Giáo án Toán 12 ban cơ bản : Tên bài dạy : BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN pptx

BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN IMục tiêu : 1- Về kiến thức : * Biết cách tính thể tích của một số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ … * Biết cách tính tỉ số thể tích của hai khối

BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

I)Mục tiêu :

1- Về kiến thức :

* Biết cách tính thể tích của một số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ

…

* Biết cách tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện

2- Về kỹ năng:

* Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích và kỹ năng tính toán

* Phân chia khối đa diện

3- Về tư duy và thái độ

* Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian Tư duy lôgic

* Rèn luyện tính tích cực của học sinh

II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1-Giáo viên : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu

2-Học sinh : Thước kẻ , giấy

III) Phương pháp : Gợi mở và vấn đáp

IV) Tiến trình bài học

1- Ổn định tổ chức : Điểm danh

2- Kiểm tra bài cũ : Nêu công thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật , khối lập phương (5’)

3- Bài mới

Hoạt động 1 :

Bài tập 1 /25(sgk) Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a

TG Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

H1: Nêu công thức

tính thể tích của khối

tứ diện ?

H2: Xác định chân

đường cao của tứ diện

* Trả lời các câu hỏi của giáo viên nêu

* Học sinh lên bảng giải

A

B

D

15’ ?

* Chỉnh sửa và hoàn

thiện lời giải

H

C

 Hạ đường cao AH

 VABCD =

3

1

SBCD.AH

 Vì ABCD là tứ diện đều nên H là tâm của tam giác BCD

H là trọng tâm  BCD

 Do đó BH =

3

3

a

 AH2 = a2 – BH2 =

3

2

a2

 VABCD = a3

12 2

Hoạt động2:

Bài tập 3/25(sgk) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính tỉ số thể tích của khối

hộp đó và thể tích của khối tứ diện

TG Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

25’

Đặt V1 =VACB’D’

V= thể tích của khối

hộp

H1: Dựa vào hình vẽ

các em cho biết khối

hộp đã được chia

thành bao nhiêu khối

tứ diện , hãy kể tên các

khối tứ diện đó ?

H2: Có thể tính tỉ số

V

V

?

*Trả lời câu hỏi của

GV

* Suy luận

V = VD’ADC + VB’ABC

D C

A

B

C’

D’

A’ Gọi V1 = VACB’D’

H3: Có thể tính Vtheo

V1 được không ?

H4: Có nhận xét gì về

thể tích của các khối tứ

diện

D’ADC , B’ABC,

AA’B’D’,CB’C’D’

+VAA’B’D’+ VCB’C’D’ +

V1

* Suy luận

VD’ADC = VB’ABC =

VAA’B’D’

= VCB’C’D’ =

6

1

V

* Dẫn đến :

V = 3V1

B’

V là thể tích hình hộp

S là diện tích ABCD

h là chiều cao

V = VD’ADC + VB’ABC

+VAA’B’D’+ VCB’C’D’

+ V1

Mà

VD’ADC = VB’ABC =

VAA’B’D’

= VCB’C’D’= S h V

6

1 2

3

1



n ên : V V V V

3

1 6

4

1   

V ậy : 3

1



V V

Hoạt động 3:

Bài tập 5/26(sgk) Cho tam giác ABC vuông cân ở A AB = a Trên đường

thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy diểm D sao cho CD = a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E Tính thể tích khối tứ diện CDEF

TG Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

20’ H1: Xác định mp qua

C vuông góc với BD

H2: CM : BD  (CEF)

H3: Tính VDCEF bằng

cách nào?

* Dựa vào kết quả bài

tập 5 hoặc tính

trực tiếp

* Trả lời câu hỏi GV

* xác định mp cần dựng là (CEF)

* vận dụng kết quả bài tập 5

* Tính tỉ số :

DCAB

CDEF

V V

D

F

E

B C

H4: Dựa vào bài 5 lập

tỉ số nào?

H5: dựa vào yếu tố

nào để tính được các tỉ

số

DB

DF

&

DA

DE

H5: Tính thể tích của

khối tứ diện DCBA

* học sinh trả lời các câu hỏi và lên bảng tính các tỉ số

* học sinh tính

VDCBA

A

Dựng CF  BD (1) dựng CE  AD

ta có :











CA BA

CD BA

CE BA ADC

Từ (1) và (2)  (CFE ) BD

DB

DF DA DE

DB

DF DA

DE DC

DC V

V

DCAB CDEF





*  ADC vuông cân tại C

có CE  AD E là trung

điểm của AD

2

1 DA

DE





(3)

*

3 a a a a

DC AC

AB

DC BC

DB

2 2 2

2 2

2

2 2

2



















*  CDBvuông tại C có

* GV sửa và hoàn

chỉnh lời giải

* Hướng dẫn học sinh

tính VCDEF trực tiếp (

BD

CF 

3

1 a 3

a DB

DC DB DF

DC DB DF

2 2 2 2 2













(4)

Từ (3) và (4)

6

1 DB

DF DA

DE





*

6

a S

DC 3

1 V

3 ABC DCBA  

*

36

a V

6

1 V

CDEF DCAB

CDEF







Hoạt đông4:

Bài tập 6/26(sgk) Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’ đoạn thẳng AB có

độ dài a trượt trên d đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d’ Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi

TG Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

15’ * Gợi ý:

Tạo sự liên quan

của giả thiết bằng

cách dựng hình

bình hành BDCE

trong mp (BCD)

H1: Có nhận xét gì về

VABCD và VABED?

* Trả lời các câu hỏi của GV đặt ra:

+ Suy diễn để dẫn đến VABCD = VABEC

A d

B D

E

C d’

không sử dụng bài tập

5)

H2: Xác định góc giữa

hai đường d và d’

* Chú ý GV giải

thích

















^

ABE

sin(    )  sin 

H3: Xác định chiều

cao của khối tứ diện

CABE

* Chỉnh sửa và hoàn

thiện bài giải của HS

+ Gọi HS lên bảng và giải

* Gọi h là khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau d và d’

*  là góc giữa d và d’



 không đổi

* Trong (BCD) dựng hình bình hành BDCE

* VABCD=VABEC

* Vì d’//BE

) BE , AB ( ) ' d , d (

^





Và h là khoảng cách từ d’đến mp(ABE) h không đổi

3

1

VABEC  ABE

=

h sin BE AB 2

1 3

1



 abh sin 

6 1

* VABCD  abh sin 

6 1

Không đổi

Hoạt động 5: giải bài toán 6 bằng cách khác ( GV gợi ý dựng hình lăng trụ

tam giác ) (5’)

V) Củng cố toàn bài (5’)

+ Nắm vững các công thức thể tích

+ Khi tính thể tích của khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao

để bài toán đơn giản hơn

+ Khi tính tỉ số thể tích giữa hai khối ta có thể tính trực tiếp hoặc tính gián tiếp

VI) Bài tập về nhà :

Bài1: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A

, AC = b , góc ACB = 60o Đường thẳng BC’ tạo với mp (AA’C’C) một góc

30o

1) Tính độ dài đoạn thẳng AC’

2) Tính thể tích của khối lăng trụ

Bài2: Hãy chia một khối tứ diện thành hai khối tứ diện sao cho tỉ số thể tích

của hai khối tứ diện này bằng một số k > 0 cho trước