Đại Số 7-Tiết 59: Đa thức một biến

một tổng của những đơn thức bậc của hạng tử có bậc cao nhất một hạng tử của đa thức đó... ĐA THỨC MỘT BIẾN : * Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến *Bậc của đa t

VÒ dù giê líp 7A

Trả lời các câu hỏi sau bằng cách điền từ

thích hợp vào chỗ có dấu chấm.

1- Đa thức là Mỗi

đơn thức trong tổng gọi

là

2- Bậc của đa thức

là trong dạng thu gọn của đa thức đó.

một tổng của những đơn thức

bậc của hạng tử có bậc cao nhất một hạng tử của đa thức đó.

2 3

2

3

B 2

C

Em hãy cho biết mỗi đa thức sau có mấy biến số và tìm bậc của mỗi đa thức đó ?

Đa thức A có một biến là y và có bậc là 3

Đa thức B có một biến là x và có bậc là 4

Đa thức C có ba biến là x, y, z và có bậc là 3

Đa thức A và đa thức B gọi là đa thức một biến

Vậy , đa thức một biến là đa thức như thế nào ?

Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN

1 ĐA THỨC MỘT BIẾN :

Xét đa thức :

Đơn thức chỉ có một biến y

Đơn thức chỉ có một biến y

Đơn thức chỉ có một biến y

}

↓

Đa thức một biến

Vậy , đa thức một biến là đa thức như thế nào ?

Ti t 59 ế : ĐA THỨC MỘT BIẾN

1 ĐA THỨC MỘT BIẾN :

1 3

+

* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến

Ví dụ :a) P = 8 x3- 5x là đa thức của biến x

là đa thức của biến z

Em hãy cho ví dụ về đa thức một biến ?

3 5 − b) Q = 2z6 + 7z3 – 3z4 + z

Hãy giải thích ở đa thức P tại sao

lại coi là đơn thức của biến x ?

1 3 = x0 nên được coi là đơn thức của biến x

1 3

1 3

1 3

Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN

1 ĐA THỨC MỘT BIẾN :

Các đa thức sau đa thức nào là đa thức một biến ?

a) 5x2 + 3y2

b) 15

c) x3 - 3x2 – 5

d) 2xy 3xy

→

→ đa thức một biến đa thức một biến

* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến

Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN

1 ĐA THỨC MỘT BIẾN :

* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến

1 3

+

Ví dụ : a) P = 8 x3 -5 x là đa thức của biến x

z3 z4 3

5

−

b) Q = 2z6 + 7 - 3 + z là đa thức của biến z

* Để chỉ rõ P là đa thức của biến x ta viết P( x )

* Để chỉ rõ Q là đa thức của biến z ta viết Q( z )

* Mỗi số được coi là một đa thức một biến

* Giá trị của đa thức P(x) tại x = -1 kí hiệu là P(-1)

*Giá trị của đa thức Q(z) tại z = 2 kí hiệu là Q(2)

Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN

Cho hai đa thức

A(x) = 7x3 – 5x2 +

3 7

1 3

B(y) = 2y4 – 3y5 + 8y + 4y7 +

a) Tính A(3) và B(-1)

b)Tìm bậc của A(x) và B(y)

a) A(3) = 7.(3) 3 – 5.(3) 2 + = 7 27 – 5.9 + = 189 – 45 + = 1

3

1 3

1 3

1 144

3

B(-1) = 2.(-1) 4 – 3.(-1) 5 + 8.(-1) + 4.(-1) 7 + = 2 + 3 - 8 – 4 + = 3

7

3 7

4 6 7

−

Đáp án :

b) Bậc của đa thức A(x) là bậc 3

Bậc của đa thức B(y) là bậc 7

1 ĐA THỨC MỘT BIẾN :

* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến

Bậc của đa thức một biến là gì ?

* Mỗi số được coi là một đa thức một biến

Hoạt động nhóm

Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN

1 ĐA THỨC MỘT BIẾN :

* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến

*Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó

* Mỗi số được coi là một đa thức một biến

Tìm bậc của các đa thức sau ?

Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN

2 SẮP XẾP ĐA THỨC MỘT BIẾN :

Cho đa thức :

4x - 6x 2 + x 5 + 2x 4 + 5 4x

4x - 6x - 6x 2 2 x x 5 5 + 2x + 2x 4 4 + 5 5 P(x) =

+

+ → Sắp xếp theo lũy

thừa giảm của biến

+ → Sắp xếp theo lũy

thừa tăng của biến

Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa

thức đĩ.

Đáp án: Q(x) = 5x 2 – 2x + 1

R(x) = -x 2 + 2x - 10

? 3 Sắp xếp các hạng tử của đa thức B(y) theo lũy thừa tăng của biến

B(y) = 2y 6 + 7y 3 - 3y 4 + y - 3

5

Đáp án : B(y) = 2y 6 – 3y 4 + 7y 3 + y- 3

5

?4 Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo lũy thừa

giảm của biến

Q(x) = 4x3 – 2x + 5x2 -2x3 +1 – 2x3

R(x) = -x2 + 2x4 + 2x -3x4 - 10 + x4

1 ĐA THỨC MỘT BIẾN :

* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến

*Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn ) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó

Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết ta thường phải làm gì?

Có mấy cách sắp xếp các hạng tử của đa

thức?

Có hai cách sắp xếp đa thức một biến:

+ Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến + Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa tăng của biến

Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN

2 SẮP XẾP ĐA THỨC MỘT BIẾN :

Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải

thu gọn đa thức đĩ.

1 ĐA THỨC MỘT BIẾN :

* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến

*Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn ) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó

tử của chúng theo lũy thừa giảm của biến đều cĩ dạng:

ax 2 + bx + c (a; b; c là các số cho trước và a khác 0)

Chú ý: Trong các biểu thức đại số mà các chữ đại diện cho các số xác định cho trước Để phân biệt số với biến, người ta gọi

những chữ như vậy là hằng số (gọi tắt là hằng)

Em hãy cho ví dụ về đa thức bậc hai một biến y và tìm các

Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN

3 HỆ SỐ :

* Bậc của P(x) bằng 5 nên hệ số của lũy thừa bậc 5 gọi là hệ số cao nhất (số 4)

* Hạng tử - 1 là hệ số của lũy thừa bậc 0 cịn gọi là hệ số tự do

Chú ý: Cịn cĩ thể viết đa thức P(x) đầy đủ từ lũy thừa bậc cao nhất đến lũy thừa bậc 0 là:

P(x) = 4x5 + 0x4 + 7x3 + 0x2 – 3x - 1

Xét đa thức: P(x) = 4x5 + 7x3 – 3x - 1

4 là hệ số của lũy thừa bậc 5

-3 là hệ số của lũy thừa bậc 1

- 1 là hệ số của lũy thừa bậc 0

7 là hệ số của lũy thừa bậc 3

1 ĐA THỨC MỘT BIẾN :

* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến

*Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn ) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó

2 SẮP XẾP ĐA THỨC MỘT BIẾN :

Đa thức P(x) đã được thu gọn chưa?

Em hãy tìm hệ số của mỗi hạng tử đa thức

P(x)?

Đa thức một biến

Đa thức một biến Sắp xếp đa thức một biến Hệ số

- Khái niệm

- Kí hiệu

- Tìm bậc của đa thức

- Giá trị của đa thức

một biến

- Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa tăng của biến

- Sắp sếp các hạng tử theo lũy thừa giảm của biến

- Xác định các hệ số của đa thức

-Xác định hệ số cao nhất, hệ số tự do

Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN

1 ĐA THỨC MỘT BIẾN :

2 SẮP XẾP ĐA THỨC MỘT BIẾN :

* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến

*Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn ) là số mũ lớn

nhất của biến trong đa thức đó

3 HỆ SỐ :

Cho đa thức B =2x 5 + 7x 3 + 4x 5 - 3x +

a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến và tính B(1)

b) Tìm bậc của đa thức, tìm hệ số cao nhất, tìm hệ số tự do

Bậc của đa

thức là 5

Hệ số tự do là

1 2

1 2

Hệ số cao

nhất là 6

B( 1) =10

1 2

B =

- Nội dung: Thi viết nhanh các đa thức một biến cĩ bậc bằng số người

của nhĩm

-Luật chơi: Cử hai nhĩm, mỗi nhĩm 3 bạn viết trên một bảng Mỗi

nhĩm chỉ cĩ 1 bút dạ hoặc 1 viên phấn chuyền tay nhau viết, mỗi bạn viết một đa thức

-Thời gian: Trong 1 phút, đội nào viết được đúng nhiều đa thức hơn là

về đích trước

Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN

* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến

*Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn ) là số mũ lớn

nhất của biến trong đa thức đó

1 ĐA THỨC MỘT BIẾN :

2 SẮP XẾP ĐA THỨC MỘT BIẾN :

3 HỆ SỐ :

Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN

3 HỆ SỐ :

1 ĐA THỨC MỘT BIẾN :

* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến

*Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn ) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó

2 SẮP XẾP ĐA THỨC MỘT BIẾN :

* Mỗi số được coi là một đa thức một biến

* Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó

*Có hai cách sắp xếp đa thức, đó là sắp xếp theo lũy tăng hoặc giảm của biến

của đa thức

- Làm các bài tập 39;40; 41; 42/ 43 (SGK)

- Đọc trước bài: “Cộng, trừ đa thức một biến”