BÀI 1 hàm số LƯỢNG GIÁC

Kỹ năng: -Tìm được tập xác định của hàm lượng giác.. -Xác định được chu kì của các hàm lượng giác.. -Vẽ được đồ thị của các hàm lượng giác cơ bản.. -Biết xác định giá trị lớn nhất, giá

Trang 1

BÀI 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

MỤC TIÊU

Kiến thức:

-Năm rõ tính chất 4 hàm lượng giác cơ bản sin , cos , tan , cot x x x x

-Phân biệt được tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn và đồ thị của các hàm lượng giác

Kỹ năng:

-Tìm được tập xác định của hàm lượng giác

-Xác định được chu kì của các hàm lượng giác

-Vẽ được đồ thị của các hàm lượng giác cơ bản

-Biết xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm lượng giác

• Hàm số y sinx là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

• Hàm số y sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì T2 

• Hàm số y cosx là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng

• Hàm số ycosxlà hàm số tuần hoàn với chu kìT 2

• Hàm số y tanx là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

• Hàm số y tanx là hàm số tuần hoàn với chu kì T 

• Hàm số y cotx là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

• Hàm số y cotx là hàm số tuần | hoàn với chu kì T 

Đồ thị hàm số y cotx

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

Trang 5

sin 1

x y

Câu 19: Để tìm tập xác định của hàm số ytanxcot ,x một học sinh giải theo các bước sau

Bước 1 Điều kiện để hàm số Có nghĩa là sin 0

cos 0

x x

Bài giải của bạn đó đã đúng chưa? Nếu sai, thì sai bắt đầu từ bước nào?

Câu 20: Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?

A.ysin x B.ytan 2 x C.ycot 2 x D y x sin x

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Trang 7

Hàm số cos

2 sin 1

x y

26

x



 có nghĩa

tan 1tan 1 0

2

x x

( )2

4 22

Dạng 2 Tính chắn - lẻ của hàm số lượng giác

Ta có (f  x) tan( x) cot(  x) tanxcotx (tanxcot )x  f x( )

Vậy f x  là hàm số lẻ Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

Do đó x D  cũ thì  x D

Ta có y f x( )sin (43 x9 ) cot(11  x2018 )  sin 43 xcot11 x

Hàm số có nghĩa khi sin11 0 11 ,

Câu 3: Hàm số ysinxcosx là

Câu 6: Hàm số nào là hàm số lẻ trong các hàm số sau?

A.y sin x B. cot

cos

x y

x

 C.ysin2x D tan

sin

x y

D Cả 3 mệnh đề trên đều sai

Câu 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A.y 1 sin2x B y| cot | sinx 2x

C.yx2tan 2xcot x D y 1 | cotxtan | x

Trang 12

Câu 17: Hàm số ytanx2 cos 3x là

C.y2015 cos xsin2018x D.ytan2017xsin2018x

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1

Hàm số y x sinx có nghĩa    x D

Ta có (f  x) sin( x) cos(  x) sinxcosx f x( )

Vậy hàm số ysinx cos x là hàm số lẻ

Ta có (f  x) sin( x) tan( 2 ) x  sinxtan(2 )x  (sinxtan 2 )x  f x( )

Vậy hàm số ysinxtan 2x là hàm số lẻ

Câu 3

Hàm số ysinx cos x có nghĩa    x D

Ta có ( ) sin( ) cos( ) sin cos( ) ( ) ( )

Hàm số ysinxcos 3x có nghĩa    x D

Ta có (f  x) sin( x) cos( 3 ) x  sinxcos 3x f x( )

Vậy hàm số ysin cos 3x x là hàm số lẻ

Vậy hàm số y tanx cosx  là hàm số không chắn, không lẻ

Hàm số y tanx sinx  có nghĩa cos 0 \ ( )

x x  k D  k k

Ta có (f  x) tan( x) sin(  x) tanxsinx f x( )

Vậy hàm số ytanxsinx là hàm số lẻ

Trang 14

cos 2 0 2

2sin 0

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

4 Sử dụng phương pháp đồ thị hàm số lượng giác

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y3cosx2 trên đoạn ;

Câu 4: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sinx3 là

Câu 5: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2

Câu 7: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y3sinx4 cosx1 là

Câu 8: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y4sin x6 3cos x6 là

Câu 9: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sin 2 trên ;



Câu 13: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ysinx 2 sin 2x là

Câu 14: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số cos 2 sin

Câu 16: Kết luận đúng về hàm số ytan2xcot2x3(tanxcot ) 1x  là

D Tồn tại giá trị lớn nhất nhưng không tồn tại giá trị nhỏ nhất

Câu 17: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ycos4xsin4x trên lần lượt là

Trang 19

cos xcos ycos z1 Giá trị lớn nhất của 2 2 2

Hàm số y4 sinx 3 1 có nghĩa sinx  3 0 sinx      3 x D

Ta có  1 sinx  1 2 sinx  3 4 2 sinx 3 2

Ta có  1 sinx   1 2 2sinx2  1 2sinx   3 5 1 2sinx 3 5

Vậy min 1 sin 1 2 ,

Hàm số y3sinx4 cosx1 có nghĩa    x D

Ta có 3sin 4cos 1 5 3sin 4cos 1 5sin( ) 1

Hàm số y4sin 6x3cos 6x có nghĩa    x D

Ta có 4sin 6 3cos 6 5 4sin 6 3cos 6 5sin(6 )

y x x  x x x

4arccos 2

3 4

x   

  thì hàm số ytanx luôn đồng biến

Suy ra  3tanx   1 1 3 tanx 3

Vậy min 1 ; max 3

Dấu "=" khi và chỉ khi 2

sin 2 sin sin 1 2 ,

2

(3sinx4cos )x 6sinx8cosx2m1 có nghĩa    x D

Ta có (3sinx4cos )x 22(3sinx4cos ) 1 2x   m(3sinx4cosx1)22m

Để phương trình có nghiệm đúng với mọi x thì 2m  0 m 0

2

3 212

3 3 Cho 0

3 212

Trang 24

Định nghĩa: Hàm số y f x  xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T 0 sao

cho với mọi x D ta có



 biên độ m; cực đại m;cực tiểum

3 Hàm số ( )f x asinux b cosvx c (với ,u v ) là hàm số tuần hoàn với chu kì

Câu 4: Khẳng định nào sau đây sai về hàm sốy 2 sinx ?

A Đồ thị hàm số không đi qua gốc tọa độ

B Đồ thị hàm số nằm ở phía trên trục hoành

C Giá trị cực đại của y là 2

D Giá trị cực tiểu của y là 1

Câu 5: Nếu chu kì tuần hoàn của hàm số y sin x

C Biên độ là 2, chu kì là2  D Biên độ là 2, chu kì là4 

Câu 8: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

A ysin 2x B.ysin 3 x C.ycos 2 x D.ycos 3 x

Câu 9: Chu kì của hàm số sau ysin 3x2 cos 2x là

Câu 13: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

A.ysin 2 x B ycos 2 x C. cos

Câu 15: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Hàm số ycotx đồng biến trên khoảng ;

Câu 18: Chu kì của hàm số ysin 3x2017 cos 2x là

12

Tại x   0 y 1 Loại đáp án A Chu kì của hàm số T2.24

Vậy đồ thị đã cho là của hàm số cos