Giáo án Đại số 10 NC tiết 41: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

+ Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai, ba số vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trj lớn nhất, nhỏ nhÊt cña mét biÓu thøc.. + ch[r]

Trang 1

Ngày sọan: Ngày giảng:

Tiết soạn: 41

Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

I, Mục tiêu:

1, Về kiến thức:

+ Hiểu bất dẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số + Hiểu bất dẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của ba số + Biết được một số bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối

2, Về kỹ năng:

+ Vận dụng được định nghĩa và tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản

+ Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai, ba số vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trj lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức

+ chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa dấu giá trị tuyệt

đối

+ Biểu diễn các điểm trên trục số thoả mãn các bất đẳng thức | x | < a; | x |

> a ( a >0)

3, Về tư duy:

- Phát triển khả năng tư duy trong quá trình chứng minh bất đẳng thức

4, Về thái độ:- Nghiêm túc, tự giác, tích cực trong các hoạt động.

- Rèn luyện tính tỷ mỉ, chính xác, làm việc khoa học

II, Chuẩn bị phương tiện dạy học:

1, Thực tiễn: Học sinh đã học phương pháp giải biện luận phương trình bậc nhất,

bậc 2

2, Phương tiện:

- Thầy: GA, SGK, thước kẻ, các bảng phụ, bút dạ, máy chiếu.

- Trò : Kiến thức cũ liên quan, SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.

3, Phương pháp:- Đàm thoại gợi mở thông qua các ví dụ, hoạt động III, Tiến trình bài dạy và các hoạt động.

A, Các Hoạt động dạy học:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

Hoạt động 2: Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân 2 số

Hoạt động 3: Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân 3 số

Hoạt động 4: Củng cố bài học

Hoạt động 5: Hướng dẫn HS học ở nhà

B, Tiến trình bài dạy:

Hoạt động 1, Ôn tập và bổ sung tính chất bất đẳng thức (14’)

Câu hỏi 1: Nêu các tính chất bất đẳng thức.

a b a c b c

a b ac bc

    

à b > c

Nếu c > 0

Trang 2

Ta có các hệ quả sau:

;

0

    

    

    

    

   

  

à c > d

à c > d à

2 Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân

Hoạt động 2: Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân hai số

Câu hỏi 1: Thế nào là trung bình

cộng, trung bình nhân của hai số?

Điều kiện để có trung bình cộng,

trung bình nhân của hai số?

Câu hỏi 2 Hãy chứng minh

( , ) 2

a b



Câu hỏi 3: Dấu đẳng thức sảy ra

khi nào?

Câu hỏi 4: Trong hình sau cho AH

= a ; BH = b Hãy tính các đoạn

OD và HC theo a và b từ đó suy ra

bất đẳng thức giữa trung bình

cộng, trung bình nhân của

O

C

H

D

OD=?

HC=?

Hướng dẫn trả lời

trung bình cộng của hai số a, b

2

a b

là

là trung bình nhân của

( 0; 0)

ha số không âm a, b

Hướng dẫn trả lời câu hỏi 2.

2

a b

ab a b R

a ab b ab



( a- b)2 ≥ 0 đúng với mọi a, b ≥ 0

2

a b

   

Hướng dẫn trả lời câu hỏi 3

( a – b) 2 = 0 khi và chỉ khi a = b Vậy

2

a b



  

Hướng dẫn trả lời câu hỏi 4:

Dễ thấy tam giác ACB vuông tại C

CH là đường cao

2

a b

OD  và HC = ab

vì OD ≥ HC nên

2

dấu bằng sảy ra khi OD = HC hay là H  O

 a = b

Trang 3

Câu hỏi 5:

Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba

số dương bất kì thì

6

a b b c a c

Câu hỏi 6: chứng minh: Nếu x, y

là hai số dương thay đổi có tổng

không đổi thì tích của chúng lớn

nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng

nhau

Câu hỏi 7: chứng minh: Nếu x, y

là hai số dương thay đổi có tích

không đổi thì tổng của chúng nhỏ

nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng

nhau

2 2 2 2 2 2 6

6

a b b c a c

          

     

        

     

      

Giả sử x và y có tổng x + y= S không đổi Khi đó:

2

xy xy



Đẳng thức sảy ra khi và chỉ khi x = y Do đó x.y lớn nhất bằng khi và chỉ khi

2

4

S

x = y

Giả sử hai số dương x, y có tích xy = P không đổi khi đó:

2

     

  

Đẳng thức sảy ra khi và chỉ khi x = y

Do đó x + y đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2P khi

và chỉ khi x = y Hoạt động 3: Với ba số không âm ( 10 ’)

3

0; 0; 0 3

a b c

abc

   

  

Đẳng thức sảy ra khi và chỉ khi a = b = c

Câu hỏi 1:

Cho ba số dương a, b, c chứng

minh rằng

Ta có a b c  33 abc đăng thức sảy

ra khi và chỉ khi a = b = c

Trang 4

a b c 1 1 1 9

a b c

     

Khi nào có dấu đẳng thức

Câu hỏi 2: Hãy phát biểu hệ quả

tương tự cho ba số không âm

đẳng thức ảy ra khi

3

a b c   abc

và chỉ khi 1 1 1

a  b c

  1 1 1 3 3 1 1 1

      

đẳng thức sảy ra khi và chỉ khi

1 1 1

a b c

 



   

  



Gợi ý trả lời

Hệ quả

Nếu ba số dương thay đổi nhưng có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi ba số bằng nhau

Nếu ba số dương thay đổi nhưng có t ích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi ba số bằng nhau

Hoạt động 3: Củng cố bài học (20’ )

Chứng minh rằng nếu a, b là hai

số dương thì

a b a b



Chứng minh rằng nếu a≥0; b ≥0

Thì : a 3 + b 3 ≥ ab( a + b )

1 1 1

( )( ) 2 2 4

1 1 4

  



a 3 + b 3 = ( a+ b)( a 2 – ab + b 2 )

 a 3 + b 3 ≥ ab( a + b )

 a 2 – ab + b 2 ≥ ab ( a – b) 2 ≥ 0 bất đẳng thức cuối luôn đúng

đẳng thức sảy ra khi và chỉ khi a = b

Hoạt động 4: Hướng dẫn học sinh học ở nhà: (1’)

- HS về nhà ôn lại lý thuyết trong bài học.

- Giải các bài tập: 8, 9, 10, 11 12, 13 SGK trang 110.

- Chuẩn bị cho tiết học sau: Đọc trước phần còn lại

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	171,63 KB