CÁC PHÉP TOÁN VỀ VEC TƠ VÀ ỨNG DỤNG

CHỦ ĐỀ 5: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC. VECTƠ

5.2. CÁC PHÉP TOÁN VỀ VEC TƠ VÀ ỨNG DỤNG

cũng được xem như là một vectơ với điểm đầu để cầm bắn, điểm cuối của vectơ là đầu nhọn.

Người ta xem các con đường truyền bệnh như một vecto và xem xét những hướng phát triển khác nhau của chúng để tìm ra các cách kiềm chế và dập tắt dịch bệnh.

Hình ảnh vũ khí không người lái

“con chim sắt”.

Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd..77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

Ở đây các vectơ lực, gia tốc và vận tốc rất quan trọng đối với tàu lượn để làm nên một hệ thống an toàn, nếu nhà thiết kế xem xét chúng một cách chính xác thì hệ thống sẽ được an toàn.

Bài toán 5.2.1. Một con tàu chở hàng A đang đi về hướng tây với tốc độ 20 hải lí/giờ. Cùng lúc đó, một con tàu chở khách B đang đi về hướng đông với tốc độ 50 hải lí/giờ. Biểu diễn vectơ vận tốc b của tàu B theo vectơ vận tốc a của tàu A.

Hướng dẫn

Tàu A đi theo hướng từ đông sang tây, tàu B đi theo hướng từ tây sang đông nên hai tàu đi ngược hướng nhau. Theo giả thiết vecto vận tốc của tàu A là a và vecto vận tốc của tàu B là .b Ta có a và b là hai vecto ngược hướng nhau.

Mặt khác theo giả thiết a =20hải lí/giờ và b =50hải lí/giờ, suy ra 5 2 . b = a Vì a và b là hai vecto ngược hướng nhau và 5

b = 2 a nên ta có 5 2 . b= − a Bài toán 5.2.2. Máy bay A đang bay về hướng

đông bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng tây nam với tốc độ 800 km/h. Biểu diễn vectơ vận tốc b của máy bay B theo vectơ vận tốc a của máy bay A.

Hướng dẫn

Quan sát bản đồ về hướng sau đấy: Ta thấy hướng đông bắc ngược hướng với hướng tây nam. Do đó vecto vận tốc b của máy bay B ngược hướng với vecto vận tốc a của máy bay A. Theo bài ra ta có: a =600km h b/ , =800km h/ .

Khi đó 800 4 4

600 3 3 .

b a

a = =  = Tóm lại, ta có 4 3 . b= − a Bài toán 5.2.3. Hai người cùng kéo một con

thuyền với hai lực F1 =OA F, 2 =OB có độ lớn lần lượt là 400 ,600 .N N Tìm độ lớn của vecto hợp lực F là tổng của hai hợp lực F1 và F 2. Hướng dẫn

Ta có tứ giác OACB là hình bình hành, áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có OA+OB=OC hay F1+ F2 =F. Do đó: F = F1+F2 = OC =OC

Ta có OA= OA = F1 =400 ,N OB= OB = F2 =600 ,N AOB=60 .0 Theo tính chất của hình bình hành OACB, ta có OAC=1800 −AOB=1800 −600 =1200 và AC=OB=600 .N Áp đụng định lí cosin trong tam giác OAC, ta có:

2 2 2 0 2 2 1

2 . .cos120 400 600 2.400.600. 760000 200 19 . OC =OA + AC − OA AC = + + 2= NOC= N Kết luận: Vậy độ lớn của vecto hợp lực F là F =OC=200 19 .N

Bài toán 5.2.4. Một chiếc thuyền được cứu hộ bởi 2 cano thông qua 2 sợi dây cáp hợp với nhau góc bằng 60 . Biết lực căng của 2 sợi dây có cường độ là 0

1 2 1000 .

F =F = N Tìm hợp lực của 2 lực căng đó?

Hướng dẫn

Chuyển bài toán Vật lí về bài toán Hình học:

Cho hình thoi ABCD, có cạnh bằng a và BAD =60 .0 Tính AB+ AD theo a. Gọi O là tâm của hình thoi.

Ta có F1 +F2 = F hay 3

2 2. 3 1000 3 .

AB+ AD = AC = AC = OA= a = a= N Bài toán 5.2.5. Hai người cùng kéo gầu tát nước bằng

cách như sau. Mỗi người cầm vào một sợi dây cùng buộc vào vật nặng đó và hai sợi dây đó hợp với nhau một góc 120 .Người thứ nhất kéo một lực là 0

1 120 ,

F = N người thứ hai kéo một lực là F2 =100N. Tính hợp lực Fđược tạo thành từ hai lực trên.

Hướng dẫn

Vẽ hình bình hành ABCD, trong đó:BAD=1200và

1 120 , 2 100 .

AB= AB =F = N AD= AD =F = N Áp đụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

2 2 2 0

2 2

2 . .cos 60

120 100 2.120.100.1 12400 20 31 . 2

AC AB BC AB BC

AC N

= + −

= + − =  =

Kết luận: Vậy hợp lực Fđược tạo thành từ hai lực trên là F = AC=20 31N.

Bài toán 5.2.6. Một máy bay có vectơ vận tốc chỉ theo hướng bắc, vận tốc gió là một vectơ theo hướng đông và các số liệu được cho như hình vẽ bên. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên.

Hướng dẫn

Đặt vecto vận tốc của máy bay là EF, vecto vận tốc của gió là FG như hình sau:

Ta có EF = EF =150km FG, = FG =30km. Theo quy tắc ba điểm, ta có

. EF +FG=EG EF +FG = EG =EG Áp dụng định lí pitago trong tam giác vuông EFG: EG2 =EF2 +FG2 =1502 +302 =23400.

Khi đó EG=30 26. Vậy độ dài của vecto tổng cần tìm là 30 26.

Bài toán 5.2.7. Trên biển Đông, một tàu chuyển động đều từ vị trí A theo hướng N200E với vận tốc 20km h/ .Sau 2 giờ, tàu đến được vị trí B. Hỏi A cách B bao nhiêu kilomet và về hướng nào so với B?

Hướng dẫn

120N

100N 1200

A B

Ta sử dụng vectov thỏa mãn v =20 để biểu thị cho vận tốc của tàu, vectoAB để biểu thị cho quãng đường và hướng chuyển dộng của tàu A tới B (như hình vẽ bên).

Do tàu chuyển động đều từ A, với vận tốc 20km h/ , trong 2 giờ tàu tới B nên AB= AB =2v =40km. Vậy A cách B một khoảng 40 km. Do B ở về hướng

200

N E so với A, nên A ở về hướng S200W so với B.

Bài toán 5.2.8. Một con tàu có vectơ vận tốc chỉ theo hướng nam, vận tốc của dòng nước là một vectơ theo hướng đông với các số liệu như hình vẽ bên. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên.

Hướng dẫn

Ta đặt tên các điểm như hình vẽ sau: Khi đó vecto vận tốc của con tàu là AB, với AB = AB=30km h/ .Vecto vận tốc của dòng nước là BC, với BC =BC=10km h/ . Ta có vecto tổng của hai vecto trên là AB+BC=AC.

Do đó AB+BC = AC = AC. Xét tam giác vuông ABC, ta có:

2 2 2 2 2

30 10 1000 10 10

AC =AB +BC = + =  AC= . Bài toán 5.2.9. Một chiếc thuyền cố gắng đi thẳng

qua một con sông với tốc độ 0,75 m/s. Tuy nhiên, dòng chảy của nước trên con sông đó chảy với tốc độ 1,20 m/s về hướng bên phải. Gọi v v1, 2,v lần lượt là vận tốc của thuyền so với dòng nước, vận tốc của dòng nước so với bờ và vận tốc của thuyền so với bờ.

a. Tính độ dài của các vectơ v v1, 2, .v

b. Tốc độ dịch chuyển của thuyền so với bờ là bao nhiêu?

c. Hướng di chuyển của thuyền lệch một góc bao nhiêu so với bờ?

Hướng dẫn

a. Gọi v1 là vecto vận tốc của thuyền so với dòng nước, khi đó v1 =0,75m s/ . Gọi v1 là vecto vận tốc của dòng nước so với bờ, khi đó v2 =1, 20m s/ .

Ta có 2 12 2 2 2 2 801

0,75 1, 2 .

v = v + v = + = 400 Khi đó 3 89

2,0025 / .

v = = 20 m s

b. Ta có v là vecto vận tốc của thuyền so với bờ nên tốc độ dịch chuyển của thuyền so với bờ được tính bởi công thức 3 89

20 / .

v = m s

c. Từ hình vẽ, ta có cos( )1; 1 0,75 5 .

3 89 89

20 v

v v v

= = = Khi đó ( )v v1; 58 .0

Vậy góc tạo bởi hướng dịch chuyển của thuyền so với bờ là  =900 −580 =32 .0

Bài toán 5.2.10. Khi máy bay nghiêng cánh một góc ,lực F của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng F1và lực cản F2 (tham khảo hình ảnh bên). Cho biết

300

 = và F =a.Tính F1 và F2 theo a.

Hướng dẫn

Vì lực Fcủa không khí tác động vuông góc với cánh của máy bay nên góc tạo bởi lực F và cánh máy bay là EAC =90 .0

1800

FAE+ EAC CAB+ = 300 +900 +CAB=1800 CAB=60 .0 Xét tam giác vuông ABC, ta có AC= F =a CAB, =60

0 1

.cos60 . 2 2

AB AC a a

 = = = ; .sin 600 . 3 3 .

2 2

BC= AC =a = a

Ta có 3 1 3 2

, .

2 2 2

a a a

AD=BC=  F = AD= F = AB= Bài toán 5.2.11. Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700km h/ thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 40km h/ (tham khảo hình ảnh bên). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. Tìm vận tốc mới của máy bay theo đơn vị km h/ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hướng dẫn Giả sử vận tốc của máy bay theo hướng đông sang tây là v1,vận tốc của luồng gió theo hướng đông bắc sang tây nam là v2 và vận tốc mới của máy bay chính là v thỏa mãn v v= +1 v2 . Ta cần tính độ dài của vecto .v Ta có v1 =700km h v/ , 2 =40km h v v/ ,( )1; 2 =45 .0

Mô hình hóa bài toán như hình vẽ bên. Xét hình bình hành ABCD, có ABC=45 ,0 Suy ra DAB=1800 −450 =135 ;0 AB= v1 =700km AD, =BC= v2 =40km. Ta cần tính độ dài đoạn thẳng BD, đây chính là độ dài của vecto v

Áp dụng định lí cosin trong ABD, ta có BD2 = AB2 + AD2 −2AB AD. .cosBAD

2 2 2 2

700 40 2.700.40. 531197,98

BD  2 

= + − − 

  . Suy ra BD728,83km. Kết luận: Vậy vận tốc mới của máy bay sau khi gặp gió thổi là v =728,83km Bài toán 5.2.12. Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía

bắc với vận tốc 45m s/ , dưới tác động của gió thì vận tốc của máy bay so với mặt đất là 38m s/ theo hướng nghiêng một góc 20 về 0 phía tây bắc (tham khảo hình ảnh bên). Tính tốc độ của gió.

Hướng dẫn

Theo giả thiết, ta thấy vecto vận tốc thực của máy bay là v1 và v1 =45m s/ . Vận tốc của gió là v2, ta cần tính v2 =?

Vecto vận tốc của máy bay so với mặt đất là v và v =38m s/ . Góc giữa hai vecto v và v1 là 20 . Ta có 0 v= +v1 v2 v2 = −v v1.

Bình phương 2 vế đẳng thức trên ta được: v2 2 =(v−v1)2 =v2 −2 .v v1+v12 ( )

2 2 2

2 0 2

2 2 . 1.cos ; 1 1 38 2.38.45.cos 20 45 255, 25

v v v v v v v

 = − + = − + 

2 255,25 2 15,98.

v   v  Vậy vận tốc của gió là v2 15,98m s/ . Bài toán 5.2.13. Một xe gòong được kéo bởi một lực F có độ lớn là 50N, di chuyển theo quãng đường từ A đến B có chiều dài là 200m.

Cho biết góc giữa F và AB là 30 và 0 Fđược phân tích thành 2 lực

1, 2

F F như hình vẽ. Tính công sinh ra bởi các lực F1, F2 và F Hướng dẫn

Công sinh bởi lực Flà A= F AB. .cos(F AB, )=50.200.cos300 =5000 3( )J . Góc tạo bởi lực F1 và AB là 90 ,0 do đó công sinh bởi lực F1là

( ) 0 ( )

1 1. .cos 1, 1 .200.cos90 0 .

A = F AB F AB = F = J Ta có 2 .cos300 50. 3 25 3( ).

F = F = 2 = N

Hai vecto F2 và AB cùng hướng nên (F AB2, )=0 .0

Do đó công sinh bởi lực F2là A2 = F AB2 . .cos(F AB2, )=25 3.200.cos 00 =5000 3( )J . Bài toán 5.2.14. Một chiếc xe ô tô con bị mắc kẹt trong bùn

lầy. Để kéo xe ra, người ta dùng xe tải kéo bằng cách gắn một đầu dây cáp kéo xe vào đầu xe ô tô con và móc đầu còn lại vào phía sau của xe tải kéo. Khi kéo, xe tải tạo ra một lực

F1 có độ lớn (cường độ) là 2000N theo phương ngang lên xe ô tô con. Ngoài ra, có thêm một người đẩy phía sau ô tô con, tạo ra lực F2 có độ lớn là 300N lên xe. Các lực này đều được biểu diễn bằng vecto (như hình vẽ trên) sao cho (F F1, 2)=5 .0 Độ lớn lực tổng hợp tác động lên xe ô tô con là bao nhiêu Newton (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị)?

Hướng dẫn Dựng hình bình hànhABCD, với

1, 2,

AD=F AB=F lực F = +F1 F2 = AC,

(F F1; 2 ) (= AD AB; )=BAD=50 ABC=1750 và AD= F1 =2000 ,N AB= F2 =300 .N

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có AC2 =AB2 +BC2 −2.AB BC. .cosABC

2 2 2 0

300 2000 2.300.2000.cos175 5285433,64 2299 .

AC = + −  AC N

Kết luận: Độ lớn lực tổng hợp tác động lên xe ô tô con là F = AC2299 .N

Bài toán 5.2.15. Một cano chuyển động thẳng theo phương vuông góc với bờ sông, với vận tốc riêng v1=12km h/ . Giả sử hai bờ sông song song với nhau và dòng nước cũng chuyển động thẳng đều với vận tốc riêng v2 =5km h/ . Xác định vận tốc của

cano so với bờ sông.

Hướng dẫn Vận tốc của cano so với

bờ sông là v= +v1 v2. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác ABC vuông tại B, ta có:

2 2 2 2 2

1 2 12 5 169 13 / .

v =v +v = + =  =v km h

Kết luận: Vậy vận tốc của cano so với bờ sông là v=13km h/ .

Bài toán 5.2.16. Một vật bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất F1 có độ lớn là 1500 ,N lực tác động thứ hai F2

có độ lớn là 600 ,N lực tác động thứ hai F3 có độ lớn là 800 .N Các lực này được biểu diễn bằng các vecto (hình vẽ bên),với (F F1, 2 )=30 ,0 (F F1, 3 )=45 ,0 (F F2, 3 )=75 .0

Tính độ lớn lực tổng hợp tác động lên vật.

Hướng dẫn

Dựng các hình bình hành ABCDvà ACEG. Khi đó

1 2 1 2 3 .

F +F =AB+ AD=AC =F F +F +F =AC+AG=AE Ta có F1 = AD = AD=1500 ,N F2 = AB = AB=600 ,N

3 800 .

F = AG = AG= N Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta cóAC2 = AB2 + BC2 −2AB BC. .cosABC

2 2 2 0

600 1500 2.600.1500.cos150 4168845,7 2041,8.

AC AC

 = + −   

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACD, ta có

2 2 2

cos 2. .

AC AD CD

CAD AC AD

+ −

2 2 2

0 0 0 0

2041,78 1500 600

cos 0,9895 8,3 8,3 45 53,3 .

2.2041,8.1500

CAD= + −  CAD GAC + =

Xét tam giác AGE, ta có: AG=800,GE= AC2041, AGE1800 −53,30 =126,7 .0 Khi đó AE2 = AG2 +GE2 −2AG GE. .cosAGE

2 2 2 0

800 2041,8 2.800.2041,8.cos126,7 6758050,64 2599,6

AE AE

 = + −   

Kết luận: Vậy độ lớn của lực tổng hợp là F = AE = AE2599,6( )N .

Bài toán 5.2.17. Tính lực kéo cần thiết để kéo một khẩu pháo có trọng lượng 22148 N (tương ứng với khối lượng xấp xỉ 2260 kg)lên một con dốc nghiêng 30 so với 0 phương nằm ngang. Nếu lực kéo của mỗi người bằng 100 N, thì cần tối thiểu bao nhiêu người để kéo pháo

Hướng dẫn

Nhận xét: Ta coi khẩu pháo chịu tác động của ba lực: trọng lực P (có độ lớn 22148 ,

P = N có phương vuông góc với phương nằm ngang và hướng xuống dưới), phản lực w (có độ lớn w = Pcos30 ,0 có phương vuông góc với mặt dốc và hướng lên trên) và lực kéo F (theo phương dốc, hướng từ chân dốc lên đỉnh dốc).

Xét tam giác vuông OBC, ta có OC=sin 30 .0BC= P.sin 300 =22148.sin 300 =11074 .N Ta có khẩu pháo chịu tác động của ba lực: trọng lực P, phản lực W và lực kéo F Để kéo được khẩu pháo đi lên ta cần lực F thỏa mãn điều kiện F  W +P. Mặt khác W + =P OC W + P = OC =OC=11074. Khi đó F 11074N.

Kết luận: Vậy ta cần một lực kéo lớn hơn 11074N để kéo khẩu pháo đi lên và nếu lực kéo của mỗi người bằng 100N thì cần tối thiểu 111 người để kéo pháo lên.

Bài toán 5.2.18. Một ô tô có khối lượng 2,5 tấn chạy từ chân lên đến đỉnh một con dốc thẳng. Tính công của trọng lực tác động lên xe, biết dốc dài 50m và nghiêng 15 so với 0 phương nằm ngang (trong tính toán, lấy gia tốc trọng trường bằng 10m s/ 2)

Hướng dẫn

Trọng lực của ô tô có độ lớn bằng P =2500.10=25000 .N

Trọng lực P của ô tô hợp với hướng chuyển dời MNmột góc  =900 +150 =105 .0 Trọng lực P được phân tích thành hai thành phần P1 và P2 thỏa mãn P= +P1 P2. Trong đó P1có phương vuông góc với mặt dốc,

P2có phương song song với mặt dốc

Nhận xét: P1không có tác dụng đối với chuyển dời MNcủa xe, còn P2 ngược hướng đối với MN Do đó công của trọng lực tác động lên xe bằng

( ) 0

. . .cos , 25000.50.cos105 323524 .

A=P MN = P MN P MN = = − J

Bài toán 5.2.19. Một con tàu chuyển động từ bờ bên này sang bờ bên kia của một con sông với vận tốc riêng không đổi. Giả sử vận tốc dòng nước là không đổi và đáng kể, các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng đến vận tốc thực tế của tàu. Nếu không quan tâm đến điểm đến thì cần giữ lái cho tàu tạo với bờ sông một góc bao nhiêu để tàu sang bờ bên kia được nhanh nhất?

Hướng dẫn

Ta biểu thị hai bờ sông là hai đường thẳng song song d d1, 2 như hình vẽ. Giả sử tàu xuất phát từ vị trí điểm A d 1 và bánh lái luôn được giữ để tàu tạo với bờ góc .Gọi vr và vn là vận tốc riêng của tàu và của dòng nước. Gọi M N, là các điểm sao cho vr =AM và vn =MN. Khi đó tàu chuyển động với vận tốc thực tế là v=vr +vn = AM +MN = AN.

Gọi ,B Ctương ứng là giao điểm của AN AM, với d2.Tàu chuyển động thẳng từ A đến B với vận tốc thực tế, do đó thời gian cần thiết để tàu sang được bờ d2là AB AC .

AN = AM Mặt khác, AM = vt không đổi nên AC

AM nhỏ nhấtAC nhỏ nhấtAC⊥d2 AM ⊥d2. Để tàu sang được bờ bên kia nhanh nhất, cần giữ bánh lái để tàu luôn vuông góc với bờ Bài toán 5.1.20. Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này để

sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng không đổi và có độ lớn bằng nhau. Hai tàu luôn được giữ lái sao cho chúng tạo với bờ cùng một góc nhọn nhưng một tàu hướng xuống hạ lưu, một tàu hướng lên thượng nguồn (tham khảo hình ảnh bên). Vận tốc dòng nước là đáng kể, các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng tới vận tốc của các tàu. Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước?

Hướng dẫn Ta biểu thị hai bờ sống là

hai đường thẳng song song d1 và d2 như hình vẽ trên.

Giả sử tàu 1 xuất phát từ vị trí A'd1 và bánh lái luôn được giữ để tàu tạo với bờ góc .Gọi vr và vn lần lượt là vận tốc riêng của tàu và vận tốc dòng nước. Gọi

', '

B C là các điểm sao cho ' '

vr = A C và vn =C B' '.

Khi đó tàu chuyển động với vecto vận tốc thực tế là v1=vr +vn =A C' '+C B' '=A B' '.

Xét tam giác ' ' ',A B C ta có A C B' ' '= , ta có v12 = vr 2 + vn 2 −2vr .vn .cos . Giả sử tàu 2 xuất phát từ vị trí A d 1 và bánh lái luôn được giữ để tạo với bờ một góc  .

Gọi vr và vn lần lượt là vận tốc riêng của tàu và vận tốc dòng nước. Gọi ,B C là các điểm sao cho vr =AC và vn =CB. Khi đó tàu chuyển động với vecto vận tốc thực tế là

r n

v=v +v =AC+CB=AB Xét tam giác ABC, ta có ACB=1800 −.

Ta có v22 = vr 2 + vn 2 −2vr .vn .cos 180( 0 −)= vr 2 + vn 2 +2vr .vn .cos .

Do 00   900cos 0. Khi đó

2 2 2 2 2 2

2 1 2 1

2 . .cos 2 . .cos .

r n r n r n r n

v + v + v v   v + v − v v v  v  v  v Nhận xét: độ dài hai quãng đường AN và A’M’ của tàu 2 và tàu 1 là bằng nhau.

Khi đó vì vận tốc của tàu 2 lớn hơn tàu 1 nên tàu 2 là tàu đi qua bờ bên kia trước.

Sự chênh lệch về độ âm điện của hai nguyên tử tham gia tạo liên kết hóa học là dịch chuyển các cặp electron liên kết về gần với nguyên tử có độ âm điện lớn hơn. Sự dịch chuyển đó được mô tả bằng vecto. Nếu tổng các vecto của liên kết trong phân tử bằng 0 thì phân tử đó được gọi là “phân tử không phân cực”, nếu tổng các vecto của liên kết trong phân tử khác 0 thì phân tử đó được gọi là “phân tử phân cực”. Việc phân loại này có nhiều ứng dụng thực tiễn.

HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1 ẨN