Tiết 11 PHÂN TíCH ĐA THứC THàNH NHÂN Tử
II. Kiểm tra bài cũ (10ph)
HS1 : Chữa bài tập 44( c) Tr20 SGK
Hỏi : Em đã dùng hằng đẳng thức nào để làm bài tập trên ? Em còn cách nào khác để làm không ?
§S ( a + b )3 +(a – b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2+b3 + a3 - 3a2b + 3ab2- b3 = 3a3 + 6ab2
= 2a(a2+3b2)
HS Dùng hằng đẳng thức lập phơng của một tổng và lập phơng của một hiệu Có thể dùng hằng đẳng thức tổng hai lập phơng
( a + b )3 +(a – b )3 = [( a + b ) + ( a-b ) ] [( a+b) 2 – ( a+b) (a-b) +(a-b)2]=( a+b+a-b)( a2- 2ab+b2-a2+b2+a2+2ab+b2)
=2a(a2 +3b2 )
HS2 : Chữa bài 29(b) Tr19 SBT
ĐS: Bài 29(b) Tính nhanh 872 +732 -272 -132
= ( 872 -272 ) +( 732 – 132 )
= (87 + 27 ) ( 87 – 27 ) +(73+13) ( 73-13)
= 114 . 60 + 86 . 60 = 60.( 114+86) = 60. 200= 12000
? Em còn cách nào khác không ?
§S : = ( 872 – 132 ) + ( 732-272 III.Bài mới
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh GV Qua bài này ta thấy để phân tích đa
thức thành nhân tử còn có thêm phơng pháp nhóm các hạng tử . Vậy nhóm nh thế nào để phân tích đa thức thành nhân tử , đó là nội dung bài học hôm nay
Ví dụ 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x 2 – 3x +xy -3y
GV đa VD lên bảng cho HS làm thử . Nếu làm đợc thì GV khai thác ,nếu không làm
đợc GV gợi ý cho HS :
?Với VD trên có thể sử dụng hai phơng pháp đã học không ?
?Trong bốn hạng tử , những hạng tử nào có nhân tử chung ?
GV : Hãy nhóm các hạng tử có nhân tử chung đó và đặt nhân tử chung cho từng nhãm
GV : Đến đây em còn nhận xét gì ? GV : Hãy đặt nhân tử chung của các nhãm
GV Em có thể nhóm các hạng tử theo cách khác đợc không ?
GV : Lu ý khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu “-“trớc ngoặc thì phải đổi dấu tất cả
các hạng tử trong ngoặc
GV : Hai cách làm nh VD trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm các hạng tử .Hai cách trên cho ta kết quả duy nhất .
?Có thể nhóm đa thức là x 2 – 3x +xy -3y= (x 2 -3y)+( – 3x +xy ) đợc không?
GV từ đó chốt lại vấn đề ; lu ý hs khi nhóm phải nhóm các hạng tử thích hợp để mỗi nhóm đều có thể phân tích đợc, sau khi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục đợc .…
GV: Nêu ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
9 – x2 +2xy – y2
GV yêu cầu HS tìm cách nhóm để phân
1 / VÝ dô (15 ph)
HS suy làm bài
HS Vì bốn hạng tử của đa thức không có nhân tử chung nên không dùng đợc phơng pháp đặt nhân tử chung . Đa thức cũng không có dạng hằng đẳng thức nào
HS : x2 và -3x ; xy và – 3y hoặc x2 và xy ; -3x và -3y
x 2 – 3x +xy -3y = ( x2 – 3x) +( xy -3y )
= x ( x – 3 ) +y ( x – 3 )
Giữa hai nhóm lại xuất hiện nhân tử chung
= (x- 3 ) ( x+y )
HS: x 2 – 3x +xy -3y = ( x2 +xy ) – ( 3x + 3y )
= x( x+y ) – 3( x + y) = (x+y ) ( x – 3 )
HS theo dõi SGK và nghe giảng.
HS: Không vì trong nhóm 1 không có nhân tử chung.
HS :9 – x2 +2xy – y2 = 9 – ( x2 – 2xy
tích đa thức thành nhân tử.
GV: Chốt lại phơng pháp làm và cách nhãm.
GV : Có thể nhóm đa thức là :
( 9- x2 ) +( 2xy –y2) đợc không ?Tại sao ? GV : Vậy khi nhóm các hạng tử phải nhóm thích hợp , cụ thể là :
-Mỗi nhóm đều có thể phân tích đợc -Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tôc .
GV cho HS làm ?1
GV theo dõi HS làm dới lớp
GV đa ?2 lên bảng phụ yêu cầu HS nêu ý kiến của mình về lời giải của bạn
GV Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 + 6x +9 – y2
?Nhận xét bài làm của bạn?
Gv chốt lại vấn đề.
+ y2 )
= 32 – ( x – y ) 2
=[ 3 – ( x – y ) ]. [ ( 3 + ( x – y ) ]
= ( 3 – x + y ) ( 3 + x – y )
HS : Nếu nhóm nh vậy , mỗi nhóm có thể phân tích tiếp đợc , nhng quá trình phân tích không tiếp tục đợc
( 9- x2 ) +( 2xy –y2) = ( 3-x ) ( 3+x) +y( 2x-y)
HS: Nghe và nhớ.
2 . á p dụng (8 ph) TÝnh nhanh : 15.64
+25.100+36.15+60.100
= ( 15.64 +36.15 ) +( 25.100+60.100)
= 15( 64+36) +100( 25+60) = 15.100+100.85
=100( 15+85) = 100.100 = 10000
HS Bạn An làm đúng , bạn Thái và bạn Hà cha phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp đợc
Hai HS lên bảng phân tích tiếp với cách làm của bạn Thái và bạn Hà
* x4 – 9x3 + x2 – 9x = x ( x3 – 9x2 + x - 9 )
= x [ ( x3 + x ) – ( 9x2 + 9 ) ]
= x [ x ( x2 + 1 ) – 9 ( x2 + 1 ) ]
* x4 – 9x3 + x2 – 9x = ( x4 – 9x3 ) + ( x2-9x)
= x3 ( x – 9 ) +x ( x-9) = (x- 9 ) ( x3+x)
= (x - 9) .x( x2 + 1 )
HS x2 + 6x +9 – y2 = (x2 + 6x +9 ) – y2
= ( x +3)2 –y2 = ( x+3+y) ( x+3-y) HS nhËn xÐt
IV. Củng cố kiến thức (10 ph) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm . Nửa lớp làm bài 48(b) Tr22 SGK Nửa lớp làm bài 48(c) Tr22 SGK
GV : Lu ý nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung thì nên đặt nhân tử chung rồi mới nhóm .Khi nhóm chú ý tới các hạng tử hợp thành hằng đẳng thức
§S: 48(b)
3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = 3 ( x2 + 2xy +y2 – z2) =3 [ ( x2 + 2xy + y2 ) – z2 ]
= 3 [ ( x + y )2 – z2 ] = 3 ( x + y + z ) ( x +y – z) 48( c)
x 2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = ( x 2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2 ) = ( x – y )2 – ( z – t ) 2
= [ ( x – y ) + ( z – t ) ] [ ( x- y ) –( z-t ) ]= ( x - y + z – t ) ( x – y – z +t )
Đại diện các nhóm trình bày lời giải HS nhận xét , chữa bài
Gv kiểm tra bài làm của một số nhóm Bài 49(b) Tr22 SGK
TÝnh nhanh : 452 +402 -152 +80 .45 HS làm bài , một HS lên bảng làm
452 +402 -152 +80 .45 = ( 452 + 2 .45.40+402 ) – 152 = ( 45 + 40 )2 – 152
= 852 – 152 = ( 85 – 15 ) ( 85 + 15) = 70 . 100 = 7 000 GV chốt lại kiến thức cơ bản và trọng tâm bài
V .H ớng dẫn về nhà (1ph)
-Ôn tập ba phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử -Làm bài tập 47 , 48(a) , 49(a) ,50 Tr22,23 SGK
31 , 32 , 33 Tr6 SBT
HD bài 47/SBT: để tính nhanh các giá trị của các đa thức phải phân tích đa thức thành nhân tửthay giá trị của biếnthực hiện phép tính
-Chuẩn bị tốt bài tập giờ sau luyện tập.
Ngày soạn: 25/9/2011 Ngày dạy: 3/10/2011
Tiết12 luyện tập
A Mục tiêu
- Học sinh phân tích đa thức thành nhân tử một cách thành thạo bằng các phơng pháp phân tích đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức và nhóm các hạng tử.
Chuẩn bịB.
- Bảng phụ ghi bài tập
C. hoạt động dạy học 1. Tổ chức lớp (1 ph)
2.Kiểm tra bài cũ Kết hợp luyện tập 3 . Bài mới (42 ph)
Hoạt động của thày Hoạt động của thày trò
- Giáo viên yêu cầu cả lớp làm bài tập 47→ 3 học sinh lên bảng trình bày
- Líp nhËn xÐt → cho ®iÓm
- GV: trong mỗi bài tập trên chúng ta phải sử dụng mấy phơng pháp phân tích - Học sinh trả lời
- Giáo viên chốt cách làm, kết quả.
?Nêu yêu cầu của bài?
- Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm - Giáo viên có thể gợi ý:
a) =( x2+4x + −4) y2
b) =3 ( x2−2xy y+ 2)−z2
c) =(x2−2xy y+ 2) (− z2−2zt t+ 2)
?Lên bảng làm?
Bài tập 47 (tr22-SGK)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
2 2
) x
(x ) ( )
( ) ( )
( )( 1)
a xy x y
xy x y x x y x y
x y x
− + −
= − + −
= − + −
= − +
) 5( )
( ) 5( )
( ) 5( )
( )( 5)
b xz yz x y xz yz x y z x y x y
x y z
+ − +
= + − +
= + − +
= + −
2 2
) 3x 3 5 5
(3x 3 ) (5 5 )
3 ( ) 5( )
( )(3 5)
c xy x y
xy x y
x x y x y x y x
− − +
= − − −
= − − −
= − −
Bài tập 48 (tr22-SGK)
HS: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử HS: Làm bài theo nhóm
HS: Nghe giảng và suy nghĩ làm bài
- Đại diện 3 nhóm lên bảng trình bày
?Nhận xét, bổ sung?
- Giáo viên kiểm tra và chốt kết quả
- Yêu cầu làm bài tập 50 - Cả lớp làm nháp
- Hai học sinh khá lên trình bày
- Giáo viên uốn nắn cách làm, cách trình bày, kết quả
? Lên bảng làm?
? Ta đã dùng phơng pháp nào để phân tÝch?
GV chốt và khắc sâu phơng pháp đặt nhân tử chung
?Với bài này ta dùng phơng pháp nào để ph©n tÝch?
?Lên bảng làm?
+ − + = + + −
= + −
2 2 2 2
2 2
) x 4 y 4 ( x 4 4) y
( 2) y
a x x
x
=(x+ +2 y x)( + −2 y)
+ + − = − + −
= − + − = + −
= + + + −
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
) 3 6 3 3 3( 2 )
3 ( 2 ) 3 ( )
3( )( )
b x xy y z x xy y z
x xy y z x y z
x y z x y z
− + − + −
= − + − − +
= − − − = − + − − − +
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
) 2 2
( 2 ) ( 2 )
( ) ( ) ( )( )
c x xy y z zt t
x xy y z zt t
x y z t x y z t x y z t
- Các nhóm khác nhận xét, bổ sung Bài tập 50 (tr23-SGK) Tìm x:
) ( 2) 2 0
( 2) ( 2) 0
( 2)( 1) 0
2 0 2
ặc x + 1 = 0 1
a x x x
x x x
x x
x x
Ho x
− + − =
⇔ − + − =
⇔ − + =
⇒ − = ⇒ =
⇒ =
) 5 ( 3) 3 0
5 ( 3) ( 3) 0
b x x x
x x x
− − + =
⇔ − − − =
( 3)(5 1) 0
3 0 3
x x
x x
⇔ − − =
⇒ − = ⇒ = ặc 5x - 1 = 0 1
Ho ⇒ =x 5
Bài 22 (tr5-SBT) Phân t ích đa thức thành nhân tử
HS: 3 em lên bảng làm a, 5x-20y = 5(x-4y)
b, 5x(x-1)-3x(x-1) = .= 2x(x-1)… c, x(x+y)-5x-5y= .= (x+y)(x-5)… HS Đặt nhân tử chung
Bài31 (tr6-SBT) Phân t ích đa thức thành nhân tử
HS Sử dụng phơng pháp dùng nhóm các hạng tử
GV chốt và khắc sâu kiến thức sử dụng
?Có thể sử dụng phơng pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử?
? Lên bảng làm?
GV chốt lại phơng pháp làm
?Đọc đề bài?
? Nêu phơng pháp làm?
?Lên bảng làm?
GV chốt lại phơng pháp lam và khắc sâu kiến thức sử dụng
HS 2 em lên bảng làm
a, x2-x-y2-y=(x2-y2)- (x+y)=(x+y)(x-y-1) b, x2-2xy+y2-z2=(x-y)2-z2=(x-y-z)(x-y+z) Bài 26 ( tr6-SBT) Phân tích đa thức thành nhân tử
HS: Sử dụng hằng đẳng thức HS 3 em lên bảng làm
a, x2-9= x2-32=(x-3)(x+3)
b, 4x2-25y2=(2x)2-(5y)2=(2x-5y)(2x+5y)
c, ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
6 6 3 3 3 3 3 3
2 2 2 2
x y x y x y x y
x y x xy y x y x xy y
− = − = − +
= − + + + − +
Bài 33 (tr6- SBT ) HS đọc đề bài HS trả lời
HS 2 em lên bảng làm
a, x2-2xy-4z2+y2= ..= (x-y-2z)(x-y+2z)… Tại x=6; y=-4; z=45
= (6+4-2.45)(6+4+2.45)= =-8000… b, 3(x-3)(x+7)+(x-4)2+48= .=(2x+1)… 2 Tại x=0,5 = (2.0,5+1)2=4