

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t 2

AB a , SA=SB=SC Góc gi

Tính thể tích của kh

hình chóp S.ABC theo a

Cho hình chóp S.ABCD

AB=BC=2a; hai mặt phẳng

i M là trung điểm c

N Biết góc giữa hai m

a khối chóp S.BCNM

p khối đa diện – Hình h

ếu – www.gvhieu.com

BÀI TẬP TH TRONG CÁC KỲ THI ĐẠI H

2008 - 2012

(DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ, GI

S.ABC có đáy là tam giác đ

t phẳng (ABC) là đi

ng thẳng SC và mặ

i chóp S.ABC và tính khoảng cách gi

tam giác đều S.ABC

a A trên SC Chứng minh SC vuông góc v

a khối chóp S.ABH

ng ABCD.A’B’C’D’

Tính thể tích của kh

t phẳng (BCD’) theo

i chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t , SA=SB=SC Góc giữa đường th

a khối chóp S.ABC và bán kính m

S.ABCD có đáy ABC

ng (SAB) và (SAC)

m của AB; mặt ph

a hai mặt phẳng (SBC)

S.BCNM và khoảng cách gi

Hình học 12

www.gvhieu.com - 0939.239.628

THỂ TÍCH

I HỌC & CAO Đ

2012

C SINH KHÁ, GIỎI THAM KH

có đáy là tam giác đều cạnh

là điểm H thuộc cạ

ặt phẳng (ABC) b

ng cách giữa hai đư

(Đại học kh S.ABC với SA=2a, AB=a

ng minh SC vuông góc v

S.ABH theo a

(Đại họ ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác

a khối tứ diện ABB’C’

) theo a

(Đại họ

i chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t

thẳng SA và mặt ph

i chóp S.ABC và bán kính m

(Cao đ ABC là tam giác vuông cân t (SAC) cùng vuông góc v

t phẳng qua SM và song song v

(SBC) và (ABC)

ng cách giữa hai đường th

(Đại họ

0939.239.628 [

TÍCH

C & CAO ĐẲNG

I THAM KHẢO)

nh a Hình chiếu

ạnh AB sao cho

ng (ABC) bằng 600 Tính th

a hai đường thẳng SA và

c khối A, A1 năm 2012) SA=2a, AB=a Gọi H là hình

ng minh SC vuông góc với mặt phẳng

ọc khối B năm 2012)

ình vuông, tam giác

ABB’C’ và khoảng

ọc khối D năm 2012)

i chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,

t phẳng (ABC)

i chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiế

là tam giác vuông cân tại B,

cùng vuông góc với mặt phẳng

và song song với BC

bằng 600 Tính th

ng thẳng AB và SN

ọc khối A năm 2011)

[ 23]

NG

Tính thể

ng SA và

i A, A1 năm 2012)

i H là hình

ng

i B năm 2012)

ình vuông, tam giác

ng

i D năm 2012)

ếp

ng năm 2012)

ng

BC,

Tính thể

SN

i A năm 2011)

Trang 7

4.9 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên

bằng 2a Gọi I là trung điểm của cạnh BC

a) Chứng minh SA vuông góc với BC

b) Tính thể tích của khối chóp S.ABI theo a (TNPT 2008)

4.10 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh

B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA=AB=BC=a Tính thể tích

của khối chóp S.ABC theo a (TNPT 2007)

4.11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh

bên SA vuống góc với đáy, cạnh bên SB bằng a 3

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b) Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp S.ABCD (TNPT 2006)

8 Tam giác đ

Định lý Thales

A'

A B

8 Tam giác đồng dạng và đ

nh lý Thales

B'

A'

C

ng và định lý Thales (

C'

Hai tam giác ABC và A’B’C’ đư

Các góc tương

và các c T

Kí hi

Nếu m một còn l nhữ Tức là:

nh lý Thales (Ta – lét)

Hai tam giác ABC và A’B’C’ được gọi là đồng d

Các góc tương

và các cạnh tương Tức là:

Kí hiệu:

u một đường thẳ

t cạnh của tam giác và c còn lại, thì nó định ra trên 2 c ững đoạn thẳng tương

c là:

và

Hai tam giác ABC và A’B’C’

ng dạng nếu Các góc tương ứng bằng nhau

nh tương ứng tỉ lệ

#

ẳng song song vớ

a tam giác và cắt 2 cạnh

nh ra trên 2 cạnh đó

ng tương ứng tỉ lệ

ng nhau

ới

nh

nh đó

Trang 8

§2 MỘT S

1 Hình thang

a) Hình thang

b) Hình thang cân

c) Hình thang vuông

2 Hình bình

D

A

T SỐ ĐIỀU CĂN B

Hình thang:

a) Hình thang

b) Hình thang cân

c) Hình thang vuông

Hình bình hành:

O

C

U CĂN BẢN CẦN GHI NH

B

Hình thang

cạnh đ

Diện tích hình thang

Hình thang cân

góc ở đáy b Hai cạ

Hình thang

một góc vuông

( có 2 góc vuông)

Hình bình hành là t cạnh đối song song.

Hai cặp c nhau

Hai đường chéo c điểm mỗi đư Diện tích Hoặc

ọc 12

www.gvhieu.com - 0939.239.628

N GHI NHỚ VỀ

Hình thang là tứ giác có m

nh đối song song (AB//CD)

n tích hình thang

Hình thang cân là hình thang có 2

đáy bằng nhau ( ạnh bên bằng nhau AD=BC

Hình thang vuông là hình thang có

t góc vuông

có 2 góc vuông)

Hình bình hành là tứ giác có 2 c

i song song

p cạnh đối song song và b

ng chéo cắt nhau t

ỗi đường

n tích

0939.239.628 [ 8]

giác có một cặp

i song song (AB//CD)

là hình thang có 2

ng nhau ( )

ng nhau AD=BC

là hình thang có

giác có 2 cặp

i song song và bằng

t nhau tại trung

là hình thang có

II Bài t

4.1 Cho hình l

tại B và BA=BC=a

bằng 600 Tính th

4.2 Cho hình chóp

góc với m khối chóp

D với AD=CD=a

bên SC tạo v

S.ABCD theo

vuông góc v

S.ABC theo

bên SA vuông góc v

đáy bằng 60

SA=SB=SC=SD

khối chóp

bên SA vuông góc v chóp S.ABC

3

AC a=

Tính thể tích kh

t lý thuyết & Bài tập kh

© Đặng Trung Hiế

Bài tập thể tích trong k

Cho hình lăng trụ đứng

BA=BC=a Góc gi

Tính thể tích kh

i mặt đáy Biết AB a BC a

i chóp S.ABCD theo a Cho hình chóp S.ABCD

AD=CD=a, AB=3a

o với mặt đáy m

theo a

vuông góc với mặt phẳng (

theo a

vuông góc với mặ

ng 600 Tính thể tích kh

SA=SB=SC=SD Biết AB=3a

i chóp S.ABCD theo a Cho hình chóp S.ABC

vuông góc với mặ

S.ABC theo a

3

AC a ; cạnh bên SA

tích khối S.ABC

p khối đa diện – Hình h

ếu – www.gvhieu.com

tích trong kỳ thi tốt nghi

ng ABC.A’B’C’

Góc giữa đường thẳ tích khối lăng trụ đã cho theo

S.ABCD có đáy ABCD

2,

a

S.ABCD có đáy ABCD AB=3a Cạnh bên SA

t đáy một góc bằng 45

S.ABC có đáy ABC là tam giác đ

ng (ABC) và SB=2a

S.ABCD có đáy ABCD

ặt đáy, góc giữ

tích khối chóp S.ABCD

S.ABCD có đáy ABCD AB=3a, BC=4a và

a

S.ABC có mặt bên SBC

ặt đáy Biết BAC·

S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t

SA vuông góc với m S.ABC theo a

Hình học 12

www.gvhieu.com - 0939.239.628

t nghiệp THPT

ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông

ẳng A’B với mặ

ã cho theo a (TNPT 2012

ABCD là hình chữ

AB a= BC a= và SCA· =600

(TNBT 2012

ABCD là hình thang vuông t

SA vuông góc vớ

ng 450 Tính thể tích kh

(TNPT 2011

là tam giác đều c

SB=2a Tính thể tích c

(TNBT 2011

ABCD là hình vuông c

ữa mặt phẳng (SBD

S.ABCD theo a ( ABCD là hình chữ

và ·SAO=450 Tính th

(TNBT 2010

SBC là tam giác đ

· 1200

BAC= , tính th

(TNPT 2009

là tam giác vuông t

i mặt phẳng (ABC (TNBT 2009

0939.239.628 [

THPT qua các năm

là tam giác vuông

ặt phẳng (ABC)

TNPT 2012)

nhật, SA vuông

0

60 Tính thể tích c

TNBT 2012)

là hình thang vuông tại A và

ới mặt đáy và cạ tích khối chóp

TNPT 2011)

u cạnh a Biết SA

tích của khối chóp

TNBT 2011)

ông cạnh a, cạnh

SBD) và mặt ph

(TNPT 2010) nhật tâm O;

45 Tính thể tích củ

TNBT 2010)

là tam giác đều cạnh a, cạnh

, tính thể tích của kh

TNPT 2009)

là tam giác vuông tại B, AB=a

ABC) và SA a=

TNBT 2009)

[ 21]

các năm

là tam giác vuông

)

vuông tích của

và ạnh

SA

i chóp

nh

t phẳng

ủa

nh

a khối

AB=a và

2

SA a=

Trang 9

2.10 Cho hình chóp S.ABCD Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông

góc với nhau tại O và AC=3a, BD=2a Biết SO vuông góc với đáy,

· 900

ASC= , cạnh SC tạo với đáy một góc 600 Hãy tính V S ABCD. ?

2.11 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc

với mặt đáy và SA=2a Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu của A trên SB

và SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’ Tính thể tích khối chóp

S.AB’C’D’ (HD: chứng minh AC'^SC , và áp dụng tỉ số thể tích)

3 Hình lăng trụ và hình hộp

3.1 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a Biết

góc tạo bởi AB’ và mặt đáy bằng 600 Hãy tính thể tích lăng trụ

3.2 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân

tại A và BC=a Đường chéo của mặt bên ABA’B’ tạo với đáy góc 300

Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a

3.3 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều tâm O cạnh a

Hình chiếu của A’ lên mặt đáy ABC trùng với O Biết góc tạo bởi cạnh

bên và đáy bằng 600 Hãy tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

3.4 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi M, N,

P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA Gọi I là trung điểm

của đường chéo A’C Hãy tính thể tích của khối chóp I.MNPQ

3.5 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=2a, AA’=a

Lấy điểm M thuộc cạnh AD sao cho AM=3MD Hãy tính thể tích của

khối chóp B’.BCMA và tính khoảng cách từ điểm M đến (AB’C)

3 Hình ch

4 Hình thoi và hình vuông

c1 A

D

Hình chữ nhật:

Hình thoi và hình vuông

c2 O

B

C

Hình thoi và hình vuông

Hình ch một góc vuông.

( cả Diện tích Hình thoi là t Hai đường chéo vuông góc và c tại trung đi

Đường chéo cũng là đư Diện tích

Lưu ý: b

chéo vuông góc thì

Hình vuông là hình thoi có 1 góc vuông (

Có 2 đườ Đường chéo hình vuông c Diện tích

Hình chữ nhật là hình bình hành có

t góc vuông

ả 4 góc đều vuông)

n tích Hình thoi là tứ giác có 4 c

ng chéo vuông góc và c trung điểm mỗi đường.

ng chéo cũng là đư

n tích hoặc

bất kỳ tứ giác nào có 2 đư chéo vuông góc thì

vuông là hình thoi có 1 góc

cả 4 góc đều vuông) ờng chéo bằng nhau

ng chéo hình vuông c

n tích

t là hình bình hành có

u vuông)

giác có 4 cạnh bằng nhau.

ng chéo vuông góc và cắt nhau

ng

ng chéo cũng là đường phân giác.

c

giác nào có 2 đường

vuông là hình thoi có 1 góc

u vuông)

ng nhau

ng chéo hình vuông cạnh a là

t là hình bình hành có

ng nhau

t nhau

ng phân giác

ng

Trang 10

Tĩm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa diện – Hình học 12

§3 TĨM TẮT HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 11

A QUAN HỆ SONG SONG

1 Hai đường thẳng song song:

Trong khơng gian, a//b khi chúng đồng phẳng và khơng cĩ điểm chung

, ( ) / / a b

a b

a

Ì ì

Û í Ç = Ỉ ỵ

2 Đường thẳng song song với mặt phẳng:

Đường thẳng a/ /( )a khi a song song

với một đường nào đĩ thuộc ( )a

( )

/ /

b

a b

a

ỵ

3 Hai mặt phẳng song song

( ) / /( )a b được gọi là song song nếu chúng khơng cĩ điểm chung

Cách chứng minh:

( ) / /( )

/ /( ), / /( ) cắt

a b

a

ì

ï

Û í

ï

ỵ

4 Một số tính chất quan trọng cần ghi nhớ

a) Ba mặt phẳng phân biệt, đơi một cắt nhau, thì ba giao tuyến của

chúng hoặc song song, hoặc đồng quy

( ) ( ) ( )

, , ( ) ( )

( ) ( )

/ / / / ( ) ( )

đồng quy

a b c a

b

a b c c

¹ ¹

ì

é

ï Ç =

í Ç = ê

ï Ç =

ỵ

a

b

α

a

b

β

α

a b

c

γ β

α

a c b

γ

β

α

I

Tĩm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa diện – Hình học 12

2 Thể tích của khối chĩp tứ giác

2.1 Cho khối chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a

Các cạnh bên hợp với đáy gĩc 600 Tính thể tích khối S.ABCD

2.2 Cho khối chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a Cạnh SA

vuơng gĩc với đáy, cạnh SC tạo với đáy một gĩc 300 Tính thể tích của

khối chĩp S.ABCD

2.3 Cho khối chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB=a,

BC=b Các cạnh bên SA=SB=SC=SD Gĩc giữa (SBC) với mặt đáy

bằng 600 Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD

2.4 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng, biết đường

chéo BD=a Cạnh SA vuơng với đáy và cạnh SC tạo với đáy gĩc 600

Tính thể tích khối chĩp S.ABCD

2.5 Cho khối chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O, cạnh

AB=a, BC=2a, gĩc ·ABC=300 SO vuơng gĩc với đáy và cạnh SD=3a

Hãy tính thể tích khối chĩp đã cho

2.6 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tơm O Biết

AC=a, BD=2a Cạnh SA vuơng với đáy và gĩc tạo bởi SO và mặt đáy

bằng 600 Tính thể tích của khối chĩp

2.7 Cho khối chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a Biết gĩc

· 1200

ABC= Cạnh bênh SA=SC=2a; SB=SD Hãy tính thể tích của khối chĩp S.ABCD

2.8 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang (AD//BC) Biết

BC=2a, AD=3a, BA=BD=a Cạnh SB vuơng với đáy và gĩc tạo bởi

cạnh SD và mặt đáy bằng 45 0 Tính thể tích khối S.ABCD

2.9 Cho ABCD là hình thang vuơng tại A, các cạnh đáy AD=2a và

BC=a Đường thẳng d qua A và vuơng gĩc với đáy Điểm S thuộc d sao

cho SA=4a Biết ·ACB=300 , hãy tính thể tích khối S.ABCD

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,49 MB