Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh bên SA vuông góc với mặt[r]
Trang 1Bài tập Toán 12 - 2010 - 2011 Nguyễn Thanh Lam
CHƯƠNG I
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
- -I THỂ TÍCH KHỐI CHÓP.
Bài 1 Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a
Bài 2 Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a
Bài 3 Tính thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết :
a) Diện tích đáy bằng 4 và diện tích một mặt bên bằng 2
b) AC 2 và ASB 60 0
Bài 4 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 3và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60o Tính thể tích của hình chóp
Bài 5 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC , biết ABAC 5 ; a BC 6a và các mặt bên tạo vói đáy một góc 60o Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a
Bài 6 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a và AC a 3; cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA a 2 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a
Bài 7 Cho hình chóp OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau Tính thể tích khối chóp
O.ABC, biết OA a , OB b , OC c
Bài 8 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC) Biết AB = a, BC a 3 và SA 3a
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
b) Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a (TN-THPT 2008 lần 2)
Bài 9 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh bên SA vuông góc với mặt
đáy và SA 5a Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC Tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a
Bài 10 Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt đáy Biết BAC 120 0, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a (TN-THPT – 2009)
Bài 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC), góc 0
60
ACB , BC = a, SA a 3 Gọi M là trung điểm cạnh SB
a) Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
b) Tính thể tích của khối chóp M.ABC theo a
Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a, AD 3a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA 4a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với đáy lớn là
2
AD a, đáy nhỏ BC a SAABCD và SA 3a, AB a
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
b) Gọi E là trung điểm của AD, tính thể tích khối chóp S.CDE theo a
Bài 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, 0
90
BADABC , AB BC a , 2
AD a, SA vuông góc với đáy và SA 2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a (CĐ – 2008)
Trang 2Bài tập Toán 12 - 2010 - 2011 Nguyễn Thanh Lam Bài 15 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên
bằng 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Bài 16 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, góc SAC 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài 17 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung
điểm của cạnh BC
a) Chứng minh SA vuông góc với BC
b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a TN-THPT 2008
Bài 18 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60 0 và biết các cạnh đáy bằng a Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
Bài 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với , 2
3
a
điểm của AC và BD Cho biết SOABCD và SB a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Bài 20 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và
Bài 21 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng đáy
(ABC), SA 2a Gọi I là trung điểm của BC
a) Chứng minh mặt phẳng (SAI) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Bài 22 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB a SA a , 2 Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng
SP Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP CĐ – 2009
Bài 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt đáy bằng 0
60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA SB SC SD Biết
3 ; 4 ; 45
AB a BC a SAO Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt là trung
điểm.của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH a 3 Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a
Bài 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D;
2 ; ;
AB AD a CD a góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 0 Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tich khối chóp S.ABCD theo a ĐH.KA – 2009
Bài 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a SA a SB a ; 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M; N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB ;
BC Tính thể tích khối chóp S.BMDN theo a
Bài 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a TN-THPT 2010
Trang 3Bài tập Toán 12 - 2010 - 2011 Nguyễn Thanh Lam Bài 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M; N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB ; AD; H là giao điểm của CN và DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH a 3.Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
DM và SC theo a ĐH.KA – 2010
Bài 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Cạnh bên SA a ; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC;
4
AC
AH Gọi CM là đường cao của tam giác SAC Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a ĐH.KD – 2010
Bài 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy, SA SB ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 450 Tính thể tích khối
Bài 32 Cho hình chóp S.ABC Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’
khác điểm S Chứng minh rằng : ' ' '
.
S A B C
S ABC
Bài 33 Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB a Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F
và cắt AD tại E Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a
Bài 34 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB a Các cạnh bên tạo với đáy một góc 60 0 Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA
a Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC
b Tính thể tích khối chóp S.DBC
Bài 35 Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB 5 ;a BC 6 ;a CA 7a Các mặt bên (SAB),(SBC), (SCA) tạo với mặt đáy một góc 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Bài 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và AB a ;
AD b ; SA c Trên các cạnh SB, SD theo thứ tự lấy các điểm B’, D’ sao cho AB’ vuông góc với
SB và AD’ vuông góc với SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
II THỂ TÍCH KHỐI HỘP.
Bài 1 Tính thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước ba chiều là : 2; 3; 4.
Bài 2 Tính thể tích khối hộp chữ nhật có chiều rộng bằng 1; chiều dài bằng 3 và đường chéo của hình hộp hợp với mặt đáy một góc 30o
Bài 3 Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2.
Tính các kích thước đó Biết thể tích khối hộp chữ nhật đó bằng 64
Bài 4 Tính thể tích khối lập phương, biết tổng diện tích các mặt bằng 24.
Bài 5 Tính thể tích khối hộp chữ nhật, biết các đường chéo của các mặt bên bằng : 5; 10; 13
Bài 6 Tính độ dài cạnh của hình lập phương, biết rằng khi độ dài cạnh hình lập phương tăng thêm
2cmthì thể tích của nó tăng thêm 98cm3
Bài 7 Đáy của hình hộp đứng là một hình thoi cạnh a, góc nhọn bằng 60o Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp Tính thể tích của hình hộp đó
Trang 4Bài tập Toán 12 - 2010 - 2011 Nguyễn Thanh Lam Bài 8 Cho hình hộp có 6 mặt đều là hình thoi cạnh a, góc nhọn bằng 60o Tính thể tích hình hộp đó
Bài 9 Đáy của một hình hộp là một hình thoi có cạnh bằng 6cm và góc nhọn bằng 45 0 Cạnh bên của hình hộp bằng 10cm và tạo với mặt đáy một góc 45 0 Tính thể tích của khối hộp đó
Bài 10 Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh bằng
12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp và có thể tích bằng 4800cm3 Tính độ dài cạnh của tấm bìa
Bài 11 Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi O’ là tâm của A’B’C’D’ và thể tích của khối
chóp O’.ABCD bằng 2 3 2
3
a Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ theo a
Bài 12 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB' a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0; tam giác ABC vuông tại C và BAC 60 0 Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a ĐH.KB – 2009
Bài 13 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A ; AC a ,
60 0
ACB Đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 30 0 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a
Bài 14 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là một hình vuông và chiều cao bằng
3a Góc giữa đường chéo và mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó bằng Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ theo a và
Bài 15 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách
đều các đỉnh A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 60 0 Tính thể tích của khối lăng trụ
ABC.A’B’C’ theo a
Bài 16 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA’, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi
một và A A' 2a, AB a BC a , 3 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a
Bài 17 Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA' a 2, AB a và A C' 3a Tính thể tích khối hộp theo a
Bài 18 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại B ; có AB a , ' 2
AA a và A C' 3a Gọi M là trung điểm của A’C’; I là giao điểm của AM và A’C.Tính thể tích khối tứ diện IABC theo a và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) ĐH.KD – 2009
Bài 19 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB a , góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600 Gọi G là trọng tâm của tam giácA’BC Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a ĐH.KB – 2010
III THỂ TÍCH KHỐI NÓN - KHỐI TRỤ - KHỐI CẦU.
Bài 1 Cho hình nón tròn xoay có đường cao h 20cm, bán kính đáy r 25cm
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho
b) Tính thể tích của khối nón được tạo thành bởi hình nón đó
c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm.Tính diện tích thiết diện đó
Trang 5Bài tập Toán 12 - 2010 - 2011 Nguyễn Thanh Lam Bài 2 Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một thiết diện là một tam
giác đều cạnh 2a Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón được tạo bởi hình nón đó
Bài 3 Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh
huyền bằng a 2
a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón đó
b) Tính thể tích của của khối nón được tạo bởi hình nón đó
c) Vẽ dây BC của đường tròn đáy sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60 0 Tính diện tích tam giác SBC
Bài 4 Một hình trụ có bán kính đáy r 5cmvà có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó
b) Tính thể tích khối trụ được tạo bởi hình trụ đó
c) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên
Bài 5 Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h r 3
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính thể tích khối trụ được tạo bởi hình trụ đó
c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng
AB và trục của hình trụ bằng 30 0.Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ
Bài 6 Cho hình trụ có bán kính r và chiều cao cũng bằng r Một hình vuông ABCD có hai cạnh
AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy , còn cạnh BC và AD không phải là đường sinh của hình trụ
a) Tính diện tích hình vuông ABCD
b) Tính góc giữa mặt phẳng chứa hình vuông ABCD và mặt phẳng đáy