37 bài tập thể tích khối chóp (phần 1) file word có lời giải chi tiết

Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SM hợp với đáy một góc 60°, với M là trung điểm BC.. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SM và ABC bằng 60°, với M là trung điểm BC.. Tính thể

Trang 1

1 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu

FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

37 bài tập - Thể tích khối chóp (Phần 1) - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA= 2a Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A

3 2 6

a

3 2 4

a

3 2 3

a

Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC , tam giác ABC vuông tại B và )

AB= , a AC=a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB=a 5

A

3

2

3

a

3

4

a

3 6 6

a

3 15 6

a

Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC , tam giác ABC vuông tại B và )

AB=a AC=a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC =a 6

A

3

6

a

3 6 2

a

3 6 3

a

3 15 6

a

Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a Hai mặt phẳng (SAB và ) (SAC cùng )

vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC =a 3

A

3

9

a

3 6 12

a

3 3 4

a

3 3 2

a

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, AC=2AB=2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SD=a 5

A

3

6

3

a

3 15 3

a

3 6 2

a

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AD=2AB=2a Gọi H là trung điểm của AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SA=a 5

A

3

a

3

a

3 4 3

a

3 2 3

a

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a Gọi H là trung điểm của AB, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết tam giác SAB đều

Trang 2

A

3

a

B

3

a

3

6

a

3

a

Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC , tam giác ABC vuông tại b )

và AB=a AC, =a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SB và mặt phẳng (ABC bằng 30° )

A

3

6

9

a

3 6 6

a

3 6 18

a

3

a

vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB hợp với đáy một góc 30°

A

3

6

a

3 3 12

a

3

4

a

3

12

a

vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SM hợp với đáy một góc 60°, với M là trung điểm BC

A

3

6

8

a

3 3 4

a

3 3 8

a

3 6 24

a

Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC , tam giác ABC vuông tại A và )

BC= AB= a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SC và (ABC bằng 45° )

A

3

2

a

3 3 2

a

3

2

a

3

6

a

Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC , tam giác ABC vuông tại A và )

BC= AB= a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SM và (ABC bằng 60°, với M là trung )

điểm BC

A

3

2

a

3 3 6

a

3 3 2

a

3

6

a

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, AC =2AB=2 ,a SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD bằng 45° )

A

3

a

3

a

3

a

Trang 3

Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, AC =2AB=2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SO với mặt phẳng (ABCD bằng 60° )

A

3

a

3 3 3

a

3

a

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng (SAB và ) (SAD cùng )

vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SC hợp với đáy một góc 45°

A

3

2

6

a

3 2 3

a

3

6

a

3

a

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng (SAB và ) (SAC cùng )

vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SM hợp với đáy một góc 60°, với M

là trung điểm của BC

A

3

15

6

a

3 15 3

a

3

6

a

3

a

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a H là trung điểm của AB và SH vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SC hợp với đáy một góc 60°

A

3

2 15

3

a

3

4 15 3

a

3

6

a

3

a

Câu 18. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AD=2 ,a AB = H là trung điểm của AD và a

SH vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SD hợp với đáy một góc 45°

A

3

2

a

3 2 3

a

3

a

Câu 19. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AD=2 ,a AB = H là trung điểm của AD và a

SH vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SC hợp với đáy một góc 60°

A

3

a

3

a

3

6

a

3

a

Câu 20. Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:

A

3

6

a

3

a

3

4

a

3

8

a

Trang 4

Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C Hình chiếu của S

trên (ABC là trung điểm của cạnh AB; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 30° Tính thể tích khối chóp )

S.ABC theo a

A

3

4

a

3 2 8

a

3 3 2

a

3 3 8

a

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn

AB= AC = CD= a= SA và SA⊥(ABCD) Khi đó thể tích S.BCD là:

A

3

a

3 2 6

a

3 2 3

a

3 2 2

a

Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD) Biết AC =a 2, cạnh SC tạo với đáy một góc 60° và diện tích tứ giác ABCD là

2 3 2

a

Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh SC Tính thể tích khối chóp H.ABCD

A

3

6

2

a

4

a

3 6 8

a

3

8

a

Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, BC =a AC, =2a , tam giác SAB đều Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC trùng với trung điểm M của AC Tính thể tích khối chóp S.ABC )

A

3

6

3

a

3

a

3

6

a

3

6

a

Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = Cạnh bên SA vuông góc với a

mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45° và SC =2a 2 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A

3

2

3

a

3

2 3 3

a

3

a

3 3 3

a

Câu 26. Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC = Khi đó, a

thể tích khối chóp trên bằng:

A 1 3

3 1

3 2

3a

Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

có độ dài bằng a Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:

Trang 5

A

3

a

3

2

a

3

6

a

3

a

Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABC và ) (SBC hợp với đáy ) (ABC một góc 60° Tính thể tích hình chóp )

A

3

8

a

3 5 9

a

3

a

Câu 29. Cho hình chóp S.ABC với SA⊥SB SC, ⊥SB SA, ⊥SC SA, =a SB, =b SC, = Thể tích hình chóp c

bằng:

A 1

1

2

3abc

Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SB và (ABC bằng 60° Tính thể tích của khối chóp )

A

3

12

a

3

4

a

3

2

a

3 3 6

a

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, 13

2

a

SD = Hình chiếu S lên

(ABCD là trung điểm H của cạnh AB Tính thể tích của khối chóp )

3 12 3

a

3 2 3

a

3

a

Câu 32. Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm, các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm Thể

tích khối chóp đó bằng:

A 7000cm 3 B 6213cm 3 C 6000cm 3 D 7000 2cm 3

Câu 33. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB= , a SA⊥(ABCD) Góc giữa

SC và mặt phẳng đáy bằng 60° Gọi thể tích hình chóp S.ABCD là V thì tỉ số V3

a bằng:

A 6

6

9

Trang 6

Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB= AC= , hình chiếu vuông góc a

của S lên mặt phẳng (ABC là trung điểm H của BC, mặt phẳng ) (SAB tạo với mặt đáy một góc bằng )

60° Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A

3

5

12

a

3 3 12

a

3 3 4

a

3

12

a

Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC= 60 ,SA⊥(ABCD) Biết SC tạo với mặt đáy một góc bằng 60° Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A

3

a

3 2 2

a

3

2

a

3

5

a

Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB= AC= , hình chiếu vuông góc a

của S lên mặt phẳng (ABC là trung điểm H của BC, mặt phẳng ) (SAB tạo với mặt đáy một góc bằng )

60° Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A

3

6

12

a

3 3 3

a

3 3 12

a

3 3 6

a

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=16dm AD, =30dm, hình chiếu

của S lên mặt phẳng (ABCD trùng với giao điểm của hai đường chéo AC, BD Biết rằng mặt phẳng )

cos

13

= Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Trang 7

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Chọn đáp án D

Thể tích khối chóp đã cho là

3 2

a

Câu 2. Chọn đáp án A

Ta có: SA= SB2−AB2 =2 ;a BC = AC2−AB2 =a 2

Khi đó

3

.

S ABC ABC

a

Ta có: SA= SC2−AC2 =a 3;BC = AC2−AB2 =a 2

Khi đó

3

.

S ABC ABC

a

Câu 4. Chọn đáp án B



⊥

Ta có:

2

2;

4

ABC

a

Khi đó

.

S ABC ABC

Trang 8

Ta có: AC=2 ;a AB= a BC = AC2−AB2 =a 3

Lại có SD=a 5 nên SA= SD2−AD2 = 5a2−3a2 =a 2

Do đó

3 2

a

Câu 6. Chọn đáp án C

Ta có:

2

a

 

Do đó

3 2

S ABCD ABCD

a

3 2

AB

Do đó

3 2

S ABCD ABCD

a

Do SA⊥(ABC)(SB ABC,( ) )=SBA=  30

Khi đó tan 30

3

a

Trang 9

Ta có:

2

2;

2

ABC

a

Khi đó

.

S ABC ABC

Trang 10



⊥

Do đó ( ,( ) ) 30 tan 30

3

a

Khi đó

.

S ABC ABC



⊥

Do giác ABC đều nên

2

;

2

a

SM ABC =SMA=  SA= AM  =

Khi đó

.

S ABC ABC

Ta có: BC=2 ;a AB= a AC = BC2−AB2 =a 3

Do SA⊥(ABC)SCA=(SC ABC,( ) )=45

Khi đó

2

ABC

a

Suy ra

.

S ABC ABC

Do M là trung điểm của cạnh huyền BC nên

2

BC

Trang 11

Khi đó SA= AMtan 60 =a 3,

mặt khác AC= BC2−AB2 =a 3

Do đó

.

S ABC ABC

Trang 12

Ta có SC(ABC)  = C và SA⊥(ABCD)

2

Ta có BC = AC2−AB2 =a 3S ABCD = AB BC =a2 3

3 2

.

S ABCD ABCD

a

Ta có SO(ABCD)  = O và SA⊥(ABCD)

Ta có BC = AC2−AB2 =a 3S ABCD = AB BC =a2 3

.

S ABCD ABCD

Ta có ( ) ( )



⊥

Ta có SC(ABCD)  = C và SA⊥(ABCD)

2

Ta có

3

.

ABCD S ABCD ABCD

a

Trang 13

Ta có ( ) ( )



⊥

Ta có SM (ABCD)  = M và SA⊥(ABCD)

2

a

Ta có S ABCD =a2

3 2

S ABCD ABCD

Ta có SC(ABCD)  = C và SH ⊥(ABCD)

Ta có S ABCD =4a2

3 2

S ABCD ABCD

a

Ta có SD(ABCD)  = D và SH ⊥(ABCD)

1 2

Ta có S ABCD = AB AD =2a2

3 2

S ABCD ABCD

a

Trang 14

Ta có SC(ABCD)  = C và SH ⊥(ABCD)

Ta có S ABCD = AB AD =2a2

3 2

S ABCD ABCD

a

Ta có

3

.

ABCD S ABCD ABCD

a

Ta có SC(ABC)  = C và SH ⊥(ABC)

2

a

tan

2 tan

Ta có

2

ABC

.

S ABC ABC

Ta có

2

.3 2

BCD ABCD ABD

a

Thể tích khối chóp S.ABCD là

.

S ABCD BCD

AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD )

Trang 15

Khi đó (SC ABCD,( ) )=(SC AC, )=SCA=  60

Xét SAC vuông tại A, có tanSCA SA SA tan 60 AC a 6

AC

2

AC

( )

4 2

SC

M là trung điểm của

2

AC

Xét SAM vuông tại M SM = SA2−AM2 =a 2

Thể tích của khối chóp S.ABC là

.

S ABC ABC

Trang 16

AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD )

Khi đó (SC ABCD,( ) )=(SC AC, )=SCA=45

Xét SAC vuông tại A, có 45 2

2

SC

Xét ABC vuông tại B, có BC = AC2−AB2 =a 3

3

.

S ABCD ABCD

a

Thể tích khối chóp S.ABC là

3

.

1

S ABC

a

Ta có

3 2

S BCD BCD ABCD

a

Gọi M là trung điểm của BCAM ⊥BC

Mà SA⊥(ABC)SA⊥BCBC ⊥(SAM)

Khi đó ( (SBC) (, ABC) )=(SM AM, )=SMA=  60

2

AM

.

S ABC ABC

abc

Trang 17

Ta có AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng (ABCD )

Xét SAB vuông tại A, có tanSBA SA AB tan 60 AB a 3

AB

.

S ABC ABC

Xét SHD vuông tại H, có SH = SD2−HD2 =2a

3 2

S ABCD ABCD

a

Ta có 202+212 =292  đáy là tam giác vuông 1.100 .20.211 7000

V

Ta có (SC ABCD,( ) )=SCASCA=  60

tan 60 SA 3 SA AC 3 a 6

AC

3 2

3

a

Kẻ HK ⊥ AB K( AK)( (SAB) (, ABC) )=SKH

HK

Trang 18

3 2

Trang 19

Ta có (SC ABCD,( ) )=SCASCA=  60

tan 60 SA 3 SA AC 3

AC

Tam giác ABC đều  AC= AB= a SA=a 3

3 2

a

Kẻ HK ⊥ AB K( AB)( (SAB) (, ABC) )=SKH

HK

3 2

Gọi O= ACBDSO⊥(ABCD)

Kẻ OP⊥CD P( CD) = SPO

5

13

OP

SP



.15 36

.36.16.30 5760

3 ABCD 3

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	757,92 KB