BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Bài 1 Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a.. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 600.. Bài 4 Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy bằng a.. b Mặ
Trang 1BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Bài 1
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy SC = 2a
a) Chứng minh tam giác SDC là tam giác vuông
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài 2
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật: AD = a, CAD 600 Tam giác SAC và SBD là các tam giác đều
a) Xác định đường cao của hình chóp
b) Tính thể tích của khối chóp theo a
Bài 3
Hình chóp S.ABCD Đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu của đỉnh S trên mp(ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác ABD Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 600
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
b) Tính khoảng cách từ G đến mp(SCD), và khoảng cách từ A đến mp(SCD)
c) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD)
Bài 4
Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy bằng a Cạnh bên tạo với đáy một góc
0
60
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
b) M là trung điểm của SC, N thuộc cạnh BC sao cho NS = 2 NB Mặt phẳng ANM phân chia khối chóp S ABC thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện này
Bài 5
Hình chóp đều S.ABCD Mặt SAB là tam giác đều cạnh a
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
b) Mặt phẳng đi qua AD và trung điểm M của cạnh SB chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện này
Bài 6
Cho hình chóp đều S ABCD , cạnh đáy bằng a Mặt bên SBC tạo với mặt đáy một góc bằng 0 Gọi E là điểm đối xứng của B qua điểm A
30
a) Tính thể tích khối chóp S EBCD theo a
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SE theo a
Trang 2Bài 7
Hình chóp S.ABC Đáy ABC: AB = 3, AC = 4, BC = 5 Các cạnh bên SA =
SB = SC = 3
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBA) và (ABC)
c) Tính khoảng cách từ trung điểm O của cạnh BC đến mp(SAB)
Bài 8
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành AC vuông góc với AB, AB = 3, AC = 4 SA = SB = SC Góc giữa mặt bên SBA và mặt đáy bằng 300
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB
Bài 9
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, cạnh đáy bằng a và góc BAD bằng 0 Mặt bên SAD là tam giác cân tại S và vuông góc với mặt đáy
60
Góc giữa mặt bên SAB và mặt đáy bằng 450 Tính theo a:
a) Thể tích khối chóp S.ABCD
b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB
Bài 10
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 Mặt bên SAD vuông góc với mặt đáy SA = 3, SD = 4
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DC và SA
c) Gọi H là chân đường cao của hình chóp S.ABCD Tính khoảng cách từ
H đến mp(SAB)
Bài 11
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B AB = BC =
a, AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2
a) Tính thể tích khối tứ diện SBCD theo a
b) Gọi H là hình chiếu của A trên SB, tính theo a khoảng cách từ H đến mp(SCD)
Bài 12
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD H là giao điểm của CN và DM Biết SH vuông góc với mp(ABCD) và SH a 3 Tính thể tích của khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a
Bài 13
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA
Trang 3= a Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mp(ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, Gọi CM là đường cao của tam giác SAC
4
AC
AH
Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a