Chuyên đề 1 hàm số lượng giác

* Hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O là tâm đối xứng.. * Hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O là tâm đối xứng.. CHƯƠNG 1 CHUYÊN ĐỀ 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC * Hàm số chẵn nên đ

PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

* Tập giá trị: 1;1 

* Hàm số tuần hoàn với chu kì T 2 

* Đồng biến trên 2 ; 2 và nghịch

* Hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O là

tâm đối xứng

* Tập giá trị: 1;1 

* Hàm số tuần hoàn với chu kì T 2 

* Đồng biến trên k2 ; k2 và nghịch biến trên   k2 ; 2 k ,k

2

D  k k  

* Hàm số tuần hoàn với chu kì T 

* Hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O là tâm

đối xứng

* Đồ thị nhận mỗi đường thẳng ,

2

x  k k  

 làm một đường tiệm cận

* Tập xác định: D\k k , 

* Hàm số tuần hoàn với chu kì T 

* Hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O là tâm đối xứng

* Hàm nghịch biến trên k  ; k ,k

* Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x k k ,  làm một đường tiệm cận

Hàm số lượng giác

1 Hàm số y = sinx

* Tập xác định: 

2 Hàm số y = cosx

* Tập xác định: 

3 Hàm số y = tanx

* Tập giá trị: 

4 Hàm số y = cotx

* Tập giá trị: 

CHƯƠNG 1 CHUYÊN ĐỀ 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

* Hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy là trục đối xứng

x

Đồ thị hàm số y = sin x

y

− π 2

π 2

x

Đồ thị hàm số y = cos x

y

2

π 2

x y

O

−π

π

− π 2

π 2

x y

O

−π

π

− π 2 π 2

3π 2

 Các trường hợp đặc biệt cho hàm y = sin x

cos

sin

O

B

sin x = 1 ⇔ x =π

2+ k2π

cos

sin

O

B0 sin x = −1 ⇔ x = −π

2+ k2π

cos

sin

O

A

A0

sin x = 0 ⇔ x = kπ

 Các trường hợp đặc biệt cho hàm y = cos x

cos

sin

O

A

cos x = 1 ⇔ x = k2π

cos

sin

O

A0

cos x = −1 ⇔ x = π + k2π

cos

sin

O

B

B0 cos x = 0 ⇔ x =π

2+ kπ

HDedu - Page 2

xác định khi xác định, xác định khi xác định.

 

sin

y u x  u x  ycosu x  u x 

xác định khi xác định và

 

tan

2

u x  u x   k k  

xác định khi xác định và

 

cot

y u x  u x  sinu x  0 u x k k , 

2 Ví dụ minh họa

sin

y

x



2

D  k k  

3

D  k 



1

y   x

 

Ví dụ 3: Điều kiện xác định của hàm số ytan 2x

3 2

k

2

x  k k 

4 2

k

x   k

4

x  k k 

2019

Ví dụ 1: Tìm tập xác định D của hàm số

a) y=sin 3x b) cos

2

2 cos

=

y

2 cos

1

=

−

x y

x

e) y= 3 sin− x f) tan 2

3

π

4

π

 

 

f x

y

g x

 g x 0, y2n f x n , * f x 0

PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Tập xác định của hàm số lượng giác

1 Phương pháp giải

C D \ k , k

D D

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số  

x

 

 

 

A D [2;2] B D [1;1] \ 0

BÀI TẬP Bài 4 Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

A , B C D

2

x  k k  

4

x  k k  

x  k  k

 x k k , 

Câu 2 Tập xác định của hàm số tan 2

3

y  x

D  k  k 

D  k  k 

12 2

D  k  k 

D  k  k 

Câu 3 Tập xác định của hàm số ycos x là:

A D0; 2  B D0; C D D D\ 0  

Câu 1 Điều kiện xác định của hàm số y  cot x là

HDedu - Page 4

Hàm số ysinx đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2  , nghịch biến trên mỗi khoảng

3

Hàm số ycosx nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ; k2k, đồng biến trên mỗi khoảng

  k2 ; 2 k k

Hàm số ytanx đồng biến trên mỗi khoảng ;  

Hàm số ycotx nghịch biến trên mỗi khoảng k  ; k k

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xét hàm số ysinx trên đoạn ;0 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng ; và

2





  



 

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; ; nghịch biến trên khoảng

2





  



 

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; ; đồng biến trên khoảng

2





  



 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ; và

2





  



 

Ví dụ 2: Hàm số ycos 2x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

2

k   k  k

Ví dụ 3: Xét các mệnh đề sau:

(I): ;3 : hàm số nghịch biến

2

x   

1 sin

y

x



(II): ;3 : hàm số nghịch biến

2

x  

   ycos1x

Hãy chọn mệnh đề đúng:

A Chỉ (I) đúng B Chỉ (II) đúng C Cả hai đúng D Cả hai sai Dạng 2: Tính đơn điệu của hàm số lượng giác

1 Phương pháp giải

Câu 1 Hàm số ysin 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

4



3

; 2





3

; 2

2 

Câu 2 Xét hàm số ycosx trên đoạn  ;  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 và 0;

B Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và nghịch biến trên khoảng 0;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên khoảng 0;

D Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng ;0 và 0;

Câu 3 Với 31 ;33 , mệnh đề nào sau đây là đúng?

x    

A Hàm số ycotx nghịch biến B Hàm số ytanx nghịch biến

C Hàm số ysinx đồng biến D Hàm số ycosx nghịch biến

HDedu - Page 6

1 sinx 1

    1 cosx1  1 sinax b 1  1 sinax b 1

0 sinx 1 0 cosx 1 0 sinax b  1 0 cosax b  1

0 sinx 1 0 cosx1 0 sinax b 1 0 cosax b 1

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau 1 3sin 2

4

A maxy 2, min y4

C maxy 2, min y3

B maxy2, min y4

D maxy4, min y 2

Ví dụ 3: Hàm số y 1 2cos2x đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng bao nhiêu?

A x  k2 , k

D x k k,

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  cos 2x  4sin x

  

a)

2

1 4 cos 3

+

y b) y=4sin x c) y= 2(1 cos ) 1+ x + d) y=cos2x+2 cos 2x e) y= +2 3cosx f) y=3 – 4sin2xcos2x

g) y=2sin2x– cos 2x h) y=3 – 2 sinx i) y=3 – 4sinx

6

π

5 2 cos sin

3

π

Dạng 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 Phương pháp giải

Áp dụng các bất đẳng thức sau:

  

C BÀI TẬP Bài 4 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

Câu 1 Tìm tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2sin

3

y x  

Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 4cos 22 x

A miny 2; maxy1 B miny 3; maxy5

C miny 5; maxy1 D miny 3; maxy1

Câu 3 Hàm số ysin6xcos6x đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng bao nhiêu?

4 3

k

k

x  

3 3

k

x  

4 2

k

x  

HDedu - Page 8

Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

Hàm số y f x  với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu:

   





Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A y 2cos x B y 2sin x C y2sin x D ysinxcos x

Ví dụ 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A ycos 2 x B ysin x16. C ysin 2 2 x D y sin 3 3 x

3 Bài tập tự luyện

Câu 1 Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số không chẵn không lẻ?

A ysin cos 3x x B ysinxcosx C y cosx D ycosxsin2x

Câu 2 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A ysin 2x B y x cosx C ycos cotx x D tan

sin

x y

x



Hàm số y f x  với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu:

   





x D thì x D

x D thì x D

tan cot

1 sin 2

+

=

−

y

1 cos

1 cos

+

=

−

x y

3

sin 2

=

5

π

3

sin cos 2

−

y

x

Dạng 4: Tính chẵn lẻ của hàm số

1 Phương pháp giải

C BÀI TẬP Bài 3 Xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm sồ sau:

a)

Hàm số y f x  xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T 0, sao cho  x D Khi đó: x T D và f x T   f x 

Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì T

Các hàm số ysinax b y , cosax b  tuần hoàn với chu kỳ T 2

a





Các hàm số ytanax b y , cotax b  tuần hoàn với chu kỳ T

a





2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: tìm chu kì T của hàm số sin 5

4

y  x  

5

2

2

T 

8

T 



Ví dụ 2: tìm chu kì T của hàm số cot sin 2

3

x

D

3

T 



Ví dụ 3: Nếu chu kì T của hàm số y sin x 2 là 8 thì a nhận giá trị nào dưới đây?

a



Câu 1 Chu kỳ của hàm số sin là:

2

x

y 

2



Câu 2 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Hàm số ysinx tuần hoàn với chu kì 2

B Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì 2

C Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì 2

D Hàm số ycotx tuần hoàn với chu kì 

Câu 3 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

x

1 Phương pháp giải

Định nghĩa tính tuần hoàn của hàm số

3 Bài tập tự luyện

Chú ý:

HDedu - Page 10

T a



Cho hàm số y f x  có đồ thị là (C), với p > 0, ta có:

* Tịnh tiến (C) lên trên p đơn vị thì được đồ thị hàm số y f x p

* Tịnh tiến (C) xuống dưới p đơn vị thì được đồ thị hàm số y f x p

* Tịnh tiến (C) sang trái p đơn vị thì được đồ thị hàm số y f x p  

* Tịnh tiến (C) sang phải p đơn vị thì được đồ thị hàm số y f x p  

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Khẳng định nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số 3cos ?

2

x

y 

A Biên độ là 3, chu kì là 4

C Biên độ là 3, chu kì là 2

B Biên độ là -3, chu kì là 180

D Biên độ là 3, chu kì là 

Ví dụ 2: Đồ thị của hàm số nào dưới đây là đồ thị của hàm số ycosx dịch theo phương thẳng đứng lên trên 2 ?

A ycosx2 B ycosx2 C ycosx2 D ycosx2

Ví dụ 3: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A sin

2

x

B cos

2

x

C cos

4

x

2

x

 

 

 

Ví dụ 4: Hình vẽ dưới đây thuộc đồ thị của hàm số nào?

A y3cosx B y2cos x C y2sin x D y3sin x

Dạng 6: Đồ thị hàm số lượng giác

1 Phương pháp giải

Đồ thị hàm số y  msinax  b, y  mcosax  b có chu kỳ , biên độ:

Câu 1 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị hàm số nào?

4

x 

  

3 cos

4

x 

  



  



  

Câu 2 Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có biên độ 3 và chu kỳ 4 ?

2

x

x

x

4

x

y 

Câu 3 Đồ thị hàm số ysinx suy ra từ đồ thị ycosx1 C bằng cách:

A Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là và lên trên 1 đơn vị.

2



B Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là và lên trên 1 đơn vị.

2



C Tịnh tiến (C) qua trên một đoạn có độ dài là và xuống dưới 1 đơn vị.

2



D Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là và xuống dưới 1 đơn vị.

2



HDedu - Page 12

Câu 3 Tập xác định của hàm số tan 2 là

3

y  x 

6 2

k

12

x  k 

2

12 2

x  k 

Câu 4 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A ysin 2x B y x cosx C ycos cotx x D tan

sin

x y

x



Câu 5 Tìm tập giá trị của hàm số y3cos 2x5

Câu 6 Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

tan 1

x

y

x





3

sin cos

2

Câu 7 Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?

2

x

2

x

2

x

Câu 8 Tìm chu kì T của hàm số cos 2019

2

x

PHẦN 3 BÀI TẬP TỔNG HỢP

Câu 1 Tập xác định của hàm số 1 sin là

sin 1

x y

x







2

x  k 

2

2

x  k 

2

x  k 

Câu 2 Trong khoảng 0; , hàm số là hàm số:

2



  ysinxcosx

Câu 20 Hàm số ysin 2x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ?

A

2

T 

 B T 2 C T 4 D T 

Câu 10 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A y x tanx B y x cosx C y x cosx D y 1 sinx

Câu 14 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y3sinx4cosx1:

A maxy4; miny 4 B maxy6; miny 2

C maxy6; miny 4 D maxy6; miny 1

sin 3 cos 3 2

y

x x là:

A 1; 2 B    ; 2 1;  C  2; 1 D 2;1

sin 3 2 cos 3 1

Câu 1 Miền giá trị của hàm số:

Câu 9 Tìm tập xác định của hàm số 1 cos 3

1 sin 4

x y

x







D R   k k Z

DR   k kZ

Câu 21 Hàm số 2

y x x đạt giá trị nhỏ nhất khi

3

x  k 

2

x  k 

, k là số nguyên

6

x  k 

2

   , k là số nguyên

Câu 24 Gọi giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ycosxsinx lần lượt là m và

M Tính mM

LỚP 11 Năm học: 2017 - 2018

Thời gian làm bài: 60 phút (Không kể thời gian giao đề)



TRƯỜNG THPT NHÂN CHÍNH

HDedu - Page 14

Câu 25 Tìm tập xác định của hàm số tan 2

4

y  x  

k

DR     kZ

3

k

DR     kZ

k

DR     kZ

3

k

DR     kZ

1 sin

x y

x





4 2

k

DR    kZ

2

D R  k k Z

k

D R   k Z

C min 1; max 2

y  y

A min 2; max 3

Câu 34 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y3sinx4cosx1: