Hai mặt phẳng lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì cắt nhau theo một giao tuyến song song với một trong hai đường thẳng đó.. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng s[r]
Trang 1ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH LẦN 2
NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ và tên học sinh: Số báo danh:
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Đạo hàm của hàm số y3x4 4x23x là1
A y' 12 x3 8x2 2 B y' 12 x38x2 3 C y' 12 x3 8x 3 D y' 12 x48x2 3
Câu 2: Hai họ nghiệm của phương trình 2sin2x 7sinx 3 0 là:
A
2 6
7
2 6
2 6 5 2 6
2 6 5 2 6
5 2 6 2 3
có kết quả bằng
Câu 4: Cho đa thức P x( ) (1 x) 2(1 x)23(1x)3 20(1 x)20 được viết dưới dạng:
P x a a x a x a x
Hệ số a15
là:
Câu 5: Cho hình chóp .S ABCD với đáy ABCD là hình bình hành Gọi A B C D', ', ', ' lần lượt là trung điểm các cạnhSA SB SC SD, , , Gọi M là điểm bất kì trên BC Thiết diện của mp A B M( ' ' ) với hình chóp
S ABCD là:
A Hình thang B Hình bình hành C Hình thoi D Hình chữ nhật
Câu 6: Cho hàm số C :y x 3 3x2 Phương trình tiếp tuyến của C
biết hệ số góc của tiếp tuyến
đó bằng 9 là:
A
9 8
9 5
9 15
9 11
9 1
9 14
9 18
Câu 7: Giả sử một vật rơi tự do từ trên đài quan sát của tòa nhà cách mặt đất 450m Biết vật đó chuyển
động theo phương trình s t 4,9t2
(đơn vị m ), t tính bằng giây Vận tốc của vật khi chạm đất là
Câu 8: Cho hàm số
33 5 2
1 1
1
x
khi x x
Hàm số f x( ) liên tục tại điểm x khi tổng của1
p q bằng
A
1
1 4
1 2
Câu 9:
2 2 1
lim
1
x
x
có kết quả bằng
Trang 2A 1 B
1 2
C
1
Câu 10: Số các số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau là:
Câu 11: Cho hàm số C : y x 33x2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C
tại điểm M1; 4
là
Câu 12: Cho hàm số
2
x
x
1
lim
x f x
thì a bằng
A
5
1
1 3
5 3
Câu 13:
2 2
lim
n
có kết quả bằng
A
2
3
4
1 3
Câu 14: Cho các số dương a b c, , và dãy số
b c a c b a lập thành một cấp số cộng Khi đó dãy số lập thành một cấp số cộng là
A a b c, , B a b c4, ,4 4 C a b c 3, ,3 3 D a b c 2, ,2 2
Câu 15: Trong các mệnh đề sau Mệnh đề sai là
A Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau
B Hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song
với mặt phẳng kia.
C Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung
D Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến song song với nhau
Câu 16: Số họ nghiệm của phương trình 4sin cosx x2 cosx 2 3 sinx 3 0
Câu 17: Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 Chọn
ngẫu nhiên 6 học sinh Xác suất để trong 6 học sinh được chọn có đủ 3 khối là
A
889
825
809
805 924
Câu 18: Ba số tự nhiên phân biệt x y z, , theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; ba số x y, 4,z theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số nhân; đồng thời các sốx1,y 4,z 6 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân Khi đó tích xyz bằng
Câu 19: Cho cấp số cộng u n
biết u5 19,u10 34 Số hạng u có giá trị:20
Câu 20: Mệnh đề đúng là
lim
2
x
x x
3 1
lim
x
x
lim
x
x
3 2 1
1 lim
x
x
Trang 3Câu 21: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
A Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì cắt nhau
B Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau
C Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau
D Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau
Câu 22: Cho hai mặt phẳng ( )P và( )Q song song với nhau Mệnh đề nào sau đây sai :
A Nếu đường thẳng a( )Q thì a // ( )P
B d ( )P và d ( )Q thì // 'd d
C Nếu đường thẳng cắt ( )P thì cũng cắt ( )Q
D Mọi đường thẳng đi qua điểm A( )P và song song với ( )Q đều nằm trong ( )P
Câu 23: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 2x2 vuông góc với đường thẳng 3 x 8y2017 0
có phương trình là
1 8 8
y x
D
1 8 8
y x
Câu 24: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn [ 1; 4] sao cho f ( 1)3, f(4) 5 Có thể kết luận gì về
số nghiệm của phương trình f x ( ) 8 trên đoạn [ 1; 4] ?
C Có ít nhất một nghiệm D Không thể kết luận gì
Câu 25: Mệnh đề nào sau đây đúng
A Nếu một mặt phẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì mặt phẳng đó sẽ cắt đường thẳng còn lại
B Hai mặt phẳng lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì cắt nhau theo một giao tuyến song song với một trong hai đường thẳng đó
C Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì đường thẳng đó sẽ cắt đường thẳng còn lạ
D Hai mặt phẳng có một điểm chung thì cắt nhau theo một giao tuyến đi qua điểm chung đó
-PHẦN 2: TỰ LUẬN
Câu I: (1.0 điểm)
1 Cho hàm số y x 3 3x2 có đồ thị 2 C Viết phương trình tiếp tuyến của C
biết tiếp tuyến đi qua M3; 2
2 Cho hàm số 1 3 2 2 2 2 1
3
, m là tham số Tìm m để y ' 0, x
Câu II: (1.5 điểm)
1 Giải phương trình:
a, sin2x + √ 3 cos2x + √ 3 cosxsinx =
-1
2 sin2x
b, sin 32 x cos 42 x sin 52 x cos 62 x
2 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau:
2 2
x x
, biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn: 2C n1C n2 n2 20
Câu III: (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC đều cạnh bằng a ( a ) và tam giác BCD0 cân tại D với
5 2
a
DC
1 Chứng minh ADBC
Trang 42 Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD Tính góc giữa hai đường thẳng AG và CD theo a biết
góc giữa hai mặt phẳng ABC
và ABC
(BCD) bằng 300
Câu IV(1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M ,N lần lượt là
trung điểm các cạnh AB và CD
a) Chứng minh MN // (SBC) , MN // (SAD)
b) Gọi P là trung điểm cạnh SA Chứng minh SB và SC đều song song với (MNP)
c) Gọi G 1 ,G 2 lần lượt là trọng tâm của ABC và SBC.Chứng minh G1G2 // (SAB)