Các số đặc trưng đo mức độ phân

CHỦ ĐỀ 8. MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

8.1. MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA THỐNG KÊ

8.1.2. Các số đặc trưng đo mức độ phân

Bài toán 8.1.2.1. Độ tuổi của 22 cầu thủ ở đội hình xuất phát của hai đội bóng đá được ghi lại ở bảng sau:

a. Hãy tìm số trung bình, mốt, độ lệch chuẩn và tứ phân vị của tuổi mỗi cầu thủ của từng đội bóng.

b. Tuổi của các cầu thủ ở đội bóng nào đồng đều hơn? Giải thích tại sao?

Đội A Đội B

Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd..77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

Hướng dẫn a. Xét Đội A:

• Số trung bình của tuổi:

• Giá trị 24 có tần số lớn nhất (3) nên mốt của mẫu số liệu ở đội A là 24.

• Kí hiệu d1= −29 24,45 4,55,= d2= −28 24,45 3,55,= d3= −26 24,45 1,55,= d4= −25 24,45 0,55,=

5 24 24,45 0,55, 6 23 24,45 1,45, 7 21 24,45 3,45, 8 20 24,45 4,45.

d = − = − d = − = − d = − = − d = − = −

Phương sai của mẫu số liệu là:

2 2 2 2 2 2 2 2

2 1 2 3 2 4 3. 5 6 7 8

6,37.

d +d +d + d + d +d +d +d

= 

• Độ lệch chuẩn mẫu số liệu là: SA = SA2 = 6,37 2,52.

Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm:20; 21; 23; 24; 24; 24; 25; 25; 26; 28; 29.

Vì cỡ mẫu là 11 là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q2A = 24.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 20; 21; 23; 24; 24. Do đó Q1A = 23.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 25; 25; 26; 28; 29. Do đó Q3A = 26.

Xét Đội B:

• Số trung bình của tuổi:

• Giá trị 29 có tần số lớn nhất (3) nên mốt của mẫu số liệu ở đội B là 29.

• Kí hiệu h1 =32−24,45=7,55;h2 =29−24,45=4,55;h3=28−24,45 3,55;=

4 22 24,45 2,45; 5 21 24,45 3,45; 6 20 24,45 4,45; 7 19 24,45 5,45.

h = − = − h = − = − h = − = − h = − = − Phương sai của mẫu số liệu là:

2 2 2 2 2 2 2

2 1 3 2 3 4 2. 5 6 2 7

21,88.

B 11

h + h +h +h + h +h + h

= 

• Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: SB = SB2 = 21,88 4,68.

• Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm:19; 19; 20; 21; 21; 22; 28; 29; 29; 29; 32.

Vì cỡ mẫu là 11 là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q2B = 22.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 19; 19; 20; 21; 21. Do đó Q1B = 20.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 28; 29; 29; 29; 32. Do đó Q3B = 29.

b. Ta thấy độ lệch chuẩn và phương sai mẫu số liệu ở đội B cao hơn đội A. Điều đó có nghĩa là tuổi của các cầu thủ ở đội B có độ phân tán cao hơn đội A.

Vậy tuổi của các cầu thủ ở đội A đồng đều hơn đội B.

Bài toán 8.1.2.2. Người ta tiến hành phỏng vấn một số người về chất lượng của một loại sản phẩm mới, người điều ta yêu cầu cho điểm sản phẩm(thang điểm100) kết quả như sau 80 65 51 48 45 61 30 35 84 83 60 58 75 72 68 39 41 54 61 72 75 72 61 58 65

a. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. Nhận xét gì về các kết quả nhận được.

b. Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị c. Tìm giá trị bất thường

Hướng dẫn

a. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. Nhận xét gì về các kết quả nhận được.

Ta lập bảng phân bố tần số của mẫu số liệu như sau:

Điểm 30 35 39 41 45 48 50 51 54 58 60 61 65 68 72 75 80 83 84 Tần

số 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 1 3 2 1 1 1

Ta có số trung bình của mẫu số liệu được tính bởi công thức sau:

( )

1 1.30 1.35 1.39 1.41 1.45 1.48 .... 1.60 3.61 2.65 1.68 3.72 2.75 1.80 1.83 1.84 60, 2

x=25 + + + + + + + + + + + + + + + =

Tính được phương sai: s2x = 216,8 và độ lệch chuẩn sx = sx2 = 216,8 =14, 724 Nhận xét: Mức độ chênh lệch điểm giữa các giá trị thu được là khá lớn.

c. Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị Khoảng biến thiên 84 30 54− =

Nửa số liệu bên trái là 30,35,39, 41, 45, 48,50 ,51,54,58, 60, 61 gồm 12 giá trị, hai phần tử chính giữa là 48, 50. Do đó, Q1 =(48 50) : 2+ =49.

Nửa số liệu bên phải là 61, 65, 65, 68, 72, 72, 72 , 75, 75,80,83,84 gồm 4 giá trị, hai phần tử chính giữa là 72,72. Do đó, Q3=(72 72) : 2+ =72.

Kết luận: Vậy khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu là  =Q 72 49− =23. d. Tìm giá trị bất thường: Không có giá trị bất thường

Bài toán 8.1.2.3. Đơn vị A phụ trách việc mua hàng cho một công ty sản xuất lớn và đơn vị này thường xuyên đặt hàng ở hai nhà cung cấp X, Y. Số ngày trung bình cho việc thực hiện mỗi đơn hàng mà đơn vị A yêu cầu là 10 ngày. Sau vài tháng hoạt động, người ta thống kê số ngày mà mỗi nhà cung ứng X, Y thực hiện các đơn đặt hàng bằng biểu đồ dưới đây:

a. Tính số ngày trung bình mà mỗi nhà cung ứng X, Y thực hiện một đơn hàng.

b. Phân tích mức độ phân tán của hai mẫu dữ liệu thu được, em thấy nhà cung cấp nào đáng tin cậy hơn về việc giao hàng đúng tiến độ?

Bài toán 8.1.2.4. Anh Trung muốn chọn giữa xe máy cá nhân và xe buýt để đi làm. Anh theo dõi thời gian (đơn vị: phút) để đi từ nhà đến nơi làm việc bằng mỗi phương tiện trong 10 ngày và ghi lại bảng sau:

a. Tính thời gian trung bình để anh Trung đi làm theo mỗi phương tiện.

b. Tính độ lệch chuẩn mẫu cho mỗi phương tiện.

c. Nếu chỉ xét về phương diện thời gian thì anh Trung nên chọn phương tiện giao thông nào để đi làm? Vì sao?

HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1 ẨN