Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Noäi dung Hoạt động 1: Tìm hiểu bất đẳng thức Côsi GV cho một số cặp số a, b Các nhóm thực hiện yêu II.. Bất đẳng t[r]
Trang 1Trần Sĩ Tùng Đại số 10
1
Ngày soạn: 30/10/2007 Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Hiểu được các khái niệm về BĐT.
Nắm được các tính chất của BĐT.
Nắm được các BĐT cơ bản và tính chất của chúng.
Kĩ năng:
Chứng minh được các BĐT đơn giản.
Vận dụng thành thạo các tính chất cơ bản của BĐT để biến đổi, từ đó giải được các bài toán về chứng minh BĐT.
Vận dụng các BĐT Cô–si, BĐT chứa GTTĐ để giải các bài toán liên quan.
Thái độ:
Tự giác, tích cực trong học tập.
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản, các tính chất và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án Hệ thống các kiến thức đã học về Bất đẳng thức.
Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về Bất đẳng thức.
III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2 Kiểm tra bài cũ: (3')
H Nêu một số tính chất của BĐT?
Đ.
3 Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu bất đẳng thức Côsi
10' GV cho một số cặp số a, b
0 Cho HS tính ab và ,
2
a b
rồi so sánh.
Hướng dẫn HS chứng minh.
H Khi nào A2 = 0 ?
Các nhóm thực hiện yêu cầu, từ đó rút ra nhận xét:
2
a b
ab
a b
ab a b ab
Đ A2 = 0 A = 0
II Bất đẳng thức Côsi
1 Bất đẳng thức Côsi
, a, b 0
2
a b
ab
Dấu "=" xảy ra a = b.
Hoạt động 2: Tìm hiểu các ứng dụng của BĐT Côsi
15' H1 Vận dụng BĐT Côsi,
chứng minh BĐT a + 1 2 ?
a
GV cho 1 giá trị S, yêu cầu
HS xét các cặp số x, y sao cho
x + y = S Nhận xét các tích
Đ1
1
1
2
a
a a
a
Tích xy lớn nhất khi x = y.
2 Các hệ quả
HQ1: a + 1 2, a > 0
a
HQ2: Nếu x, y cùng dương và có tổng x + y không đổi thì tích x.y lớn nhất khi và chỉ khi
Lop10.com
Trang 2Đại số 10 Trần Sĩ Tùng
2
xy ?
Hướng dẫn HS chứng minh.
Hướng dẫn HS nhận xét ý
nghĩa hình học.
x y S
xy
x + y chu vi hcn x.y diện tích hcn
x = y hình vuông
x = y.
Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu
vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
HQ3: Nếu x, y cùng dương và có tích x.y không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.
Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu
vi nhỏ nhất.
Hoạt động 3: Tìm hiểu bất đẳng thức chứa dấu GTTĐ
III BĐT chứa dấu GTTĐ
10' H1 Nhắc lại định nghĩa về
GTTĐ ?
H2 Nhắc lại các tính chất về
GTTĐ đã biết ?
Điều kiện Nội dung
/x/ 0, /x/ x, /x/ –x /x/ a –a x a
a> 0 /x/ a x –a hoặc x a
/a/ – /b/ /a + b/ /a/ + /b/
VD: Cho x [–2; 0] Chứng
minh: /x + 1/ 1
H3 Nhắc lại định nghĩa
khoảng, đoạn ?
x [–2; 0] –2 x 0
–2 + 1 x + 1 0 + 1
–1 x + 1 1
/x + 1/ 1
Hoạt động 4: Củng cố
5' Nhấn mạnh:
+ BĐT Côsi và các ứng dụng
+ Các tính chất về BĐT chứa
GTTĐ.
Câu hỏi:
1) Tìm x:
a) x2 > 4 b) x2 < 3
2) Cho a, b > 0 Chứng minh:
2
a b
b a
1) a) x2 > 4 x x 22 b) x2 < 3 – 3 x 3
4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 3, 4, 5, 6 SGK.
Ôn tập kiến thức HK1
IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Lop10.com