DS11 CHƯƠNG 1 hàm số LƯỢNG GIÁC và PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Câu 1: (Tham khảo 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương

trình 3 m33 m3sinx sinxcó nghiệm thực

3

Lời giải

Ta có: 3m33 m3sinx sinx m33 m3sinxsin3x

Đặt 3 m3sinx u  m3sinx u 3 thì phương trình trên trở thành

3

3 sin

Đặt sin x v thì ta được

3

3

3

3







Do 3v2uv u 2 0,u v, nên phương trình trên tương đương u v

Suy ra 3m3sinx sinx msin3x 3sinx

Đặt sinx t    1 t 1

và xét hàm f t  t3 3t

trên 1;1

có

f t  t     t

Nên hàm số nghịch biến trên

1;1   1 f  1 f t f  1      2 2 m 2

Vậy m    2; 1;0;1; 2