Tổ chức các hoạt động dạy và học

Tiết 7 NHữNG HằNG ĐẳNG THứC ĐáNG NHớ ( tiếp )

C. Tổ chức các hoạt động dạy và học

Sĩ số :

II . KiÓm tra (8 ph)

HS1: Viết hằng đẳng thức lập phơng của một tổng , lập phơng của một hiệu . Chữa bài tập 27 Tr14 SGK

§S: a, (-x+1)3 b, (2-x)3

HS2: Trong các khảng định sau , khảng định nào đúng ? a , ( a – b)3 = ( b - a)3 (S)

b , ( x- y)2 = (y- x)2 (§)

c , (x + 2 ) 3 = x3 +6x2 +12x +8 (§) d , ( 1 –x )3 = 1 – 3x – 3x2 – x3 (S) HS3: Chữa bài tập 28 (b) Tr14 SGK

ĐS: x 3 – 6x2 +12 x – 8 tại x = 22

= ( x – 2 )3 = (22 – 2) 3=203 = 8000 III. Tổ chức dạy và học bài mới

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh

Gv : Yêu cầu HS làm ? 1 Tr14 SGK

GV từ đó ta có : a3+b3=(a+b).( a2- ab+b2)

Tơng tự :

A3+B3 = ( A +B ) ( A2 – AB + B2 ) Với A , B là các biểu thức tuỳ ý . GV giới thiệu : ( A2 – AB + B2 ) quy ớc gọi là bình phơng thiếu của hiệu hai biểu thức ( vì so với bình ph-

6 . Tổng hai lập ph ơng( 12 ph) HS trình bày miệng

( a +b ) . ( a2 – ab + b2 )

= a3 – a2b + ab2 +a2b – ab2 + b3

= a3 +b3

HS: Nghe giảng

ơng của của hiệu ( A – B )2 thiếu hệ sè 2 trong

– 2AB

GV : Hãy phát biểu bằng lời hằng

đẳng thức tổng hai lập phơng của hai biểu thức (làm ?2)?

áp dụng :

a , Viết x3 + 8 dới dạng tích

Tơng tự viết 27x3 +1 dới dạng tích b , ViÕt ( x +1 ) ( x2 – x+1) díi dạng tổng

?Làm bài 30(a) Tr16 SGK Rút gọn biểu thức

( x + 3) ( x2 – 3x +9 ) – ( 54+x3) GV theo dõi HS làm bài và kiểm tra GV nhắc nhở HS phân biệt (A + B )3 là lập phơng của một tổng với A 3 + B3 là tổng hai lập phơng

Gv Yêu cầu HS làm ? 3

GV Từ kết quả phép nhân ta có : a 3 – b3 = ( a – b ) ( a2 + ab + b2) Tơng tự :

A 3 – B3 = ( A – B ) ( A2 + AB + B2)

Ta quy ớc ( A2 + AB + B2) là bình phơng thiếu của tổng hai biểu thức GV : Hãy phát biểu bằng lời hằng

đẳng thức hiệu hai lập phơng của hai biểu thức(làm ?4)?

GV : Nhắc lại .

á

p dông :

a , TÝnh ( x – 1 ) ( x2 +x + 1) b , Viết 8x3 – y3 dới dạng tích ? GV nhËn xÐt

?Làm bài 30 (b) Tr16 SGK Rút gọn biểu thức :

( 2x +y) (4x2 – 2xy +y2) –(2x-y)

HS : phát biểu HS :

x3 + 8 = x3 +23 = ( x + 2 ) ( x2 – 2x +4) 27x3 +1 = (3x)3 +13

= ( 3x+1) (9x2 -3x +1)

( x +1 ) ( x2 – x+1) = x3 +13 = x3 +1

HS cả lớp làm vào vở , một HS lên bảng làm ( x + 3) ( x2 – 3x +9 ) – ( 54+x3)

=x3+33-54-x3=-27

7 . Hiệu hai lập ph ơng (10 ph) HS làm bài vào vở

(a b− ).(a2+ab b+ 2) =a3+a b ab2 + 2−a b ab2 − 2− =b3 a3−b3

HS phát biểu HS :

( x – 1 ) ( x2 +x + 1) = x3 + 13 = x3 +1 HS : làm nháp , Một HS lên bảng làm 8x3 – y3 = ( 2x)3 – y3

= ( 2x –y ) ( 4x2+ 2xy+y2) HS cả lớp làm bài , một HS lên bảng làm

= [ (2x)3 + y3 ] - [(2x)3 – y3 ]

= 8x3 +y3 – 8x3 + y3 = 2y3 HS nhËn xÐt

( 4x2 + 2xy +y2)

Gv nhận xét,chốt lai cách làm GV chốt lại vấn đề.

IV.Củng cố kiến thức(13 ph)

Gv yêu cầu HS cả lớp viết vào giấy bảy hằng đẳng thức đã học Sau đó trong từng bàn hai bạn đổi bài nhau để kiểm tra

Bài 31(a) Tr16 SGK Chứng minh rằng :

a3+b3= ( a + b )3 -3ab ( a+b) B§ VP : ( a + b )3 -3ab ( a+b)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2 = a3+b3 = VT

Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh

Ap dụng Tính a3+b3 biết a . b = 6 và a + b = -5 Ta cã a3+b3= ( a + b )3 -3ab ( a+b)

= ( -5 )3 – 3 . 6 . ( - 5 ) = -125+ 90= -35

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm : 1 / Bài 32 Tr16 SGK

2 / Các khảng định sau là đúng hay sai ? a , ( a - b )3 = ( a – b ) ( a2 + ab + b2 ) b , ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 c , x2 + y2 = ( x – y ) ( x + y ) d , ( a - b )3 = a3 – b3

e , ( a + b ) ( b2 – ab + a2 )

GV hệ thống lại kiến thức toàn bài và khắc sâu kiến thức cơ bản.

V. H ớng dẫn học ở nhà (1 ph)

-Học thuộc lòng ( công thức và phát biểu thành lời ) bảy hằng đẳng thức đáng nhớ,biết vận dụng vào làm bài tập.

-Bài tập : 31(b) ,3337 Tr16 SGK 17, 18 Tr 5 SBT

HD bài 18/SBT-5: áp dụng a2≥ ∀ ∈0; x R

- Chuẩn bị tốt bài tập giờ sau luyện tập.



Ngày soạn : 11/9/2011 Ngày dạy: 19/9/2011 TiÕt 8

LUYệN TậP A . Mục tiêu

Củng cố kiến thức về bảy hằng đẳng thức

HS biết vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức vào giải toán

GV hớng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức ( A B )± 2 để xét giá trị của một tam thức bậc hai

B .Chuẩn bị GV Bảng phụ

HS học và làm bài , bảng nhóm C .Tổ chức các hoạt động dạy và học I.Tổ chức lớp (1 ph)

sĩ số

II. KiÓm tra (7 ph)

HS 1 : Chữa bài tập 30(b) Tr16 SGK

Viết dạng tổng quát và phát biểu bằng lời hằng đẳng thức A3 + B3 và A3 - B3

§S:

(2x y+ ). 4( x2−2xy y+ 2)−(2x y− ). 4( x2+2xy y+ 2) =( )2x 3+y3  − ( )2x 3−y3=8x3+y3−8x3+y3=2y3

HS2 : Chữa bài tập 37 Tr17 SGK ( GV đa bài tập lên bảng phụ )

§S: a-2; b-4; c-5; d-3; e-1; f-7; g-6.

III. Tổ chức dạy và học bài mới

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh GV yêu cầu hai HS lên bảng làm

GV yêu cầu HS thực hiện từng bớc theo hằng đẳng thức , không bỏ bớc để tránh nhÇm lÉn

GV chốt và khắc sâu các hđt đã sử dụng GV cho HS chuẩn bị bài khoảng 4 phút

Luyện tập (30 ph) Bài 33 Tr 16 SGK

Hai HS lên bảng làm , các HS khác mở vở

đối chiếu

HS1 a (2+xy)2 = +4 4xy x y+ 2 2

c, (5−x2) (. 5+x2)=25−x4

e, (2x y− ). 4( x2+2xy y+ 2) =8x3−y3

HS2 b ,(5 3− x)2 =25 30− x+9x2

d , (5x−1)3 =125x3−75x2+15x−1

f, (x+3 .) (x2− + = +3x 9) x3 27

HS nhËn xÐt Bài 34 Tr16 SGK

sau đó gọi hai HS lên bảng làm câu a , b

Gv ? câu a, em nào còn cách làm khác

GV nhËn xÐt

GV cho HS hoạt động nhóm : Nửa lớp làm bài 35 Tr17 SGK Nửa lớp làm bài 38 Tr17 SGK GV theo dõi các nhóm làm bài

GV yêu cầu HS làm theo cách khác

GV: Hớng dẫn xét một số dạng toán về tam thức bậc hai

CHứng tỏ rằng :

a , x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x

GV hớng dẫn HS : Xét vế trái của bất

đẳng thức ta thấy

x2 – 6x + 10 = x2 - 2 . x . 3 +32 +1 = ( x - 3 )2 + 1

Vậy ta đã đa tất cả các hạng tử chứa

HS1 : a , ( a + b) 2 – (a – b)2

= ( a2 + 2ab + b2 ) – (a2 - 2ab + b2 ) = a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2

= 4ab HS nhËn xÐt HS làm cách khác

Cách 2 : ( a + b) 2 – (a – b)2

= ( a +b +a –b ) ( a +b – a + b )

= 2a . 2b = 4ab

HS 2 : b , ( a + b) 3 – ( a – b )3 – 2b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) – 2b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 – 2b3 = 6a2b

HS cả lớp nhận xét – chữa bài HS hoạt động nhóm

Đại diện nhóm lên bảng trình bày Bài 35 Tính nhanh :

a , 342 + 662 + 68 . 66 = 342 +2 . 34 . 66 +662

= ( 34 + 66 )2 = 1002 = 10000

b , 742 + 242 – 48 . 74 = 742 – 2 . 74 . 24 + 242

= ( 74 - 24 )2 = 502 = 2500

Bài 38 Chứng minh các hằng đẳng thức : a , ( a – b )3 = - ( b – a ) 3

VT = ( a – b )3 = [ - ( b – a )]3 = - ( b – a ) 3= VP

b , ( - a – b ) 2 = ( a + b )2

VT = ( - a – b ) 2 = ( -a )2 – 2 . (-a) .b + b2 = a2 – 2ab +b2 = (a + b )2 = VP

HS nhận xét , nêu cách giải khác Bài 18 Tr5 SBT

HS nghe giảng và làm vào vở theo hd của gv

biến vào bình phơng của một hiệu còn lại là hạng tử tự do

GV : Tới đây làm thế nào để chứng minh đợc đa thức luôn dơng với mọi x ? Tơng tự chứng minh 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x

GV : Làm thế nào để tách để tách ra từ

đa thức bình phơng của một hiệu hoặc một tổng

GV từ đây ta có thể suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức 4x – x2 – 5 là -1 GV chốt lại phơng pháp làm

? Nêu yêu cầu của đề bài?

a, P=x2-2x+5

? Tơng tự bài 18 em đa đa thức P về dạng bình phơng của một tổng hoặc một hiệu và một số tự do?

Gv hớng dẫn h/s cách tìm GTNN bằng cách lập luận từ (x−1)2≥ ∀ ∈0; x R

GV chốt lại cách làm

?Tơng tự làm câu b, Q=2x2-6x

GV quan sát , hd h/s làm

GV chốt lại phơng pháp làm và yêu cầu h/s về làm câu c tơng tự

GV chốt lại vấn đề.

HS : Có ( x - 3 )2 ≥ 0 với mọi x

⇒( x - 3 )2 + 1 ≥ 1 với mọi x Hay x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x HS : 4x – x2 – 5 = - ( x2 – 4x + 5 )

= - ( x2 – 2 . x . 2 + 22 +1 )

= - [ ( x – 2 )2 + 1 ]

Ta có ( x – 2 )2≥ 0 với mọi x

⇒( x – 2 )2 + 1 > 0 với mọi x

⇒ - [ ( x – 2 )2 + 1 ] < 0 với mọi x Bài 19/SBT-5

HS: Tìm GTNN của biểu thức HS suy nghĩ làm bài

HS: P=x2−2x+ =5 x2−2. .1 1x + + = −2 4 (x 1)2+4

HS cã (x−1)2 ≥ ∀ ∈ → −0; x R (x 1)2+ ≥ ∀ ∈4 0; x R

 GTNN của P=4 khi x-1=0x=1 HS làm bài vào vở, một em lên bảng làm Q=2x2-6x=2.(x2-3x)

=

2 2

2 3 3 3

2. 2. .

2 2 2

x x

 − +   − 

  ÷  ÷    

 

 

=

2 2

3 9 3 9

2. 2.

2 4 2 2

x x

 −  − =  −  +−

 ÷   ÷

 

  V×

2 2

2

3 3

0; 2. 0;

2 2

3 9 9

2. ;

2 2 2

x x R x x R

x x R

 −  ≥ ∀ ∈ →  −  ≥ ∀ ∈

 ÷  ÷

   

− −

 

→  − ÷ + ≥ ∀ ∈

GTNN của Q= 9

2

− khi x-3

2=0x=3

2

IV. Củng cố (6 ph)

GV tổ chức trò chơi “đôi bạn nhanh nhất ” theo hd ở SGK-17

GV chốt lại các dạng bài tập đã chữa , phơng pháp làm, các hđt đáng nhớ , phơng pháp dùng hđt (A B± )2 để xét giá trị của một số tam thức bậc hai.

V .H ớng dẫn về nhà (1 ph)

-On lại các hằng đẳng thức .Xem lại các bài tập đã chữa và phơng pháp làm.

-Bài tập : 19 ( c ) , 20 , 21 /SBT-5

HD bài 20/SBT: Biến đổi giống câu b bài 18/SBTlàm tơng tự bài 19/SBT

- Xem trớc bài: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử chung .”



TuÇn 5

Ngày soạn :14/9/2011 Ngày dạy : 22/9/2011