Kỹ thuật tách nghịch đảo Bài 1: Chứng minh rằng: Giải:.[r]
Trang 1I Kỹ thuật tách ghép bộ số
1 Kỹ thuật tách ghép cơ bản
Bài 1: Cho 3 số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: abbcca 8abc
Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
abbcca 2 ab 2 bc 2 ac 8abc (đpcm)
Bài 2: Cho 4 số thực dương a, b, c, d Chứng minh rằng:
a bc d
bd
Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
1 2
1 2
1 2
1
.
d c
d c b a
b a d
c
d b a
b d
c
c b a a
d c
d b a
b d
c
c b a
a d
c
b
a
bd
ac
a bc d
bd
Bài 3: Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa
c b
c a Chứng minh rằng:
a c cb c ab
Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
1 1
2
1 1
2 1
2
1 2
1
.
b
c a
c a
c b
c
b
c b a
c a
c a b c
b
c b a
c a
c a b
c ab
c b c c
a
c
a c cb c ab
Bài 4: Cho 3 số thực dương a, b, c Chứng minh rằng:
3
3
1 1 1
1 abc a b c
Bài 5: Cho 2 số thực dương a, b thỏa
1
1
b
a Chứng minh rằng:
ab a
b
b
a 1 1
Bài 6: Cho 2 số thực dương a, b Chứng minh rằng: 2 4
16ab ab ab
Bài 7: Cho 3 số thực dương a, b, c Chứng minh rằng:
1 3
1 1
Bài 8: Cho 2 số thực dương a, b Chứng minh rằng: ab 1
a
b b
a ab Bài 9: Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa abc 10 Tìm GTLN của: 2 3 5
c b a
A
2 Kỹ thuật tách nghịch đảo
Bài 1: Chứng minh rằng: a,b 0
a
b b a
Giải:
Trang 2Vì a,b 0 nên 0 ,
a
b b
a
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
2 2
a
b b
a a
b
b
a
(đpcm)
1
a a
Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
1
1 1 2
1 1
1 1 1
1
a
a a
a
a
Bài 3: Chứng minh rằng: R
a a
a
1
2 2 2
Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
2 1
1 1 2
1
1 1 1
1 1 1
2
2 2
2 2
2 2
2
2
a
a a
a a
a
a
a
(đpcm)
2
1 9 1
3 4
2
a
Giải:
Với a 0 , áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
2 1 3 3
1 2
1 3
3 1 1 3
9 3
1
1 9
1
3
2 2
2 2 2 4 2
4
2
a a
a a a
a a
a
a
(đpcm)
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 1
1 1
2 2
a
a a
A
Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 22 a 0
a a A
) (
1
b a b a
Bài 8: Chứng minh rằng:
4
2
b b a a