BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1 ẨN

CHỦ ĐỀ 4: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

4.3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1 ẨN

Hướng dẫn

Để cửa hàng có lãi thì giá trị của x phải thỏa mãn điều kiện: lợi nhuận S là một số

dương hay 2 155

0 3 200 2325 0 15 .

S   − x + x−    x 3 Vậy với giá bán 155

15; 3

x  

  (đơn vị nghìn đồng) của 1kgloại gạo thì cửa hàng có lãi.

Bài toán 4.3.2. Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp tính toán lợi nhuận y(đồng) theo công thức sau: y= −200x2 +92000x−8400000, trong đó x là số sản phẩm được bán ra. Dựa theo số sản phẩm được bán ra, cho biết doanh nghiệp có lãi khi nào, bị lỗ khi nào?

Hướng dẫn

Xét tam thức bậc hai: f x( )= −200x2 +92000x−8400000. Nhận thấy tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt là 1 460 43600

125,6 x =− + 2 

− và 2 460 43600

334, 4

x = − − 2 

− và hệ số a= −200.Ta có bảng xét

dấu như sau: Vì x là số nguyên dương nên ta có kết quả sau đây:

+) Doanh nghiệp có lãi khi và chỉ khi f x( )0, tức là 126 x 334.

+) Doanh nghiệp bị lỗ khi và chỉ khi f x( )0,tức là x125 hoặc x335.

Kết luận: Vậy doanh nghiệp có lãi khi bán từ 126 đến 334 sản phẩm, doanh nghiệp bị lỗ khi bán tối đa 125 sản phẩm hoặc bán tối thiểu 335 sản phẩm.

Bài toán 4.3.3. Một công ty đồ gia dụng sản suất bình đựng nước thấy rằng khi đơn giá của bình đựng nước là x nghìn đồng thì doanh thu R sẽ là R x( )= −560x2 +50000 .x

a. Theo mô hình doanh thu này, thì đơn giá nào là quá cao dẫn đến doanh thu từ việc bán bình đựng nước bằng 0 (tức là sẽ không có người mua)?

b. Với khoảng đơn giá nào của bình đựng nước thì doanh thu từ việc bán bình đựng nước vượt mức 1 tỉ đồng?

Hướng dẫn

a. Doanh thu từ việc bán bình đựng nước bằng 0, tức là R x( )= −560x2 +50000x=0

Giải phương trình ta được x=0 hoặc x89.Vậy với đơn giá 89 nghìn đồng thì công ty sẽ không có doanh thu (đơn giá quá cao dẫn đến không có ai mua hàng).

b. Doanh thu vượt mức 1 tỉ đồng, tức là R x( )= −560x2 +50000x1000000 hay

7x2 −625x+125000. Giải bất phương trình này ta được 30,25 x 59,04.

Kết luận: Vậy đơn giá của bình đựng nước từ khoảng 31 nghìn đồng đến 59 nghìn đồng thì doanh thu từ việc bán bình đựng nước vượt mức 1 tỉ đồng.

Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd..77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

Bài toán 4.3.4. Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: 50 khách đầu tiên có giá là 300000đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé giảm 5000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.

a. Gọi x là số lượng khách từ 51 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu theo x.

b. Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 15080000 đồng.

Hướng dẫn

a. Giá vé của mỗi du khách sau có (50+x) khách đăng kí tham quan là (300000 5000x− )

đồng. Công thức tính doanh thu của công ty là S=(50+x)(300000−5000x) đồng.

b. Để công ty không bị lỗ thì S 15080000(50+ x)(300000 5000− x)15080000

2 2

5000x 50000x 80000 0 x 10x 16 0 2 x 8.

 − +   − +    

Vậy số người của nhóm du khách nhiều nhất là50 8 58+ = người thì công ty không bị lỗ.

Bài toán 4.3.5. Công ty An Bình thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: 10 khách đầu tiên có giá vé là 800000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 10 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vẽ sẽ giảm 10000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.

a. Gọi x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu theo x.

b. Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ?

Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 700000 đồng/người.

Hướng dẫn

a. Ta có x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm. Tổng số khách là: 10+x (người). Nếu có nhiều hơn 10 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vẽ sẽ giảm 10 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách, do đó giá tiền cho chuyến đi của một người khi có 10+x người tham gia là: 800000–10000x (đồng). Khi đó doanh thu của công ty là:

y = (800000–10000x)(10+x) = –10000x2+700000x+8000000.

b. Chi phí thực sự cho chuyến đi là 700000 đồng/người nên tổng chi phí cho 10+x người tham gia là 700000(10+x) (đồng).

Để công ty không bị lỗ thì doanh thu phải lớn hơn hoặc bằng tổng chi phí.

Do đó y ≥ 700000(10+x) ⇔–10000x2 +700000x+8000000 ≥700000(10+x)

⇔–10000x2+1000000 ≥ 0⇔ x2 –100≤ 0

Áp dụng định lý dấu của tam thức bậc hai, ta giải được bất phương trình trên.

Ta có: x2 –100≤0 ⇔–10 ≤ x ≤10. Mà x là số tự nhiên nên 0 ≤ x ≤10.

Do đó thêm nhiều nhất là 10 người nữa thì công ty không bị lỗ hay số người của nhóm khách du lịch lúc này là 10+10=20 người.

Kết luận: Vậy số người có nhóm du lịch nhiều nhất 20 người thì công ty không bị lỗ.

Bài toán 4.3.6. Một cửa hàng đang bán một loại sản phẩm với giá 50000 đồng một sản phẩm và với giá bán này, trung bình mỗi khách hàng mua 4 sản phẩm. Bộ phận nghiên cứu thị trường của cửa hàng thấy rằng khi giảm giá 5000 đồng trên mỗi sản phẩm thì trung bình mỗi khách hàng sẽ mua thêm một sản phẩm. Biết rằng doanh thu trên mỗi khách hàng là tích của số sản phẩm bán ra với giá của một sản phẩm. Hỏi cửa hàng phải giảm giá như thế nào để doanh thu trên mỗi khách hàng là ít nhất 240000 đồng?

Hướng dẫn

Gọi x (nghìn đồng) là số tiền giảm giá trên mỗi sản phẩm. Do trung bình mỗi khách hàng sẽ mua thêm 1 sản phẩm khi cửa hàng giảm giá 5000 đồng trên mỗi sản phẩm nên:

• Số sản phẩm trung bình mỗi khách hàng mua thêm là 5

x sản phẩm.

• Giá mới của mỗi sản phẩm là (50−x) nghìn đồng.

• Vậy doanh thu trên mỗi khách hàng là ( ) 4 (50 ) 2 6 200

5 5

x x

S x = +  − = − + +x x (nghìn đồng).

• Vì doanh thu trên mỗi khách hàng là ít nhất 240000 đồng nên

( ) 240 2 6 200 240 2 30 200 0 10 20.

S x   −x + x+  x − x+    x

Vậy số tiền giảm giá trên mỗi sản phẩm của cửa hàng thay đổi từ 10000 đến 20000 đồng.

Bài toán 4.3.7. Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm là Q2 +180Q+140000 (nghìn đồng). Giả sử mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 1200 nghìn đồng.

a. Xác định lợi nhuận xí nghiệp thu được sau khi bán hết Q sản phẩm đó, biết rằng lợi nhuận là hiệu của doanh thu trừ đi tổng chi phí sản xuất.

b. Xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để không bị lỗ? Biết rằng các sản phẩm được sản xuất ra đều bán hết.

Hướng dẫn

Tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm là S1 =Q2 +180Q+140000 (nghìn đồng).

Tổng số tiền thu về sau khi bán hết Q sản phẩm là S2 =1200Q (nghìn đồng).

Lợi nhuận thu được sau khi bán hết Q sản phẩm là S =S2 − = −S1 Q2 +1020Q−140000 Để xí nghiệp không bị lỗ thì S 0 Q2 −1020Q+140000 0 163,45 Q 856,55.

Vậy xí nghiệp cần sản xuất ra từ 164 sản phấm đến 856 sản phẩm để không bị lỗ.

Bài toán 4.3.8. Cầu vòm được thiết kế với thanh vòm hình parabol và mặt cầu đi ở giữa.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy như hình vẽ dưới đây, phương trình của vòm cầu là

( ) 0,006 2 1, 2 30.

y=h x = − x + x−

a. Với giá trị nào của x thì vòm cầu nằm trên sàn cầu?

b. Với giá trị nào của x thì vòm cầu nằm dưới sàn cầu?

Hướng dẫn

• Vòm cầu nằm trên sàn cầu tương ứng với h x( ) 0 100−50 2 x 100+50 2.

Vậy với x(100−50 2; 100+50 2) thì vòm cầu nằm trên sàn cầu.

Nhận xét: Có khoảng 100 2141, 4mmặt sàn cầu mà vòm cầu nằm trên sàn cầu.

• Vòm cầu nằm dưới sàn cầu ứng với h x( )   −0 x ( ; 100 50 2− ) ( 100 50 2;+ + ).

Vậy với x(0; 100−50 2) ( 100+50 2;+ ) thì vòm cầu nằm trên sàn cầu.

Bài toán 4.3.9. Độ cao (tính bằng mét) của một quả bóng so với vành rổ khi quả bóng di chuyển được x mét theo phương ngang được mô phỏng bằng hàm số

( ) 0,1 2 1.

h x = − x + −x Trong các khoảng nào của xthì bóng nằm: cao hơn vành rổ, thấp hơn vành rổ và nằm ngang vành rổ?

(kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Hướng dẫn

+) Bóng nằm cao hơn vành rổ khi h x( )  −0 0,1x2 + −   −x 1 0 5 15  +x 5 15.

Vậy với x −(5 15; 5+ 15) thì bóng nằm cao hơn vành rổ.

Nhận xét: Khi quả bóng di chuyển được một đoạn theo phương ngang từ 1, 2mđến8,8m thì quả bóng nằm trên vành rổ.

+) Bóng nằm thấp hơn vành rổ khi ( ) 0 0,1 2 1 0 5 15.

5 15

h x x x x

  +

  − + −   

  − Vậy với x − −( ; 5 15) ( 5+ 15;+ ) thì bóng nằm thấp hơn vành rổ.

Nhận xét: Khi quả bóng di chuyển được một đoạn theo phương ngang ngắn hơn 1,1m hoặc lớn hơn 8,9m thì quả bóng nằm dưới vành rổ.

+) Bóng nằm ngang bằng với vành rổ khi ( ) 0 0,1 2 1 0 5 15.

5 15

h x x x x

 = +

=  − + − =  

 = −

Bài toán 4.3.10. Mặt cắt ngang của mặt đường thường có dạng hình parabol để nước mưa dễ dàng thoát sang hai bên. Mặt cắt ngang của một con đường được mô ta bằng hàm số

0,006 2

y= − x với gốc tọa độ đặt tại tim đường và đơn vị đo là mét (hình dưới đây). Với bề rộng của con đường như thế nào thì tim đường cao hơn lề đường không quá 15cm?

Hướng dẫn

Giả sử bề rộng của con đường thỏa mãn yêu cầu bài toán là 2a thì trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta có tọa độ các đỉnh A a( ; 0,006− a2) (, B − −a; 0,006a2).

Khi đó a phải thỏa mãn 0,006a2 0,15a2 25 a 5( )m .

Vậy bề rộng của đường lớn hơn 10m thì tim đường cao hơn lề đường không quá 15cm.

Bài toán 4.3.11. Một đường hầm nhân tạo (với cổng có dạng là một parabol và có kích thước được cho như vẽ) chỉ cho xe lưu thông một chiều.

a. Một xe tải chở hàng có chiều cao tính từ mặt đường đến nóc thùng xe là 4m và có bề ngang của thùng là 3,6 .m Hỏi xe tải này có đi qua đường hầm được không? Vì sao?

b. Một xe tải khác có chiều cao tính từ mặt đường đến nóc xe là 4,5m thì bề ngang tối đa của xe này là bao nhiêu để xe này qua được đường hầm?

Hướng dẫn

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ bên, trong đó hai chân cổng A, B nằm trên trục hoành và gốc tọa độ O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi phương trình của Parabol ( )P

ở lày=ax2+bx+c a, 0. Do khoảng cách giữa hai chân cổng là 6m và chiều cao cổng là 8m nên ta có ( )P đi qua 3

điểm A(−3; 0 ,) ( ) ( )B 3;0 , I 0; 8 nên ta có hệ phương trình:

( )2 ( )

2 2

. 3 . 3 0 9

.3 .3 0 0 .

.0 .0 8 8

a b c a

a b c b

a b c c

 = −

 − + − + = 

 

 + + =  =

 

 + + =  =

 

 

Vậy ( ): 8 2 8.

P y= −9x +

a. Để xe tải đi qua được cổng thì phương án tối ưu là xe đi qua chính giữa cổng.

Xét xe tải có bề ngang là 3,6 .m Điểm trên cổng có hoành độ là x=1,8m thì có tung

độ là 8 2

.1,8 8 5,12 .

y= −9 +  m Do xe tải chỉ cao 4m nên xe tải này đi qua được cổng.

b. Để xe tải đi qua được cổng thì phương án tối ưu là xe đi qua chính giữa cổng.

Xét xe tải có bề ngang là 2a m( ), a0. Điểm trên cổng có hoành độ là x=a m( ) thì

có tung độ là 8. 2 8( ).

y= −9 a + m Do xe tải này có chiều cao 4,5m nên để xe tải này đi qua được cổng thì phải thỏa mãn điều kiện 8 2 2 63

. 8 4,5 .

9 16

y= − a +  a  Giải bất phương trình trên và kết hợp với a>0 ta được 3 7

0 .

a 4

 

Kết luận: Vậy chiều rộng chiếc xe khoảng 3 7

2 3,96

a= 2  m thì sẽ đi qua được cổng.

Bài toán 4.3.12. Bác Nam có một tấm lưới hình chữ nhật dài 20m. Bác muốn dùng tấm lưới này rào chắn ba mặt áp bên bờ tường của khu vườn nhà mình thành một mảnh đất hình chữ nhật để trồng rau. Hỏi hai cột góc hàng rào cần phải cắm cách bờ tường bao nhiêu mét để mảnh đất được rào chắn có diện tích không nhỏ hơn 48m 2.

Hướng dẫn

Gọi x mét (0 x 10)là khoảng cách từ điểm cắm cọc đến bờ tường. Khi đó khoảng cách giữa hai cọc là 20−2x m( ). Diện tích mảnh đất để trồng rau là S x( ) (= 20−2x x m) ( )2 .

Theo giả thiết ta có S x( )48(20 2− x x) 482x2 −20x+48 0 x2 −10x+24 0

Giải bất phương trình này ta được tập nghiệm của bất phương trình là  4;6 .

Kết luận: Khoảng cách từ điểm cắm cột đến bờ tường phải lớn hơn hoặc bằng 4m và nhỏ hơn hoặc bằng 6m thì mảnh đất rào chắn có diện tích không nhỏ hơn 48m2. Bài toán 4.3.13. Bác Dũng muốn uốn

tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 32cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông (tham khảo hình ảnh bên). Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh nước phải lớn hơn hoặc bằng 120cm2.Hỏi rãnh dẫn nước phải có độ cao ít nhất là bao nhiêu xăng-ti-mét?

Hướng dẫn

Khi chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông như hình vẽ thì kích thước của mặt cắt ngang là x cm( ) và 32−2x cm( ).Điều kiện 0 x 16( )cm .

Khi đó diện tích mặt cắt ngang là S =(32−2x x cm) ( )2 .Theo giả thiết, diện tích mặt cắt ngang của rãnh nước phải lớn hơn hoặc bằng 120cm2. Khi đó ta cần tìm x cm( ) thỏa mãn

( )

120 32 2 120

S   − x x  x2 −16x+60   0 6 x 10.

Kết luận: Vậy rãnh dẫn nước phải có độ cao ít nhất là bao nhiêu 6 xăng-ti-mét.

Bài toán 4.3.14. Trong mặt phẳng tọa độOxy, chọn điểm có tọa độ ( )0;h là điểm xuất phát thì quỹ đạo chuyển động của bóng chày được cho bởi phương trình

( )

2 2

tan . .

2 cos

y g x x h

v 



= − + + Trong đó x là quãng đường (tính theo mét) của quả bóng chày bay theo phương ngang, h là độ

cao của quả bóng lúc được đánh so với mặt đất, vận tốc ban đầu v0 hợp với phương ngang một góc  . Xét một quả bóng chày được đánh đi với vận tốc 35m s/ hợp với phương ngang một góc bẳng 45 ở độ cao 0 1m so với mặt sân phẳng ở chỗ vụt bóng.

Bỏ qua sức cản của không khí và lấy gia tốc trọng trường là g=9,8m s/ 2. a. Viết phương trình chuyển động của quả bóng.

b. Tính độ cao lớn nhất của quả bóng chày.

c. Tính tầm xa của quả bóng chày, tức là khoảng cách từ mặt đất ở chỗ đánh bóng và nơi quả bóng chạm đất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

d. Có một hàng rào cao 4m cách chỗ đánh bóng 125m theo hướng đánh bóng. Hỏi qủa bóng chày được đánh đi như trên có bị bay qua hàng rào đó hay không?

Hướng dẫn

a. Phương trình chuyển động của bóng chày được cho bởi phương trình

( )

2 0 2

2 2 0

9,8 1

tan 45 . 1 1.

2.35 cos 45 125

y= − x + x+ = − x + +x

b. Quả bóng chày đạt độ cao lớn nhất tức là hàm số 1 2 125 1

y= − x + +x đạt giá trị lớn nhất.

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại 62,5.

2 x b

= − a = Khi đó y(62,5)=32,25.

Vậy độ cao cực đại (lớn nhất) của quả bóng chày đạt được là 32,25 .m

c. Để tính tầm bay xa của quả bóng ta xét 1 2 126 (thoa man)

0 1 0

1 (loai) 125

x m

y x x

 

=  − + + =   − Vậy tầm bay xa của quả bóng chày là khoảng 126m.

d. Quả bóng chày không bị bay qua hàng rào khi độ cao của quả bóng chày nhỏ hơn độ

cao của hàng rào, tức là 1 2 2 122

4 1 4 125 375 0 .

3 125

y x x x x x

 

  − + +   − +    

Quả bóng chày không bị bay qua hàng rào khi được đánh ở vị trí cách hàng rào 125m Bài toán 4.3.15. Trong mặt phẳng tọa độOxy, chọn điểm có tọa độ ( )0;h là điểm xuất phát và bỏ qua sức cản của không khí, quỹ đạo chuyển động của một viên đạn sẽ tuân

theo phương trình 2 2 2 ( )

tan . .

2 cos

y g x x h

v 



= − + + Trong đó x là quãng đường (tính bằng mét) đi được cuả viên đạn bay theo

phương ngang, h là độ cao của viên đạn so với mặt đất khi vừa bắt đầu ra khỏi nòng pháo và vận tốc ban đầu v0 của viên đạn hợp với phương ngang một góc và g=9,8m s/ 2 là gia tốc trọng trường. Xét một viên đạn được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu

500 / ,m s hợp với phương ngang một góc bằng 450 và có độ cao so với mặt đất là 1 .m a. Viết phương trình chuyển động của viên đạn.

b. Để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4001m thì khẩu pháo phải đặt cách chân núi một khoảng cách bao xa?

Hướng dẫn

a. Phương trình chuyển động của viên đạn được cho bởi phương trình

( )

2 0 2

2 2 0

9,8 9,8

tan 45 1 1

2.500 cos 45 250000

y= − x + x+ = − x + +x

b. Để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4001m thì ta cần có 9,8 2

1 4001 250000− x + + x

2 125000 5000 233 125000 5000 233

9,8 250000 1000000000 0 .

9,8 9,8

x x − x +

 − +    

Vậy nếu tính đến cả tầm bắn của khẩu pháo thì khẩu pháo phải đặt cách chân núi một khoảng 125000 5000 233 125000 5000 233

9,8 ; 9,8

 − + 

 

  thì viên đạn sẽ bay qua đỉnh núi.

Bài toán 4.3.16. Một tình huống trong huấn luyện pháo binh được mô tả như sau: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khẩu đại bác được biểu thị điểm O(0;0) và bia mục tiêu được biểu thị bằng đoạn thẳng MNvới M(2100;25) và

(2100;15)

N (tham khảo hình ảnh bên). Xạ thủ cần xác định parabol y= −a x2 2 +10ax a( 0)mô tả quỹ

đạo chuyển động của viên đạn sao cho viên đạn bắn ra từ khẩu đại bác phải chạm vào bia mục tiêu. Tìm giá trị lớn nhất của a để xạ thủ đạt được mục đích trên.

Hướng dẫn

Tại vị trí x=2100, độ cao của viên đạn là y= −a2.21002 +10 .2100a = −4410000a2 +21000 .a Viên đạn chạm được vào mục tiêu bia khi và chỉ khi a thỏa mãn hệ bất phương trình sau:

( )2

2 2

10 2100 0 1

210

1 10 1 10

4410000 21000 25 2100 5 0

420 2100 420 2100

4410000 21000 15 1 10 1 10

420 2100 420 2100 a

a a a a

a a

    

 

− +   −   −   +

 

− +  

  −   +

 

 

Khi đó, viên đạn chạm được vào mục tiêu bia khi và chỉ khi 1 10 1 10

; .

420 2100 420 2100

a  

 − + 

 

Kết luận: Giá trị lớn nhất của a để xạ thủ đạt được mục đích trên là 1 10 420 + 2100. Bài toán 4.3.17. A camping supplies company has

determined cost and revenue information for the production of their backpacks. The cost is given by C x( )=50+30 ,x

and the revenue is given by R x( )=5x(40−x),where x is the number of backpacks sold in thousands. Both the cost and revenue are given in thousands of dollars. The profit is given by P x( )=R x( ) ( )−C x . Use the graph at right to give approximatc answer to the questions bellow.

a. To make profit revenue must be greater than cost. What is the range for the quanity of backpacks that the company must sell in order to make a proft.

b. At what number of backpooks sold is the revenue maximized?

c. Is there a greatest cost? Why or why not?

d. Graph the profit function.

e. What is the range for the quanty of backpacks the company must sell to make a profit? Compare this answer to your answers from part a. Would you expect the answers to be same? Why or why not?

f. For what number of backpacks sold is the profit

maximized? Compare this answer to your answer from part b. Would you expect the answers to be the same? Why or why not?

HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC