Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số li- 123docz.net

CHỦ ĐỀ 8. MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

8.1. MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA THỐNG KÊ

8.1.1. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd..77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

SEA Games 31 đã khép lại với tấm HCV bóng đá nam thuộc về U23 Việt Nam sau khi thầy trò HLV Park Hang Seo đánh bại U23 Thái Lan trong trận chung kết nghẹt thở tại Mỹ Đình. Nhâm Mạnh Dũng là người ghi bàn thắng duy nhất cho

"Những chiến binh sao vàng". Số bàn thắng trung bình cho mỗi trận là 1,33. Con số này khá khiêm tốn so với số bàn thắng trung bình trong mỗi trận trong Segame 30 là 3,43.

Bài toán 8.1.1.1. Trong quá trình nghiên cứu loài gà gô, người ta đã đo chiều dài (đơn vị:

mm) lông đuôi chính giữa của 18 con gà trống và thu được kết quả (trục ngang thể hiện giá trị chiều dài lông đuôi, trục dọc thể hiện tần số (số con gà) tương ứng với mỗi giá trị.

a. Tính chiều dài lông đuôi trung bình của 18 con gà gô này.

b. Người ta đo thêm lông đuôi của con thứ 19 và thu được kết quả 160 (mm). Không thực hiện thêm phép tính nào, hãy cho biết chiều dài lông đuôi trung bình của 19 con tăng hay giảm so với trung bình của 18 con ban đầu.

Hướng dẫn

a. Dựa vào các số liệu thể hiện trên biểu đồ, ta có chiều dài lông đuôi trung bình của 18 con gà gô này là 140.1 150.4 151.5 158.3 159.1 160.2 162.2 ( )

154 .

x= + + + 18 + + + = mm

b. Người ta đo thêm lông đuôi của con thứ 19 và thu được kết quả 160 (mm). Khi đó chiều dài lông đuôi trung bình của 19 con tăng so với trung bình của 18 con ban đầu.

Bài toán 8.1.1.2. Trong một giải bóng rổ, người ta thống kê số điểm ghi được trong 8 trận đấu đầu tiên của hai cầu thủ A và B ở bảng sau:

a. Tính số điểm trung bình của mỗi cầu thủ từ mẫu số liệu ghi nhận được.

b. Em có nhận xét gì về sự chênh lệch giữa số điểm mà mỗi cầu thủ ghi được ở các trận với giá trị trung bình đã tính ở trên?

Hướng dẫn

a. Số điểm trung bình trong các trận đấu của hai cầu thủ đều bằng 18 điểm.

b. Nhận xét: Ta thấy rằng số điểm trung bình trong các trận đấu của hai cầu thủ là như nhau. Tuy nhiên số điểm ở mỗi trận đấu của cầu thủ A gần giá trị trung bình hơn so với cầu thủ B. Vì vậy có thể nói thành tích thi đấu (hay phong độ thi đấu) của cầu thủ A là ổn định hơn. Trong thống kê, để đo mức độ chênh lệch giữa các giá trị của mẫu số liệu so với số trung bình, người ta đưa ra hai số đặc trưng là phương sai và độ lệch chuẩn.

Bài toán 8.1.1.3. Thống kê giá bán (tính bằng triệu đồng) của một mặt hàng điện máy X tại 15 cửa hàng trong thành phố, chú Tân thu được bảng phân bố tần số sau:

a. Tính giá bán trung bình của 15 cửa hàng trên đối với mặt hàng điện máy X.

b. Chú Tân đang định mua mặt hàng điện máy này về sử dụng thì thấy một trang hàng trên mạng báo giá 1,5 triệu đồng. Chú Tân có nên mua ngay mặt hàng X với giá tiền này không? Vì sao?

Hướng dẫn a. Số trung bình là 2.4 2,1.6 1,9.1 2, 2.3 2, 4.1

15 2,1.

x= + + + + =

Vậy giá bán trung bình mặt hàng điện máy X của 15 cửa hàng trên là 2,1 triệu đồng.

a. Với x=2,1triệu đồng cho ta biết giá bán bình quân đối với mặt hàng X ở 15 cửa hàng.

Vì thế kết quả đó là thông tin có ý nghĩa để ta tham khảo khi muốn mua mặt hàng này.

Mặt khác vì giá bán 1,5 (triệu đồng) của trang bán hàng đưa ra chênh lệch nhiều so với mức giá trung bình 2,1 triệu đồng nên chú Tân cần tìm hiểu kĩ càng sản phẩm (chẳng hạn như: chất lượng, chế độ bảo hành…) trước khi đưa ra quyết định đặt mua nó qua mạng.

Bài toán 8.1.1.4. Một xe tải vận chuyển hàng hóa từ kho đến các cửa hàng. Người quản lí ghi lại số km mà xe di chuyển để làm nhiệm vụ trong 5 ngày và thu được kết quả sau:

28; 29; 27; 5; 29. Đáng chú ý là ở ngày làm việc thứ tư, xe tải đó bị hỏng trong quá trình vận chuyển nên việc giao hàng bị gián đoạn.

a. Tính số km trung bình mà xe tải đó đã di chuyển trong 5 ngày làm việc nói trên.

b. Em có nhận xét gì về số trung bình và các giá trị của mẫu số liệu?

c. Người quản lí có nên sử dụng số trung bình nói trên để đánh giá số km vận chuyển hàng hóa mỗi ngày không? Vì sao?

Hướng dẫn

a. Số km trung bình mà xe tải đó đã di chuyển trong 5 ngày làm việc là 23,6 km.

b. Nhận xét: Không phải lúc nào số trung bình cũng là một đại diện hợp lí cho mẫu số liệu, nhất là khi nó bị ảnh hưởng bởi các giá trị quá lớn hoặc quá bé so với các giá trị khác c. Người quản lí không nên sử dụng số trung bình để đánh giá số km vận chuyển hàng hóa mỗi ngày. Với mẫu số liệu trên, ta sắp xếp lại các giá trị theo chiều không giảm như sau : 5 27 28 29 29. Lúc này sẽ phù hợp hơn nếu người quản lí chọn giá trị ở chính giữa mẫu số liệu đã sắp xếp ở trên (số 28) để đánh giá khối lượng công việc của xe giao hàng mỗi ngày. Trong thống kê, giá trị này được gọi là số trung vị của mẫu số liệu.

Bài toán 8.1.1.5. Tổng số điểm mà các thành viên đội tuyển Olympic Toán quốc tế (IMO) của Việt Nam đạt được trong 20 kì thi được cho ở bảng sau:

Có ý kiến cho rằng điểm thi của đội tuyển Olympic Toán quốc tế giai đoạn 2001 – 2010 cao hơn giai đoạn 2011 – 2020. Hãy sử dụng số trung bình và trung vị để kiểm nghiệm xem ý kiến trên có đúng không?

Hướng dẫn

Trong giai đoạn từ năm 2001 đến năm 2010: Cỡ mẫu là n1 = 10.

Số trung bình:

Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 131; 133; 139; 143; 159; 161; 166;

168; 172; 196. Vì cỡ mẫu là số chẵn nên số trung vị là 1(159 161) 160.

2 + =

Trong giai đoạn từ năm 2011 đến năm 2020: Cỡ mẫu là n2 = 10.

Số trung bình:

Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 113; 148; 148; 150; 151; 151; 155;

157; 177; 180. Vì cỡ mẫu là số chẵn nên số trung vị là 1(151 151) 151.

2 + =

• Nếu dựa theo số trung bình, ta có: 156,8 >153 nên điểm thi của đội tuyển giai đoạn 2001–2010 cao hơn giai đoạn 2011–2020.

• Nếu dựa theo số trung vị, ta có: 160 > 151 nên điểm thi của đội tuyển giai đoạn 2001 – 2010 cao hơn giai đoạn 2011–2020.

Vậy dựa vào cả số trung vị và số trung bình, ta thấy rằng ý kiến đã cho đúng.

Bài toán 8.1.1.6. Một kĩ sư nông nghiệp theo dõi sự phát triển của giống cá đang nuôi thí nghiệm. Cá được nuôi ở hai ao với hai điều kiện chăm sóc khác nhau. Khi bắt đầu nuôi, khối lượng cá đồng đều như nhau. Sau một thời gian nuôi, người kĩ sư bắt ngẫu nhiên từ mỗi ao 5 con cá để tìm hiểu cân nặng (đơn vị: g) của chúng. Kết quả thu được như sau:

• Nhóm A: 360 370 380 390 400. Nhóm B: 270 340 380 420 490.

a. Với mỗi nhóm cá, hãy tính số trung bình và số trung vị.

b. Tính chênh lệch giữa khối lượng bé nhất và khối lượng lớn nhất ở mỗi nhóm cá. Nhóm nào có sự chênh lệch lớn hơn? Từ kết quả so sánh này, em có nhận xét gì về sự phát triển của giống cá ở hai điều kiện chăm sóc khác nhau trong thí nghiệm trên?

Hướng dẫn

a. Số trung bình và số trung vị của cả hai nhóm bằng nhau và bằng 380.

b. Chênh lệch giữa khối lượng bé nhất và khối lượng lớn nhất ở nhóm cá A là 40 kg.

Chênh lệch giữa khối lượng bé nhất và khối lượng lớn nhất ở nhóm cá B là 220 kg.

Vậy nhóm cá B có sự chênh lệch lớn hơn nhóm cá A.

370 390

Nhận xét: Qua bài toán trên cho thấy rằng khi số trung bình và số trung vị không phản ánh được sự khác biệt giữa hai mẫu số liệu thì ta cần một số đặc trưng khác biểu thị cho sự chênh lệch giữa các giá trị trong mẫu. Biểu diễn khối lượng cá của hai nhóm A, B trên trục số, ta thấy là các giá trị của nhóm A nằm gần nhau, trong khi đó các giá trị của nhóm B nằm cách xa nhau. Điều đó cho thấy khối lượng các con cá thuộc nhóm B chênh lệch nhau nhiều hơn so với nhóm A.

Trong thống kê, người ta nói mẫu số liệu B phân tán hơn mẫu A. Một trong những cách để đo sự phân tán của hai mẫu số liệu này là ta đi tính hiệu giữa khối lượng lớn nhất và bé nhất của cá ở mỗi nhóm cá. Hiệu thu được gọi là khoảng biến thiên của mẫu số liệu. Bây giờ ta tiếp tục nghiên cứu độ phân tán của mẫu số liệu cho trước.

Bài toán 8.1.1.7. Hàm lượng Natri (đơn vị miligam, 1mg =0, 001 g ) trong 100 g một số loại ngũ cốc được cho như sau:

Hãy tìm các tứ phân vị. Các tứ phân vị này cho ta thông tin gì?

Hướng dẫn - Sắp xếp các giá trị này theo thứ tự không giảm:

0 50 70 100 130 140 150 160 180 180 180 190 200 200 210 210 220 290 340 Hai giá trị chính giữa

Vìn=20là số chẵn nên Q2là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa 2

180 180 2 180 Q = + = Ta tìm Q1 là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2.

0 50 70 100 130 140 140 150 160 180 và tìm được 1

130 140 2 135.

Q = + =

Ta tìm Q3 là trung vị của nửa số liệu bên phải Q2.

180 180 190 200 200 210 210 220 290 và tìm được 3

200 210 2 205

Q = + = .

Hình ảnh về sự phân bố của mẫu số liệu Các tứ phân vị cho ta hình ảnh phân bố của mẫu số liệu. Khoảng cách từ Q1 đến Q2 là

45 trong khi khoảng cách từ Q2 đến Q3 là 25 . Điều này cho thấy mẫu số liệu tập trung với mật độ cao ở bên phải của Q2 và mật độ thấp ở bên trái của Q2.

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm

HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1 ẨN