Hoạt động của học sinh Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương.. Tieát 16 Hoạt động 3: Bất đẳng thức Cô-si Bài1: Chứng minh rằng ta luôn có.[r]
Trang 1Ngày soạn: 05/11/2009
Tiết PPCT: 15 -16 BẤT ĐẲNG THỨC
I Mục tiêu:
1) Kiến thức: - HS nắm được phương pháp chứng minh bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối và bất đẳng
thức Cô Si
2) Kỹ năng: - Làm được những điều nói trên
3) Tư duy: - Giúp HS phát triển tính logic,tính suy luận trong toán học
4) Thái độ: - GD thái độ tích cực trong học tập, linh hoạt trong suy nghĩ và giải tốn.
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1) Giáo viên: - Thước kẻ, phấn màu, SGK,bảng phụ và các phiếu học tập.
2) Học sinh: - Xem trước nội dung bài học ở nhà.
III Tiến trình bài học và các hoạt động:
HĐ1: Bất đẳng thức cĩ dấu giá trị tuyệt đối
HĐ2: Bất đẳng thức Cơ-si
HĐ3: Bất đẳng thức Cơ-si
HĐ 4: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức
Hoạt động 1: Bất đẳng thức cĩ dấu giá trị tuyệt đối
Bài 1: Cho x 3 ; 7 Chứng minh rằng x 2 5
Hoạt động của giáo viên Họat động của học sinh
? x 3 ; 7 thì x cĩ quan hệ như thế nào với -3
và 7
? 5 x 2 5 tương đương với điều gì
Ta cĩ: x 3 ; 7 3 x 7
5 x 2 5 x 2 5
Bài 2: Chứng minh rằng x 1 x 2 1 , x A
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn học sinh trả lời câu hỏi
Gv: học sinh nhớ sử dụng tính chất
Trả lời câu hỏi
Ta cĩ: x 1 x 2 x 1 2 x
x 1 2 x x 1 2 x 1
Vậy: x 1 x 2 1 , x A
Bài3: Chứng minh rằng a b c b a c ; a, b, c A R
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn học sinh trả lời câu hỏi
Hs làm tương tự giống bài 2
Trả lời câu hỏi
Ta cĩ: a b c b a b b c
a b b c a b b c a c
Vậy: a b c b a c
Hoạt động 2: Bất đẳng thức Cơ-si
Bài4:Cho a, b, c 0, Chứng minh rằng ab bc ca 3
abc 3
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
? Học sinh nhắc lại bất đẳng thức Cơ-si cho ba số
khơng âm
? Bài này ta sẽ áp dụng BĐT Cơ-si cho ba số
khơng âm nào
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho ba số khơng âm
ab, bc, ca ta cĩ:
3
ab bc ca 3 2
abc 3
Trang 2(đpcm) 3
ab bc ca
abc 3
Bài5: Cho a, b, c >0, chứng minh rằng bc ca ab a b c
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
? Học sinh nhắc lại bất đẳng thức Cơ-si cho hai
số khơng âm
Gợi ý:
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho hai số
dương bc và
a
ca b
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho hai số
dương bc và
a
ca b
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho hai số
dương bc và
a
ca b
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho hai số dương
và ta cĩ:
bc a
ca b
bc ca 2 bc ca. bc ca 2c 1
Tương tự ca ab 2a 2
2b 3
Cộng (1), (2) và (3) ta được:
Suy ra: bc ca ab a b c
Tiết 16 Hoạt động 3: Bất đẳng thức Cơ-si
Bài1: Chứng minh rằng ta luơn cĩ x 1 2 hoặc với mọi
x
x
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Nhắc lại:a b a b
? a b a b khi nào
Áp dụng với x và1 luơn cùng dấu nên ?
x
1 x x
? Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho x & 1
x
? A tương đương với điều gì
Áp dụng cho biểu thức x 1 2ta suy ra điều
x
gì
Vì x và1luơn cùng dấu nên
x
Theo bất đẳng thức Cơ-si ta cĩ:
1
x 2 voi x > 0 x
1
x
Hoạt động 4: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức
Bài2: Cho x 0 , tìm GTNN của f x 2x 12
x
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
? Dùng bđt Cơ-si cmrằng f x 3
? Tìm điều kiện của x để f(x) bằng 3.
Từ đĩ kết luận gtnn của f(x)
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho ba số dương x,
x, 12 ta cĩ:
x
3
Ta lại cĩ f x 3 x 12 x 1
x
Vậy: GTNN của f(x) là 3
Trang 3Bài3: Cho 0 x 1 Tìm GTNN và GTLN của
2
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
? Dựa vào điều kiện 0 x 1 cĩ nhận xét gì về
2
P(x)
? Tìm điều kiện của x để P(x) bằng 0.
? Áp dụng bđt Cơ-si cho ba số khơng âm x, x và
1-2x
? Tìm điều kiện của x để P(x) bằng 1
27
tacĩ
1
2
P x 0
Ta lại cĩ P 0 0
Vậy GTNN của P x là 0
Theo bất đẳng thức Cơ-si ta cĩ:
1 P(x) 27
Ta lại cĩ P x 1 x 1 2x x 1.
Vậy GTLN của P x là 1
27
IV CỦNG CỐ, LUYỆN TẬP TẠI LỚP:
Học sinh giải thêm các bài tập sau:
1 Cho x 2 y 2 z 2 1
Tìm GTNN và GTLN củaS xy yz zx
2 Cho x y xy 3
Tìm GTLN của S x 1 y 1
V HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC Ở NHÀ:
Bài tập về nhà : Xem trước bài: BẤT PHUƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH