Chương IV. §7. Bất phương trình bậc hai

Áp dụng giải BPT tích, BPT chứa ẩn số ở mẫu: Về phương pháp giải: không khác gì việc giải các BPT dạng này đã học ở bài nhị thức bậc nhất, chỉ khác ở chỗ trước đây ta xét dấu các nhị thứ[r]

I Định nghĩa :

BPT bậc hai ẩn x là BPT có 1 trong các dạng sau: f(x) > 0;

f(x) < 0; f(x) 0; f(x) 0, trong đó f(x) là tam thức bậc hai.

II Cách giải :

1/ căn cứ vào tình trạng dấu của tam thức bậc 2 vế trái f(x)

Bảng xét dấu ngoài nháp).

2/ căn cứ vào yêu cầu về chiều BĐT của f(x) trong BPT:

f(x) > 0; f(x) < 0; f(x) 0; hay f(x) 0, mà rút ra nghiệm phù

hợp của BPT.

Bất phương trình bậc hai

VD : Giải các BPT sau:

f(x) dương, tức là cùng dấu a, vậy theo ĐL dấu tam thức bậc 2: f(x) > 0 khi x nằm ngoài khoảng 2 nghiệm:

dương , mà BPT yêu cầu f(x)= 2 + 4 0 BPT vô nghiệm: S =

•  

Vậy phải lấy x vào trong khoảng 2 nghiệm, hoặc bằng các

III Áp dụng giải BPT tích, BPT chứa ẩn số ở mẫu:

Về phương pháp giải: không khác gì việc giải các BPT dạng

ta xét dấu các nhị thức bậc nhất trên cùng 1 bảng thì bây giờ phải xét dấu các tam thức bậc hai.

M = trên cùng 1 bảng,

rồi thực hiện chia dấu để tìm ra dấu của VT = ,

•  

Từ đó, căn cứ vào BPT yêu cầu VT mang dấu gì, ta rút ra

nghiệm của BPT:

IV Hệ BPT bậc hai một ẩn:

Cách giải: cũng giải như hệ BPT bậc nhất 1 ẩn, ta giải độc lập

•  

X - -2 2 3

T =       +      0         -       0         +       +       +

M =       +       +       +       0       -        0       +

VT     +       0      -       0        +      ||       _       ||      +

X      +      0         -       0         +       +       +

     +       +       +       0       -        0       +

VT     +       0      -       0        +      ||       _       ||      +

từng BPT trong hệ rồi lấy giao các tập nghiệm đó để ra tập nghiệm của hệ BPT

+ Giải (1): = (-; ) 2; ).

+ Giải (2): = (-1 ; ).

+ Lấy giao: = (-1 ; ) Hệ BPT có tập nghiệm S.

•