HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử
B.Chuẩn bị GV : Bảng phụ HS : Bảng nhóm
C.Tổ chức các hoạt động dạy và học I.Tổ chức lớp (1ph)
sĩ số
II. KiÓm tra (7 ph)
HS1 : Chữa bài 47(c) , 50(b)
ĐS: Phân tích đa thức thành nhân tử
3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – ( 5x – 5y ) = 3x( x – y ) – 5 ( x – y )
= ( x – y ) ( 3x– 5 )
50(b) T×m x biÕt 5x( x – 3 ) – x + 3 = 0 §S 5x( x – 3 ) – ( x – 3 ) = 0 ( x – 3 ) ( 5x – 1 ) = 0
⇒ x – 3 = 0 hoặc 5x – 1 = 0 ⇒ x = 3 hoặc x = 51
HS2 : Chữa bài 32(b) Tr6 SBT theo hai cách
§S: ( a – x ) ( a2 –y)
Cách 1 = (a 3 – a2x ) – ( ay – xy ) = a2 ( a – x ) – y ( a – x ) = (a – x ) ( a2 – y ) Cách 2 : = ( a3 – ay ) – ( a2x – xy ) = a( a2 – y ) – x ( a2 – y ) =(a2– y )(a-x) GV nhËn xÐt cho ®iÓm
? Hỏi Em hãy nhắc lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học ?
GV : Trên thực tế khi phân tích đa thức thành nhân tử ta thờng phối hợp nhiều ph-
ơng pháp . Nên phối hợp các phơng pháp đó nh thế nào ? Ta sẽ rút ra nhận xét thông qua các vÝ dô
III.Tổ chức dạy và học bài mới
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh 1 / VÝ dô : (16ph)
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x2z – 10xyz +5y2z
GV để thời gian cho HS suy nghĩ và hỏi : Với bài toán trên em có thể dùng phơng pháp nào để phân tích ?
Đến đây bài toán đã dừng lại cha ? Vì
sao ?
GV . Nh vậy để phân tích đa thức 5x2z – 10xyz +5y2z thành nhân tử đầu tiên ta dùng phơng pháp đặt nhân tử
chung , sau dùng tiếp phơng pháp hằng
đẳng thức .
Ví dụ 2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x 2 – 16 – 4xy + 4y2
Hỏi : Để phân tích đa thức này thành nhân tử em có dùng phơng pháp đặt nhân tử chung đợc không ? Tại sao ? Em định dùng phơng pháp nào , nêu cụ thÓ ?
GV đa bài tập lên bảng phụ và nói : Hãy quan sát và cho biết cách nhóm sau có đợc không ? vì sao ?
x 2 – 16 – 4xy + 4y2 = ( x2 – 16 ) – ( 4xy – 4y2 )
x 2 – 16 – 4xy + 4y2 = ( x2 – 4xy ) – ( 16 – 4y2 )
GV Chốt lại : Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên làm theo cách sau : -Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung .
-Dùng hằng đẳng thức nếu có . -Nhóm nhiều hạng tử ( thờng mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc là hằng
đẳng thức ) nếu cần thiết phải đặt dấu
“-“ trớc ngoặc và đổi dấu hạng tử .
HS Vì ba hạng tử đều có 5z nên dùng phơng pháp đặt nhân tử chung
= 5z ( x2 – 2xy + y2 )
Còn phân tích tiếp đợc vì trong ngoặc là hằng
đẳng thức bình phơng của một hiệu
= 5z( x – y )2
HS Vì cả bốn hạng tử của đa thức đều không có nhân tử chung nên không dùng phơng pháp đặt nhân tử chung
HS : Vì x2 – 4xy + 4y2 = ( x – 2y )2 nên ta có thể nhóm các hạng tử đó vào một nhóm rồi dùng tiếp hằng đẳng thức .
x 2 – 16 – 4xy + 4y2 = (x2 – 4xy + 4y2 ) – 16
= ( x – 2y )2 - 4 2 = ( x – 2y + 4 ) ( x – 2y – 4 )
HS Không đợc vì ( x2 – 16 ) – ( 4xy – 4y2 )
= ( x – 4 ) ( x + 4 ) – 4y ( x – y ) Không phân tích tiếp đợc
( x2 – 4xy ) – ( 16 – 4y2 ) = x ( x2 – 4 ) – ( 4 + 2y ) ( 4 – 2y ) . Không phân tích tiếp đợc
GV cho HS làm ?1
Phân tích đa thức 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành nhân tử
GV theo dõi HS làm dới lớp , nhận xét GV chốt lại vấn đề
GV cho HS thảo luận nhóm ?2 (a) Tính giá trị của biểu thức :
x 2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5
GV cho các nhóm kiểm tra kết quả
làm của nhóm mình
GV đa ?2 (b) lên bảng phụ Yêu cầu HS chỉ rõ trong cách làm đó bạn Việt đã
sử dụng những phơng pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử GV chốt lại vấn đề
HS làm bài vào vở .Một HS lên bảng làm 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy ( x2-y2- 2y – 1)
= 2xy [x2 – ( y2 + 2y + 1 ) ] = 2xy [x2 –(y + 1)2]
= 2xy ( x + y + 1 ) ( x – y – 1 ) 2 / á p dụng (10ph)
HS hoạt động nhóm . Đại diện nhóm trả lời
*Phân tích x 2 + 2x + 1 – y2 thành nhân tử x 2 + 2x + 1 – y2 = (x 2 + 2x + 1 ) – y2
= (x +1 ) 2 – y2 = ( x + 1 – y ) ( x + 1 + y) Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào đa thức sau khi ph©n tÝch ta cã : ( x + 1 – y ) ( x + 1 + y)
=( 94,5 + 1 – 4,5 ) ( 94,5 + 1 + 4,5 )
= 91 . 100 = 9100
HS : Bạn Việt đã sử dụng các phơng pháp : Nhóm hạng tử , dùng hằng đẳng thức , đặt nhân tử chung
IV.Củng cố kiến thức (10 ph) Bài 51 Tr 24 SGK
a , x3 – 2x2 + x = x( x2 – 2x + 1 ) = x ( x-1)2
b , 2x2 + 4x + 2 – 2y2 = 2 ( x2 + 2x + 1 – y2 ) = 2[( x2 + 2x + 1 )– y2 ] = 2 [ ( x + 1 ) – y2 ]
= 2 ( x + 1 + y ) ( x + 1 – y )
c , 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – ( x2 – 2xy + y2) = 42 – ( x – y )2 = ( 4 + x – y ) ( 4 – x + y )
GV cho hs chơi trò chơi : thi giải toán nhanh
Đề : Phân tích đa thức thành nhân tử nêu các phơng pháp mà đội mình đã làm
§éi 1 : 20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2
§éi 2 : 2x – 2y – x2 + 2xy – y2
Yêu cầu của trò chơi : Mỗi đội cử ra 5 HS . Mỗi HS chỉ đợc viết một dòng ( Trong quá trình phân tích đa thức thành nhân tử ) HS cuối cùng viết các phơng pháp mà đội mình đã dùng khi phân tích . HS sau có quyền sửa sai cho HS trớc . Đội nào làm nhanh và đúng là thắng
V. H ớng dẫn về nhà (1 ph)
-Ôn lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử -Bài tập 52 55/Tr24 , 25 SGK , 34 36/Tr 7 SBT HD bài 53: Tách hạng tử -3x=-x-2x
Nghiên cứu phơng pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua bài 53 Tr24 SGK
-Chẩn bị tốt bai tập giờ sau luyện tập.