1, VÒ kiÕn thøc: +Giúp cho học sinh nắm được những phương pháp chủ yếu giải biện luận các dạng phương trình nêu trong bài học 2, VÒ kü n¨ng: + Củng cố và nâng cao kĩ năng giải và biện lu[r]
Trang 1Ngày sọan: Ngày giảng:
Tiết soạn: 43
Bất đẳng thức và chứng minh
I, Mục tiêu:
1, Về kiến thức:
+ Củng cố bất dẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số + Củng cố bất dẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của ba số + Nắm chắc được một số bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối
2, Về kỹ năng:
+ Vận dụng được định nghĩa và tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến
đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản
+ Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai,
ba số vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trj lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức
+ chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa dấu giá trị tuyệt đối + Biểu diễn các điểm trên trục số thoả mãn các bất đẳng thức | x | < a; | x | > a (
a >0)
3, Về tư duy:
- Phát triển khả năng tư duy trong quá trình chứng minh bất đẳng thức
4, Về thái độ:- Nghiêm túc, tự giác, tích cực trong các hoạt động.
- Rèn luyện tính tỷ mỉ, chính xác, làm việc khoa học
1, Về kiến thức:
+Giúp cho học sinh nắm được những phương pháp chủ yếu giải biện luận các dạng phương trình nêu trong bài học
2, Về kỹ năng:
+ Củng cố và nâng cao kĩ năng giải và biện luận phương trình có chứa tham số qui được về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai
3, Về tư duy:
- Phát triển khả năng tư duy trong quá trình giải biện luận phương trình
4, Về thái độ:- Nghiêm túc, tự giác, tích cực trong các hoạt động.
- Rèn luyện tính tỷ mỉ, chính xác, làm việc khoa học
II, Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1, Thực tiễn: Học sinh đã học phương pháp giải biện luận phương trình bậc nhất, bậc 2
2, Phương tiện:
- Thầy: GA, SGK, thước kẻ, các bảng phụ, bút dạ, máy chiếu.
- Trò : Kiến thức cũ liên quan, SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.
3, Phương pháp:- Đàm thoại gợi mở thông qua các ví dụ, hoạt động.
III, Tiến trình bài dạy và các hoạt động.
A, Các Hoạt động dạy học:
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Hoạt động 2 : Củng cố tính chất của bất đẳng thức
Hoạt động 3: Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối.
Hoạt động 4: Hướng dẫn HS học ở nhà
B, Tiến trình bài dạy:
Hoạt động 1, Kiểm tra bài cũ:: (15’)
Trang 2Nêu các tính chất của bất đẳng thức
áp dụng làm bài số 5.
Tính chất:
a b a c b c
a b ac bc
a b ac bc
à b > c
Nếu c > 0 Nếu c < 0
Hệ quả:
;
0
à c > d
à c > d à
áp dụng:
Với a> 0, b > 0 ta có:
2
0
a b
a b
Hoạt động 2: Củng cố tính chất của bất đẳng thức ( ’)
Sử dụng các tính chất của bất
đẳng thức hãy chứng minh với
0; 0
a b
thì: a3b3 ab a b( )
Nếu a, b, c là độ dài ba cạnh
của một tam giác chứng minh
rằng:
a b c ab bc ca
Ta có: a3b3ab a b( )
2
0
a b a b ab
a a b b a b
a b a b
a b a b
2
a b a b
2
à (a - b)
Gợi ý trả lời
a < b + c a2 < ab + ca b< a + c b2 < ab + cb c< a+ b c2 < ac + cb Vậy a2 + b2 +c2 < ac + cb + ab + cb + ab + ca =
2 ( ab + bc + ca) Hoạt động 3: Hướng dẫn làm bài tập ở nhà
Bài1
Trang 3Nhận xét gì về dấu của hai số
a, b
Câu hỏi 2: Hãy điền vào chỗ
trống sau:
.b a
Câu hỏi 3
Hãy giải thích tại sao:
.b a
ab ab
Hai số a, b cùng dấu
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
.b a
a ab ab b
Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Vì : 1 0 v
ab à b < a
Bài 2:
GV hướng dẫn học sinh làm bài tập này ở nhà
Ôn lại tính chất ba cạnh của tam giác
Các tính chất của bất đẳng thức.
Câu hỏi 1: Nếu ba cạnh của
tam giác là a, b, c Tính nửa
chu vi p của tam giác
Câu hỏi 2: Hãy tính
p – a, p – b , p – c.
Câu hỏi 3:
áp dụng chứng minh bài toán
trên
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
2
a b c
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
2
2
2
p a
p b
p c
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
Vì 1 0 v
ab à b < a
Bài 3:
GV Hướng dẫn
- HS ôn tập lại các tính chất của bất đẳng thức.
- Một số kĩ năng biến đổi bất đẳng thức
Câu hỏi 1: Hãy đưa bất đẳng
thức về dạng f(x) ≥ 0.
Câu hỏi 2:
Hãy chứng minh bất đẳng thức
trên
Câu hỏi 3: dấu bằng sảy ra khi
nào?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
a b c ab bc ca
Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Nhân hai vế với hai ta có:
0
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
a- b = b- c = c- a = 0
Trang 4tức là a = b = c Bài 4.
Hướng dẫn câu b.
Câu hỏi 1: Nhận xét về dấu của
hai vế của bất đẳng thức
Câu hỏi 2: Hãy bình phương
hai vế của BĐT và chứng minh
Câu hỏi 3: Hãy nhận xét về câu
a và câu b.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Hai vế của bđ thức không âm
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
2 4 2 ( 2)( 4
( 2)( 4) ( 6) ( 2)( 4) ( 6)
8 0
Vô lí vì vậy
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
Câu a là trường hợp đặc biệt của câu a khi
a = 2002 Bài 5
Hướng dẫn học sinh làm bài này
ôn lại định lí bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân
Câu hỏi 1: Nhận xét về dấu của
hai số 1 v
a
1
à
b
Câu hỏi 2: áp dụng bất đẳng
thức trung bình cộng và trung
bình nhân của hai số không âm
Câu hỏi 3: Hãy so sánh
2
v
ab
4
à
a + b
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Hai số này có dấu dương.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Ta có 1 1 2
a b ab
Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Ta có
2
a b ab
a b ab
Hoạt động 4: 3 Hướng dẫn học sinh học ở nhà:
- HS về nhà ôn lại lý thuyết trong bài học.
- Giải các bài tập: 17, 18, 19 SGK trang 51+52.
- Chuẩn bị cho tiết học sau