HÀM SỐ BẬC HAI. ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG- 123docz.net

CHỦ ĐỀ 4: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

4.2. HÀM SỐ BẬC HAI. ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG

Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd..77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

Vì sao các cây cầu thường có dạng cong ?

Lí do là để giảm thiểu tác dụng lực do các vật chuyển động trên mặt cầu gây ra Ta xét 3 loại cầu về phương diện tác dụng lực:

* Cầu phẳng: Mặt cầu là một mặt phẳng song song theo phương ngang, khi đó lực chịu đựng của cầu giống như trên mặt đường nằm ngang, 1 xe có trọng lượng P chạy với mọi tốc độ khi qua cầu thì tác dụng lên cầu 1 lực gần như là P.

* Cầu vồng: Giả sử là đường tròn có bán kính r, mặt cầu lồi lên trên, giả sử 1 xe có trọng lượng P=mg chuyển động tròn đều qua cầu với vận tốc dài là v, làm xuất hiện 1 gia tốc hướng tâm a, và lực hướng tâm F=mv²/r, lực này sẽ bằng với lực li tâm về độ lớn và

ngược hướng tại đỉnh cao nhất của cầu thì tổng lực tác dụng lên mặt cầu là Fhl=mg - mv²/r=P-mv²/r<P; tốc độ v càng lớn thì lực tác dụng lên mặt cầu càng nhỏ

hiểu nôm na là: trên mặt cầu vồng thì xe luôn có khuynh hướng đi theo phương tiếp tuyến của mặt cầu, và gần như nó được "nhấc" lên khỏi mặt cầu, nếu xe có khối lượng nhỏ và tốc độ đủ lớn thì nó có thể "bay" qua cầu.

* Cầu võng: Ngược lại trường hợp trên vì mặt cầu võng xuống nên áp lực tác dụng lên mặt cầu lớn hơn P dẫn đến cầu mau hỏng. Tuy nhiên chúng ta lại ứng dụng đặc tính này cho các đoạn cua, chẳng hạn cần cua 1 góc 900 thì người ta làm 1 cung tròn mà mặt đường bị nghiêng (ở phần rìa ngoài của cua cao hơn) khi đó nguyên lí giống như 1 cầu võng làm tăng khả năng bám chặt của xe vào mặt đường để "ăn" theo cua. Cuối cùng chúng ta cũng thấy rằng các lực tác dụng lên cầu đều đi qua tâm, nói cách khác tại tâm là nơi chịu tác dụng lực lớn nhất, hoặc tương ứng với nó là tiêu điểm của parabol (và cũng tại đây ta đặt trụ chính của cây cầu) các chỗ khác thì nhẹ hơn nên chúng ta có thể dùng dây treo hoặc các nhịp cầu cũng đủ sức chịu đựng.

Bài toán 4.2.1. Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Hình ảnh dưới đây minh họa quỹ đạo của quả bóng là một phần của cung parabol trong mặt phẳng tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và h là độ cao (tính bằng mét)

của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ mặt đất. Sau khoảng 2 s, quả bóng lên đến vị trí cao nhất là 8 .m Hỏi sau bao lâu thì quả bóng chạm đất kể từ khi đá lên?

Hướng dẫn

Gọi hàm số hậc hai biểu thị độ cao h m( ) theo thời gian t s( ) là h= f t( )=at2 + +bt c a( 0 .)

Theo giả thiết, quả bóng được đá lên từ mặt đất, nghĩa là f ( )0 = =c 0,do đó f t( )=at2 +bt.

Sau 2s, quả bóng lên đến vị trí cao nhất là 8m nên ta có hệ phương trình sau:

( )

2 4 2

2 .

4 2 8 8

2 8

b b a a

a a b b

− =  = −  = −

  

  + =  =

 =



Vậy hàm số bậc hai là f t( )= −2t2 +8 .t

Để quả bóng chạm đất trở lại khi độ cao h=0, tức là 02

2 8 0 4 .

t t s

t t

 

  =

− + =



Kết luận: Vậy sau 4 s thì quả bóng sẽ chạm đất, kể từ khi quả bóng được đá lên.

Bài toán 4.2.2. Khi đi du lịch đến thành phố St.Louis (Mỹ), ta thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch. Giả sử ta lập một hệ tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O (tham khảo hình ảnh bên), trong đó xvà ytính bằng mét. Chân kia của cổng ở vị trí có tọa độ (162;0). Biết một điểm M trên cổng có tọa độ là (10;43). Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Hình ảnh: Cổng vòm trời Gateway Arch, thành phố St Louis, bang Missouri, Mỹ (Nguồn: http://visaf.vn)

Hướng dẫn

Gọi phương trình của Parabol ( )P cần tìm lày=ax2 +bx+c a, 0.

Vì ( )P đi qua 3 điểm O( ) (0;0 ,A 10; 43 ,) (B 162;0)nên ta có hệ phương trình:

2 2 2

43 0 .0 .0 1520

43 .10 .10 3483 .

0 .162 .162 0760

a b c

a b c b

a b c c

 = −

 = + + 

 = + +  =

 

 = + + 

  =



Vậy ( ): 43 2 3483 .

1520 760

P y= − x + x

Lập bảng biến thiên của hàm số Vậy chiều cao của cổng h=185,6m.

Bài toán 4.2.3. Bạn Nam đứng dưới chân cầu vượt ngã ba ở nút giao ngã ba Huế, thuộc thành phố Đà Nẵng để ngắm cầu vượt (tham khảo hình ảnh bên). Biết rằng trụ tháp có dạng đường parabol, khoảng cách giữa hai chân trụ tháp khoảng 27 ,m chiều cao của trụ tháp tính từ điểm trên mặt đất cách chân trụ tháp 2, 26mlà 20m.Hãy giúp bạn Nam ước lượng độ cao của đỉnh trụ tháp cầu (so với mặt đất).

Hình ảnh: Cầu vượt 3 tầng nằm tại phía Tây Bắc Đà Nẵng.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, trong đó một chân cổng bên trái trùng với gốc tọa độ O( )0;0 và chân cổng bên phải cũng nằm trên trục hoành. Gọi phương trình của Parabol

( )P cần tìm lày=ax2 +bx+c a, 0.

Vì ( )P đi qua 3 điểm O( ) (0;0 ,A 2,26; 20 ,) (B 27;0) nên ta có hệ phương trình:

2 2 2

0 .0 .0 0,3577

20 .2, 26 .2, 26 9,658 .

0 .27 .27 0

a b c a

a b c b

a b c c

 = + +   −

 = + +  

 

 = + +  =



Vậy ( )P : y −0,3577x2 +9,658 .x

Lập bảng biến thiên của hàm số Như vậy chiều cao của cầu so với mặt đất là h65,2( )m .

Bài toán 4.2.4. Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau. An nói: Tớ đọc ở một tài liệu nói rằng cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội (tham khảo hình ảnh bên) có dạng một prarabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,5mlà 2,93 .m Từ đó tính ra được chiều cao của cổng là 12 .m

Hình ảnh: Cổng parabol của trường Đại học Bách khoa Hà nội.

Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn tính ra ở trên là không chính xác.

Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé!

Hướng dẫn Chọn hệ trục tọa độ

Oxy như hình vẽ bên, trong đó một chân cổng bên trái trùng với gốc tọa độ O( )0;0 và chân

cổng bên phải cũng nằm trên trục hoành.

Gọi phương trình của Parabol ( )P cần tìm là

2 , 0.

y=ax +bx+c a

Vì ( )P đi qua 3 điểm O( ) (0;0 ,A 0,5; 0,93 ,) ( )B 8;0 nên ta có hệ phương trình:

2 2 2

293 0 .0 .0 375

2,93 .0,5 .0,5 2344 .

0 .8 .8 0375

a b c

a b c b

a b c c

 = −

 = + + 

 = + +  =

 

 = + + 

  =



Vậy ( ): 293 2 2344 .

375 375

P y= − x + x Lập bảng biến thiên của hàm số

Như vậy chiều cao của cổng Bách khoa Hà nội là 4688( ) 12,5( ).

h= 375 m  m Do đó kết quả bạn An tính được chiều cao của cổng h=12( )m là chưa chính xác.

Bài toán 4.2.5. Cầu cảng Sydney là một trong những hình ảnh biểu tượng của thành phố Sydney và nước Australia. Độ cao

( )

y m của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney có thể biểu thị theo độ dài x m( ) tính từ chân cầu bên trái dọc theo đường nối với chân cầu bên phải (ngang bằng với bề mặt nước) như sau:

( )2

0,00188 251,5 139

y= − x− + (tham khảo hình ảnh dưới đây). Hỏi độ cao y m( ) của

một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét?

Hướng dẫn

Nhận xét (x−251,5)2   0, x nên −0,00188(x−251,5)2   0, x .

Khi đó y= −0,00188(x−251,5)2 +139 139 ( )m , x .

Vậy vị trí cao nhất của điểm nằm trên vòm cầu so với bề mặt nước là h=139( )m .

Bài toán 4.2.6. Cầu vòm được thiết kế với thanh vòm hình parabol và mặt cầu đi ở giữa.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy như hình vẽ dưới đây, phương trình của vòm cầu là

( ) 0,006 2 1, 2 30.

y=h x = − x + x− Tính khoảng cách từ đỉnh của vòm cầu đến mặt sàn cầu?

Hướng dẫn

Xét hàm số y=h x( )= −0,006x2 +1,2x−30 có hệ số a= −0,006 0 và 1,2 100.

2 2.0,006 b

− a = =

Kết luận: Vậy khoảng cách từ đỉnh của vòm cầu đến mặt sàn cầu là 30mét.

Bài toán 4.2.7. Một quả bóng được cầu thủ Di Maria đá lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là v0 =20m s/ . Người ta nghiên cứu và tìm được quỹ đạo chuyển động của quả bóng là một parabol có phương trình h t( )= −5t2 +v t0 +h0 (trong đó v0là vận tốc ban đầu và

h0là độ cao ban đầu của quả bóng).

a. Tìm độ cao lớn nhất của quả bóng so với mặt đất.

b. Hỏi sau bao lâu thì quả bóng rơi xuống đất?

Hướng dẫn

a. Vì quả bóng được đá lên từ mặt đất nên độ cao ban đầu h0 =0 và vận tốc ban đầu

0 20 / .

v = m s Phương trình chuyển động của quả bóng là y=h t( )= −5t2 +20 ,t t

Ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số h t( )= −5t2 +20 ,t t .

Lập bảng biến thiên của hàm số

Vậy độ cao lớn nhất của quả bóng so với mặt đất là 20 m.

b. Khi quả bóng rơi xuống đất thì ( ) ( )

( )

2 0

0 5 20 0 .

4 t loai

h t t t

t thoa mãn

 =

=  − + =  

 =

Kết luận: Vậy sau khi quả bóng được đá lên 4 giây thì quả bóng rơi xuống đất.

Bài toán 4.2.8. Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết quỹ đạo chuyển động của quả bóng là một parabol và có độ cao h của quả bóng được tính bởi công thức

0 0,

h=at +v t+h trong đó độ cao h và độ cao ban đầu h0 được tính bằng mét, t là thời gian chuyển động tính bằng giây, a là gia tốc chuyển động tính bằng m s v/ 2, 0 là vận tốc ban đầu tính bằng m s/ .Tìm độ cao lớn

nhất của quả bóng được đá lên so với mặt đất biết sau 0,5 giây quả bóng đạt được độ cao 6,075 ;m sau 1 giây quả bóng đạt độ cao 8,5 ;m sau 2 giây quả bóng đạt độ cao 6 .m

Hướng dẫn

Chọn hệ trục tọa độ tOh như hình vẽ, trong đó vị trí quả bóng được đá lên (thời điểm 0

t= giây) , trục hoành (trục thời gian) Otnằm trên sân cỏ và quỹ đạo chuyển động của quả bóng nằm trong mặt phẳng tọa độ tOh. Parabol ( )P cần tìm lày at= 2 +v t0 +h a0, 0.

Vì ( )P đi qua 3 điểm A(0,5;6,075 ,) (B 1; 8,5 ,) ( )C 2;6 nên ta có hệ phương trình:

0 0

0 0 0

0 0

49 6,075 .0,5 .0,5 10

8,5 .1 .1 61 .

6 .2 .2 6

5 a

a v h

a v h v

a v h

 = −

 = + + 

 = + +  =

 

 = + + 

  =

Vậy ( ): 49 2 61 6.

10 5 5

P y= − t + t+ Lập bảng biến thiên của hàm số

Vậy độ cao lớn nhất của quả bóng được đá lên so với mặt đất là 4309( ) 8,8( ).

h= 490 m  m

Bài toán 4.2.9. Để xây dựng cầu treo người ta thiết kế mỗi dây truyền đỡ nền cầu treo có dạng Parabol MIN như hình vẽ. Hai đầu dây được gắn chặt vào hai điểm M và N trên hai trục MM' và

NN với độ cao 20m, chiều dài nhịp ' ' 160 .

M N = m Khoảng cách ngắn nhất của dây truyền với nền cầu là OI =4 .m Xác định chiều dài dây cáp treo AA' (dây cáp treo là các thanh đứng cách đều nhau nối nền cầu với dây truyền).

Hướng dẫn

Chọn hệ trục tọa độ Oxy có trục Ox nằm trên nền cầu và trục Oy trùng với trục đối xứng của Parabol như hình vẽ. Khi đó ta có các điểm I( )0;4 và M(80;20 .) Phương

trình của parabol có dạng y=ax2 +bx+c, với , ,a b c . Do ( )P có đỉnh là I( )0;4

và đi qua điểmM(80;20) nên ta có hệ

phương trình: 2

0 1

2 400

.0 .0 4 0 .

.80 .80 20 4

b a

a b c b

a b c c

− =  =

 

 + + =  =

 

 + + =  =

 

 



Vậy ( ): 1 2 4

P y= 400x +

Nhận xét: Chiều dài AA' chính là tung độ củaA'. Vì các thanh cáp cách đều nhau nên hoành độ của A' là 60 và tung độ của A' là y=13. Chiều cao dây cáp AA' 13 .= m Bài toán 4.2.10. Các vật liệu xây dựng đều có hệ số giãn nở. Vì thế, khi đặt dầm cầu, người ta thường đặt cố định một đầu dầm, đầu còn lại đặt trên một con lăn có thể di động được nhằm giải quyết sự giãn nở của vật liệu. Hình ảnh bên minh họa một dầm cầu được đặt ở hai bên bờ kênh, giới hạn bởi hai cung

parabol có cùng trục đối xứng. Người ta thiết kế các thanh giằng nối hai cung parabol đó sao cho các thanh giằng theo phương thẳng đứng cách đều nhau và cách đều hai dầm. Tính tổng độ dài của tất cả các thanh giằng theo phương thẳng đứng.

Hướng dẫn Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ bên, trong đó hai điểm A, B nằm trên trục hoành và gốc tọa độ O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi phương trình của Parabol ( )P1 ở phía trên lày=a x1 2 +b x c a1 + 1, 10.

Vì ( )P1 đi qua 3 điểm A(40; 0 ,) (B −40;0 ,) (M 0; 21)nên ta có hệ phương trình:

2 1

1 1 1

1 1 1 1

0 .40 .40 1600

0 .40 .40 0 .

21 .0 .0 21

a b c a

a b c b

a b c c

 = −

 = + + 

 

= − +  =

 

 = + +  =

 



Vậy ( )1 2

: 21 21.

P y= −1600x +

Gọi phương trình của Parabol ( )P2 ở phía trên lày=a x2 2 +b x2 +c a2, 2 0.

Vì ( )P2 đi qua 3 điểm A(40; 0 ,) (B −40;0 ,) (K 0; 12)nên ta có hệ phương trình:

2 2

2 2 2

2 2 2 2

0 .40 .40 400

0 .40 .40 0 .

12 .0 .0 12

a b c a

a b c b

a b c c

 = −

 = + + 

 

= − +  =

 

 = + +  =

 



Vậy ( )2 : 3 2 12.

P y= −400x +

Kết luận: Vậy tổng độ dài của tất cả các thanh giằng theo phương thẳng đứng là 135 27 63 189

9 2 47, 25 .

16 4 16 4

MK +NP+RQ US+ +GH +EF +CD= +  + + = = m Bài toán 4.2.11. Qủa bóng gôn được đánh với vận tốc ban đầu

( )

0 /

v m s và với góc đánh  có thể di chuyển xa với khoảng cách được tính theo công thức 02sin .cos ( ).

d =v   m

a. Tính độ xa của quả bóng đạt được biết vận tốc đánh gôn ban

đầu là 24(m s/ )vàvới góc đánh lần lượt là 15 , 30 , 45 , 600 0 0 0 và 75 . 0

b.Với vận tốc đánh gôn ban đầu cho trước, hỏi góc đánh  bằng bao nhiêu để đạt độ xa cực đại?

Hướng dẫn

(0; 21 ,) 10;315 , 20;63 , 30;147 , (0; 12 ,) 10;45 , (20;9 ,) 30;21

16 4 16 4 4

135 27 63 135 27 63

9, , , , , .

16 4 4 16 4 16

M P R U K N Q S

MK NP RQ US HG EF CD

         

         

         

= = = =  = = =

a. Khi  =150 thì độ xa của quả bóng đạt được là 1 2 0 0 ( )

24 sin15 .cos15

28,8 .

d = 5  m

Khi  =300 thì độ xa của quả bóng đạt được là 2 2 0 0 ( )

24 sin 30 .cos30

49,9 .

d = 5  m

Khi  =450 thì độ xa của quả bóng đạt được là 3 2 0 0 ( )

24 sin 45 .cos 45

57,6 .

d = 5  m

Khi  =600 thì độ xa của quả bóng đạt được là 4 2 0 0 ( )

24 sin 60 .cos 60

49,9 .

d = 5  m

Khi  =750 thì độ xa của quả bóng đạt được là 5 2 0 0 ( )

24 sin 75 .cos 75

28,8 .

d = 5  m

b. Nhận xét: 02sin .cos 24 sin 22 57,6( ).

5 10

d =v   =   m

Vậy độ xa cực đại của quả bóng đặt được bằng 57,6( )m khi góc đánh  thỏa mãn sin 2 = 1 2 =900  = 45 .0

Bài toán 4.2.12. Nhảy bungee là một trò chơi mạo hiểm. Trong trò chơi này, người chơi đứng ở vị trí trên cao, thắt dây an toàn vả nhảy xuống. Sợi dây này có tính đàn hồi và được tính toán chiều dài để nó kéo người chơi lại khi gần chạm đất (hoặc mặt nước).

Chiếc cầu trong hình bên có bộ phận chống đỡ dạng parabol. Một người thực hiện một cú nhảy bungee từ giữa cầu xuống với dây an toàn. Người này cần trang bị sợi dây an toàn dài bao nhiêu mét? Biết rằng chiều dài của sợi dây đó bằng một phần ba khoảng cách từ vị trí bắt đầu nhảy đến mặt nước.

Hướng dẫn

Ta có sơ đồ sau: Điểm A là vị trí nhảy của người đó, E và F là chân bộ phận chống đỡ cầu. Vì bộ phận chống đỡ cầu có dạng parabol (P) nên có phương trình: y=ax2 +bx+ c.

Đoạn EF =48 +117=165m, OE = EF : 2 =165:2 = 82,5m⇒ OH =OE –EH = 34,5 m Khi đó ta có tọa độ các điểm D(34,5; 46,2), E(-82,5; 0) và F(82,5; 0).

Vì các điểm D, E, F thuộc đồ thị parabol (P) của hàm số nên ta có hệ phương trình:

Khi đó phương trình parabol cần tìm là 77 2 46565 9360 832 . y= − x + Điểm B là điểm có hoành độ xB =0và 46565

832 .

yB = Do đó 46565

832 . OB=

Khoảng cách từ vị trí nhảy đến mặt nước là 46565

1 43 99,97 .

AB+OB+OC= + 832 +  m Kết luận: Vậy người chơi cần trang bị sợi dây an toàn dài 99,97 33,32( ).

3  m

Bài toán 4.2.13. Giả sử một máy bay cứu trợ đang bay theo phương ngang và bắt đầu thả hàng từ độ cao 80m, lúc đó máy bay đang bay với vận tốc 50m/s. Để thùng hàng hỗ trợ rơi trúng vị trí được chọn, máy bay cần thả hàng ở vị trí nào? Biết rằng nếu chọn gốc tọa độ là hình chiếu trên mặt đất của vị trí hàng cứu trợ bắt đầu được thả, thì tọa độ của hàng cứu trợ được cho bởi hệ sau:

2. 1 2 x v t y h gt

 =



 = −

Trong đó, v0 là vận tốc ban đầu và h là độ cao tính từ khi hàng rời máy bay.

Hướng dẫn Gọi A là vị trí bắt đầu thả hàng, C là

vị trí được chọn để nhận thùng hàng hỗ trợ.Ta có O là hình chiếu của A trên mặt đất nên ta có hình vẽ sau:

Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình sau:

1 2

x v t y h gt

 =



 = −

vớih=80 ,m g=9,8 /m s v2, 0 =50 / .m s

Do điểm C ở mặt đất nên tung độ của C bằng 0.

Khi đó ta có hệ phương trình:

202,03

50 202,03

1 20 2 0 .

0 80 9,8

2 7

C C

x t x

x t t y

 

 =  

  

 = −  =  =

 

 

Kết luận: Vậy vị trí được chọn để nhận thùng hàng hỗ trợ có tọa độ là (202,03; 0).

Bài toán 4.2.14. Trong môn cầu lông, khi phát cầu, người chơi cần đánh cầu qua khỏi lưới sang phía bên sân đối phương và không để cho cầu rơi ngoài biên. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy chọn điểm có tọa độ (0;y0) là điểm xuất phát thì phương trình quỹ

đạo của quả cầu lông khi rời khỏi vợt là: 2 2 2 ( ) 0 0

tan . .

2 cos

y g x x y

v 



= − + + Trong đó:

•g là gia tốc trọng trường (thường được chọn là 9,8m s/ 2);



• là góc phát cầu (so với phương ngang của mặt đất);

• là vận tốc ban đầu của quả cầu;

• là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất.

Đây là một hàm số bậc hai nên quỹ đạo chuyển động của quả cầu lông là một parabol.

Xét trường hợp lặng gió, với vận tốc ban đầu và góc phát cầu đã biết, cầu chuyển động theo quỹ đạo parabol nên sẽ:

-Đạt vị trí cao nhất tại đỉnh của parabol, gọi là tầm bay cao;

-Rơi chạm đất ở vị trí cách nơi đứng phát cầu một khoảng, gọi là tầm bay xa.

Một người tập chơi cầu lông có khuynh hướng phát cầu với góc 300 (so với mặt đất).

a. Hãy tính khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa), biết cầu rời mặt vợt ở độ cao 0,7m so với mặt đất và vận tốc ban đầu của quả cầu là 8m s/ (bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng) b. Giữ giả thiết như câu a) và cho biết khoảng cách từ vị trí phát cầu đến lưới là 4 .m

Lần phát cầu này có bị xem là hỏng không? Tại sao? (biết rằng mép trên của lưới cầu lông cách mặt đất 1,524m và gia tốc trọng trường được chọn là 9,8m s/ 2).

HÀM SỐ BẬC HAI. ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG

HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1 ẨN