Vận dụng thành thạo các tính chất cơ bản của BĐT để biến đổi, từ đó giải được các bài toán về chứng minh BĐT.. Vận dụng các BĐT Cô–si, BĐT chứa GTTĐ để giải các bài toán liên quan.[r]
Trang 1Trần Sĩ Tùng Đại số 10
Ngày soạn: 30/10/2007 Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Hiểu được các khái niệm về BĐT.
Nắm được các tính chất của BĐT.
Nắm được các BĐT cơ bản và tính chất của chúng.
Kĩ năng:
Chứng minh được các BĐT đơn giản.
Vận dụng thành thạo các tính chất cơ bản của BĐT để biến đổi, từ đó giải được các bài toán về chứng minh BĐT.
Vận dụng các BĐT Cô–si, BĐT chứa GTTĐ để giải các bài toán liên quan.
Thái độ:
Tự giác, tích cực trong học tập.
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản, các tính chất và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án Hệ thống các kiến thức đã học về Bất đẳng thức.
Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về Bất đẳng thức.
III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2 Kiểm tra bài cũ:
H
Đ.
3 Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Ôn tập khái niệm Bất đẳng thức
10' H1 Để so sánh 2 số a và b, ta
thường xét biểu thức nào?
H2 Trong các mệnh đề,
mệnh đề nào đúng?
a) 3,25 < 4 b) –5 > –41
4 c) – 2 ≤ 3
H3 Điền dấu thích hợp (=, <,
>) vào ô trống?
a) 2 2 3
b) 4
3
2 3 c) 3 + 2 2 (1 + 2 )2
Đ1 a < b a – b < 0
a > b a – b > 0
Đ2
Đ3
a) <
b) >
c) = d) >
I Ôn tập bất đẳng thức
1 Khái niệm bất đẳng thức
Các mệnh đề dạng "a < b" hoặc "a > b" đgl BĐT.
Trang 2Đại số 10 Trần Sĩ Tùng
d) a2 + 1 0 (với a R)
Hoạt động 2: Ôn tập Bất đẳng thức hệ quả, tương đương
10' GV nêu các định nghĩa về
BĐT hệ quả, tương đương.
H1 Xét quan hệ hệ quả,
tương đương của các cặp BĐT
sau:
a) x > 2 ; x2 > 22
b) /x/ > 2 ; x > 2
c) x > 0 ; x2 > 0
d) x > 0 ; x + 2 > 2
Đ1.
a) x > 2 x2 > 22 b) x > 2 /x/ > 2 c) x > 0 x2 > 0 d) x > 0 x + 2 > 2
2 BĐT hệ quả, tương đương
Nếu mệnh đề "a < b c < d" đúng thì ta nới BĐT c < d là BĐT hệ quả của a < b Ta viết: a < b c < d.
Nếu a < b là hệ quả của c <
d và ngược lại thì hai BĐT tương đương nhau Ta viết:
a < b c < d.
a < b a – b < 0
Hoạt động 3: Ôn tập tính chất của Bất đẳng thức
15' GV giới thiệu gợi ý cho HS
nhắc lại một số tính chất của
BĐT.
Các nhóm đọc SGK, thảo luận và thực hiện yêu cầu của GV.
3 Tính chất của BĐT
a < b a + c < b + c (1) Cộng hai vế của BĐT với một số
c > 0 a < b ac < bc (2a)
c < 0 a < b ac > bc (2b) Nhân hai vế của BĐT với một số
a < b và c < d a + c < b + d (3) Cộng hai vế BĐT cùng chiều
a > 0, c > 0 a < b và c < d ac < bd (4) Nhân hai vế BĐT cùng chiều với các số dương
a < b a2n+1 < b2n+1 (5a)
n nguyên
dương 0 < a < b a2n < b2n (5b) Nâng hai vế của BĐT lên một luỹ thừa
a < b 3a 3b (6b) Khai căn hai vế của một BĐT
GV cho HS nêu VD minh
hoạ bằng các BĐT số.
Ta còn gặp các BĐT không ngặt: a ≤ b hoặc a ≥ b.
Hoạt động 4: Áp dụng chứng minh BĐT
5' VD: Chứng minh BĐT:
a2 + b2 ≥ 2ab Dấu "=" xảy ra khi nào?
(Hướng dẫn HS cách chứng
minh)
Đ.
Xét a2 + b2 – 2ab = (a – b)2 ≥ 0
đpcm.
Dấu "=" xảy ra a = b.
Hoạt động 5: Củng cố
5' Nhấn mạnh:
– Các tính chất của BĐT
– Các trường hợp dễ phạm sai
lầm khi sử dụng các tính chất.
4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1, 2 SGK.
Đọc tiếp bài "Bất đẳng thức"
IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Trang 3
Trần Sĩ Tùng Đại số 10