THỂ TÍCH KHỐI CHÓP VÀ LĂNG TRỤ Câu 1: Cho hình chóp S ABCD.. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với a mp ABCD .. Hình chiếu của a trên mặt phẳng là trun
Trang 1THỂ TÍCH KHỐI CHÓP VÀ LĂNG TRỤ Câu 1: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SAABCD
và SAa 3 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
4
3
12
Câu 2: Tính thể tích của chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng
3
2 12
4
6
2
a
Câu 3: Cho hình lăng trụ đều ABC A B C ’ ’ ’ có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng Tính thể tích của khối lăng trụ
3
2 2
6
a
3
3
a
Câu 4: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Biết SAABC và
Tính thể tích khối chóp S.ABC
3
SA a
3
3
4
4
8
6
a
Câu 5: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SAABC và
Tính thể tích khối chóp
3
3
2 2
2
a
3
2 3
6
a
Câu 6: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết AB a AC 2a
và Tính thể tích khối chóp
3
3
4
4
8
2
a
Câu 7: Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a Tính thể tích khối lăng trụ đều
3
2 2
3
3
3
4
a
Câu 8: Cho khối lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’ có thể tích là V, tính thể tích của khối chóp
’.
C ABC
Trang 2Câu 9. Cho khối chóp S ABC. có thể tích là V Gọi B’, ’C lần lượt là trung điểm của AB
vàAC Tính thể tích của khối chópS AB C ’ ’
6V
Câu 10. Cho khối chópS ABC. , trên ba cạnh SA SB SC, , lần lượt lấy ba điểm A B’, ’, ’C
sao cho 1 1 1 , Gọi và lần lượt là thể tích của các khối
chóp S ABC. vàS A B C ’ ’ ’ Khi đó tỉ số là:V
V
12
1 24
Câu 11 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc BAC 60o,
và Tính thể tích của khối chóp
4
a
SO
3
3 8
8
4
4
a
Câu 12: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a
3
3 4
3
2
3
a
Câu 13: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a
3
2 6
4
2
3
a
Câu 14: Cho khối chóp có thể tích bằng , khi giảm diện tích đa giác đáy xuống thì thể V 1
3
tích khối chóp lúc đó bằng:
3
V
4
V
5
V
6
V
Câu 15: Nếu ba kích thước của một khối chữ nhật tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên:
A 4 lần B 16 lần *C 64 lần D 192 lần
Câu 16:Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng là: a 2a
3
2 3
6
2
4
a
Trang 3Câu 17: Kim tự tháp Kêốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài
230 m Tính thể tích của nó
A 2592100 m3 B 2592100 m2 C 7776300 m3 D 3888150 m3
Câu 18: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với a mp ABCD . Tính thể tích của khối chóp S ABCD.
3 3 6
2
3
a
Câu 19: Hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy là hình chữ nhật cạnhAB 2a ,ADa ; các cạnh bên đều có độ dài bằng Tính thể tích hình chóp 3a S ABCD.
3
31 3
3
9
9
a
Câu 20: Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm98cm3 Tính cạnh của khối lập phương đã cho
Câu 21: Cho hình chóp S ABC. có tam giác ABC là tam giác đều cạnh Hình chiếu của a
trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh , góc tạo bởi cạnh và mặt phẳng
đáy ABC bằng300 Tính thể tích của khối chóp S ABC.
3 3
8
a3 2 8
a3 3 24
a3 3 2
Câu 22: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC A B C ’ ’ ’ có đáy là một tam giác vuông cân tại Cho A ACAB 2a, góc giữa AC’ và mặt phẳng (ABC)bằng 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’
3
3
3
3
3
a
Câu 23: Một khối hộp chữ nhật H có các kích thước là a b c, , Khối hộp chữ nhật H
có các kích thước tương ứng lần lượt là 2 3 Khi đó tỉ số thể tích là
, ,
2 3 4
H
H
V V
24
1 12
1 2
1 4
Trang 4Câu 24: Cho khối chóp S ABC. có SA vuông góc với ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân tại , A BC 2a góc giữa SB và mp ABC là30o Tính thể tích khối chóp S.ABC.
3
6
9
3
3
4
a
Câu 25: Khối chóp S ABC. có SA vuông góc với ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại Biết , và thể tích khối chóp là Tính khoảng cách từ đến
mp SBC
2
4
a
Câu 26: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C’ trên (ABC) là trung điểm I của BC Góc giữa AA’ và BC là 30o Thể tích của khối
lăng trụ ABC.A’B’C’là:
Câu 27: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) cùng vuông góc với (ABCD) Góc giữa (SCD) và (ABCD) là 60o Thể tích
của khối chóp S.ABCD là:
Câu 28: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 10 3cm Thể tích của khối lập phương là
Câu 29: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh đáy 4 3dm Biết mặt phẳng
(BCD’) hợp với đáy một góc 0 Tính thể tích khối lăng trụ
60
A 325 dm3 B 478 dm3 *C 576 dm3 D 648 dm3
Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = 10cm, AD = 16cm Biết rằng BC’ hợp với đáy một góc sao cho cos 8 Tính thể tích khối hộp
17
*A 4800cm3 B 5200cm3 C 3400cm3 D 6500cm3
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a; AD = a
Hình chiếu của S lên đáy là trung điểm H của cạnh AB; góc tạo bởi SC và đáy là 0 Thể
45 tích khối chóp S.ABCD là:
Trang 5*A 2 2 B C D
3
a
3
3
2
a
Câu 32: Cho hình chop đều S.ABC có cạnh đáy là a; SA = 2a Thể tích khối chóp S.ABC là:
3
3
3
2 3 3
3 3 7
11 12
a
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a; ADa 3 Hình chiếu S lên đáy là trung điểm H cạnh AB; góc tạo bởi SD và đáy là 0 Thể tích của
60
khối chóp S.ABCD là:
2
2
5
a
Câu 34: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc
60o Tính thể tích của hình chóp đều đó
3
6
2
6
2
6
a
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a 3,
SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc giữa SC và (ABC) bằng 0
60 Tính thể tích khối chóp S.ABC
3 3 3
a
Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
60 0
ACB , cạnh BC = a, đường chéo A B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 300.Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
*A
3
3
2
a
3 3 3
a
a 3 3
3
3 3 2
a
Câu 37: Cho hình chóp đềuS ABCD có cạnh đáy2 a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng60 0 Tính thể tích của hình chópS ABCD
3
3
a 3
4 3 3
2a 3 3 3
3
4 3a
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD biết ABCD là một hình thang vuông ở A và D; AB = 2a;
AD = DC = a Tam giác SAD vuông ở S Gọi I là trung điểm AD Biết (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mp(ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Trang 6A *B C D
3
a
4
4
3
a
Câu 39: Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC
= a 2, mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ
3
3
6
3
3
6
a
Câu 40 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
3
6
3
3
6
6
a
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi I là trung điểm của BC, góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 0
30 Tính thể tích khối chóp S.ABC
3
3
8
24
8
24
a
Câu 42: Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng A ' (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách
giữa hai đường thẳng AA ' và BC bằng a 3 Khi đó thể tích của khối lăng trụ là
4
3
3
12
6
3
24
a
Câu 43: Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 cm Thể tích của khối 2
lập phương đó là:
*A 64 cm3 B 84 cm3 C 48 cm3 D 91 cm3
Câu 44: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc
Thể tích của khối chóp đó bằng
3
tan
12
tan 6
cot 12
cot 6
Câu 45: Cho hình chóp S~.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B Biết SA (ABC), AB
= a, 30o, góc giữa (SBC) và (ABC) bằng Thể tích của khối chóp S.ABC là:
3
Trang 7Câu 46: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
3
2
6
2 2
3
a
Câu 47: Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương có cạnh Thể tích của tứ diện a
ACD’B’ bằng bao nhiêu?
3
3
3
4
4
a
Câu 48: Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh Cạnh a bên bằng b và hợp với mặt đáy góc 60o Thể tích hình chóp BCC’B’ bằng bao nhiêu? A
2
4
2
4 3
2
a b
Câu 49: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết
, Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung
2
AB AD a CD a
điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD là:
3
3 5
5
8
5
8
a
Câu 50: Xét hình chóp S.ABCD với M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên SA, SB, SC, SD
sao cho 1 Tỉ số thể tích của khối tứ diện SMNP với SABC là:
2
SM SN SP SQ
MA NB PC QD
9
1 27
1 4
1 8
Câu 51: Khối chóp S.ABCD có thể tích là V Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD Thể tích của khối chóp S.ABMN là:
Câu 52:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình bình hành M và N theo thứ tự
là trung điểm của SA và SB Tỉ số thể
tích V S CDMN. là: A B C
V
1 2
1 4
Trang 8D
5
8
3 8
Câu 53:
Cho một tứ diện đều có chiều cao h Ở
ba góc của tứ diện người ta cắt đi các tứ
diện đều bằng nhau có chiều cao x để
khối đa diện còn lại có thể tích bằng một
nửa thể tích tứ diện đều ban đầu (hình
bên dưới) Giá trị của x là bao nhiêu?
A B C D
3
2
h
3
3
h
3
4
h
3
6
h
Câu 54: Cho hình chóp S~.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên (SAB) là
tam giác đều và vuông góc với đáy.Thể tích hình chóp S~.ABCD là
3
3
2
3
3
6
a
Câu 55: Cho hình lăng trụ đứngABC A B C ' ' 'có đáyABClà tam giác vuông tại
A AC = a ACB = Đường chéoBC 'của mặt bên (BC C C ' ' ) tạo với mặt phẳng
mp AA C C một góc 30 0 Tính thể tích của khối lăng trụ theo a
6
3 3 3
3
a
Câu 56: Cho hình chópS ABCD có đáyABCDlà hình chữ nhật cóAB = a BC , = 2 a Hai
mp SAB và mp SAD( ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnhSC hợp với đáy một góc
0
60 Tính thể tích khối chópS ABCD theoa
2 5
3
a 3 15 3
a 3
2 15 3
a 3
2 5 5
Câu 57: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, ABa Gọi I
là trung điểm AC, tam giác SAC cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy S
Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 0
45
3
2
Trang 9Câu 58: Hình chópS ABC cóBC = 2 a, đáyABClà tam giác vuông cân tại C SAB , là tam giác vuông cân tạiSvà nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Gọi I là trung điểm cạnhAB Biết mp SAC( )hợp với mp ABC( )một góc 0
60 Tính thể tích khối chóp S.ABC
*A a 3 B C D
2 3
3
a 3 6 3
a 3
2 6 3
a 3 6 6
Câu 59: Cho hình chópS ABCD có đáyABCDlà hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD)và mặt bên(SCD) hợp với mặt phẳng đáyABCDmột góc60 0 Tính khoảng cách từ điểmAđến
mp SCD
3
3
2
2
a
Câu 60: Hình chóp S ABC. , cho biết đáyABC là một tam giác vuông tại
B BA = a BC = a,mp(SBC) mp ABC( ) Biết SB 2a 3 , 0 Tính khoảng cách
30
SBC
từ điểm B đếnmp SAC( )
7
3a 7 7
5a 7 7
4a 7 7
Câu 61: Cho hình chóp S ABC. có đáy là D ABC vuông cân ở
B AC = a SA ^ mp ABC SA = a Gọi Glà trọng tâm của D SBC, mp a( )đi quaAGvà song song với BC cắt SC SB , lần lượt tạiM N , Tính thể tích khối chópS AMN
27
a 3 2 27
a 3 2 9
4a 3 9
Câu 62: Cho hình chópS ABC. có đáy làD ABCđều cạnhavàSA ^ (ABC),SA = 2 a Gọi ,
H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm Alần lượt lên cạnh SB SC , Tính thể tích khối A BCKH theoa
3
50
a 3
3 3 25
a 3
3 3 50
a 3
3 2 25
Câu 63: Cho hình chóp đều S.ABCD, biết hình chóp này có chiều cao bằng a 2 và độ dài cạnh bên bằng a 6 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
8 3
3
10a 3
2 3
a 3
8 2 3
10a 3
3 3
