MỤC TIÊU BÀI DẠY Về kiến thức: Nắm vững cách giải phương trình bậc hai một ẩn, bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẩu thức và hệ bất phương trình bậc hai.. Về kỹ năng: Gi
Trang 1Tiết 57 – 58
BÀI 7 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1 MỤC TIÊU BÀI DẠY
Về kiến thức: Nắm vững cách giải phương trình bậc hai một ẩn, bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẩu thức và hệ bất phương trình bậc hai
Về kỹ năng: Giải thành thạo bất phương thình và hệ bất phương trình đã nêu ở trên và giải một sồ bất phương trình đơn giản có chứa tham số
2 CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
Học sinh: - Định lí về dấu của tam thức bậc hai
- Vở sách, viết, phim trong
Giáo viên: - Giáo án, thước
, - Bảng phụ xét dấu tam thức bậc hai
3 NỘI DUNG TRONG TÂM
- Bất phương trình bậc hai
- Bất phương trình tích
- Bất phương trình chúa ẩn ở mẩu thức
- Hệ bất phương trình bậc hai
4 NỘI DUNG BÀI DẠY
HĐ1: (chia 6 nhóm)
Giải bất phương trình:
2x2 - 3x + 1 > 0
* Tập xác định
* Xét dấu 2x2 - 3x + 13 = f(x)
Tập no của BPT:
2x2 - 3x + 1 < 0
Về kiến thức:
+ Tìm được TXĐ
+ Xét dấu được tam thức:
f(x) = 2x2 - 3x + 1
+ Kết luận miền no thỏa chiều bất phương trình
Về kỹ năng: nắm được các bước giải
2 Bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
a Bất phương trình tích
Ví dụ: Giải bất phương trình (4 - 2x) (x2 + 7x + 12) < 0
1 2
1
Trang 2Tập no của BPT:
2x2 - 3x + 1 ≥ 0
2x2 - 3x + 1 ≤ 0
HĐ2:
Gx: Vậy ta giải BPT sau như thế
nào?
a (2x2 - 3x + 1) (3x2 - 2x + 1) < 0
như thế nào?
- Tổng quát dạng BPT:
6 5
2
2 3
2
2
x
x
x
x
?
- Tương tự
- Tổng quát BPT chứa ẩn ở mẫu
HĐ3: Xét dấu tam thức
+ 2x2 + 3x - 2 = f(x)
+ x2 - 5x + 6 = g(x)
Dấu
6 5 2
2 3 2
2
x x
x x
+ Kết luận Tno của phương trình:
Chú ý: ≥; ≤
* Vậy tập no của BPT:
0 6 5
2
2 3
2
2
x
x
x
x
?
BPT
Tập no là: T = ( ;1)
2
1
- Xét dấu f(x) = 2x2 - 3x + 1 g(x) = 3x2 - 22x - 1
- Giao của 2 miền no thỏa bất phương trình
- Phương trình tích
- Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Nhóm xét dấu được f(x); g(x)
Dấu
6 5 2
2 3 2 2
x x
x x
Nhờ vào bảng xét dấu
+ Dùng tri thức vốn có nhận thức được tập no của phương trình cho:
- Học sinh:
2;3
; 2
1
;
2 V
b Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Ví dụ: Giải bất trình sau:
0 6 5 2
2 3 2 2
x x
x x
1 2
1
Trang 3Giải bất phương trình:
2 10 7
2
27 16
2
2
x
x
x
x
GV: ĐK?
Phương trình trên đã xét dấu
2 10 7
2
27 16
2
2
x
x
x
x
được chưa?
HĐ4: Cho học sinh làm theo nhóm
(6 nhóm)
Học sinh giải trên phim trong
Giáo viên chốt lại sửa sai cho học
sinh
TIẾT 2
Bài cũ:
1 Giải BPT: 3x2 - 7x + 2 > 0
2 Giải BPT: - 2x2 + x + 3 > 0
x ≠ 2 và x ≠ 5
Chưa, phải đưa 2 về vế trái và quy đồng trở thành BPT:
0 10 7
2
7 2
x x
x
* Học sinh xét dấu được
10 7
2
7 2 )
(
x x
x x
f
Về kiến thức: Xét dấu được:
- 2x + 7 và x2 - 7x + 10 tập được bảng X dấu của biểu thức:
10 7
2
7 2
x x
x
+ Kết luận tập no của BPT cho:
Về kỹ năng:
+ Tính toán được no của nhị thức, tam thức
+ Biết vận dụng xét dấu tam thức bậc 2, nhị thức
+ Tổng hợp được bảng xét dấu nhị thức, tam thức
2 học sinh lên giải được BPT:
1 3x2 - 7x + 2 > 0
Và 2 -2x2 + x + 3 > 0
Ví dụ 3: Giải bất phương trình
2 10 7
2
27 16
2 2
x x
x x
3 Hệ bất phương trình bậc hai 1 ẩn
Trang 4gx:
0 3 2
2
0 2 7 2
3
x x
x x
Tên bài cũ: Hệ BPT bậc 2 1 ẩn
HĐ1: Hướng dẫn học sinh nêu
phương pháp giải:
* Tập xác định
* Giải các bất phương trình trong
hệ
* Tập no của hệ là gì?
HĐ2: Giải hệ bất phương trình:
0 7 9
2
2
5 1
2
x
x
x
Giáo viên cần vẽ trục
HĐ3: Chia 6 nhóm
Giải hệ BPT:
0 7 9 2
5 1 2
2
x x
x
Giáo viên kết luận đúng sai
GV:
Tập no của hệ là giao của các miền
no tìm được
Về kiến thức:
+ Học sinh giải được các bất phương trình trong hệ
+ Biết giao các miền no tìm được cụ thể: 2; 1
3
1
; O S
) 2
3
; 1 (
2
S
) 2
3
; 1 ( 2
1
S S S
Kiến thức:
+ Học sinh giải tìm được tập no của mỗi bất phương trình
+ Biết giao các tập no của mỗi bất phương trình trong hệ suy ra nghiệm của hệ cho
a Định nghĩa: Là hệ 2 hay nhiều bất phương trình bậc hai 1 ẩn
b Phương pháp:
* Tập xác định D = /R
* Giải tìm miền no của mỗi bất phương trình trong hệ
* Giao các miền no tìm được là tập
no của hệ đã cho
c Ví dụ 1: Giải hệ BPT sau:
0 3 2
2
0 2 7 2 3
x x
x x
Vd 2: Giải hệ bất phương trình sau:
0 7 9 2 2
5 1 2
x x
x
Đáp án:
Vd3: Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau vô nghiệm
(m - 2) x2 + 2(m +1)x + 2m > 0 Giải
-1
3
1
3
2 2
Trang 5? 0 2
x R ax bx c
? 0 2
x R ax bx c
Vậy ax2 + bx + c > 0 Vno khi năo?
Ta xĩt: Tập hợp năo?
Trong trường hợp m ≠ 2 thì f(x) ≤ 0
khi vă chỉ khi năo?
Cho học sinh lín giải
Giâo viín: kết luận
Chú ý:
0
0 0
2
R x
0
0 0
2
R x
ax2 + bx + c > 0 vô nghiệm khi vă chỉ khi ax2 + bx + c ≤ 0 ta có;
* m = 2 ta có f(x) = 6x + 4 ≤ 0
3
2
x
* m=2 không thỏa điỉu kiện f(x) >
0
* m 2 ta có f(x) ≤ 0 x R khi
vă chỉ khi:
0 2
0 /
m
2
10 3
10 3
m
m và m
10
3
m
Vậy bất phương trình cho khi vă chỉ khi m3 10
* Tìm x để (m - 2) x2 + 2(m +1)x + 2m < 0
4 Bài tập về nhà:
+ Học phương pháp giải
+ Làm bài tập 53, a, b, c; 54: a, c; 56: a, d; 57, 58, 59 60, 62, 64
5 Củng cố:
Tiết 1: + BPT bậc nhất 1 ẩn
+ BPT tích, BPT chứa ẩn ở mẫu
Trang 6Tiết 2: + Hệ BPT bậc nhất
+ Điều kiện PT ax2 + bx + c > 0; ax2 + bc + c < vô nghiệm
DẤU TAM THỨC BẬC HAI
I MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU
Học sinh cần năm vững
- Định nghĩa tam thức bậc hai
- Nắm vững định lý về dấu của tam thức bậc hai
- Làm được một số ví dụ:
II NỘI DUNG
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
+ Biểu thức hai là biểu thức
có dạng:
ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là
những số cho trước với a ≠ 0
+ Cho một số ví dụ:
- Nghiệm của tam thức bậc hai
là gì?
+ f(x) 2x2 3x1
2 2
1 ) (
5 2 ) (
x x
h
x x g
+ Là nghiệm của phương trình bậc hai
ax2 + bx + c = 0
1 Tam thức bậc hai
a Định nghĩa
b Ví dụ: f (x) 2x2 3x1
2 2
1 ) (
5 2 ) (
x x
h
x x g
c Nghiệm của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 được gọi là
Trang 7+ Phát biểu định lý về dấu tam
thức bậc 2
+ Vậy dấu của f(x) phụ thuộc
vào các yêu tố nào?
+ Nêu các dạng của đồ thị
bảng biểu bậc hai Suy ra dấu
của f(x) phụ thuộc vào dấu
của và hệ số a
)
; 2 ( ) 1
; ( 0
) (
) 2
; 1 ( 0
) (
x x
x với x
af
x x x với x
af
Cho tam thức bậc hai:
f(x) = ax2 + bx + c (a 0)
< 0 f(x) cùng dấu với hệ số a với x R
= 0 f(x) cùng dấu a với x
a
b
2
> 0 f(x) có 2 nghiệm x1 và x2 (x1<
x2) Khi đó, f(x) trái dấu với a với x (x1, x2) vô f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x nằm ngoài đoạn [x1; x2]
+ Phụ thuộc vào dấu của và của a
Ta có bảng
a > 0 a<0 <0
y
0 x
f(x) Cùng dấu với a (a fx) > 0 với mọi x R
nghiệm của tam thức bậc hai
Vd1: Xét dấu các tam thức:
a f(x) = 2x2 - x + 1
b f(x) = 3x2 - 8x + 2
a = -7 < 0
f(x) cùng dấu với a với mọi x
R mà a = 2 > 0 Nên f(x) > 0; mọi x R
Hay 2x2 - x + 1 > 0, mọi x R
b 1/ = 10 > 0; a = 3 > 0
2 Dấu của tam thức bậc 2
x - x1 x2 + f(x) + O - O
+ +
+ + +
+
- -
- -
-
Trang 8+ Điền kiện cần và đủ để
ax2 + bx + c > o; mọi x R
hoặc ax2 + bx + c < o; mọi x
R
f(x)
Cùng dấu với
a
O
Cùng dấu với
a (a f(x)) > 0 với mọi x khác x0
f(x) Cùng
dấu với a
O
Khác dấu với a
Cùng dấu với a
ax2 + bx + c > o; mọi x R
0
0
a
ax2 + bx + c < o; mọi x R
0
0
a
Vd3: Với giá trị nào của m thì đa thức: f(x) = (2 - m)x2 - 2x + 1 luôn dương ?
+ m + 2
f(x) = - 2x + 1 f(+1) = -1 vậy f(x) lấy cả những giá trị
âm
Nên giá trị m = 2 không thỏa + m - 2, f(x) tam thức bậc hai f(x) > 0, mọi x R
0 1 /
0 2
m
m a
1
2
m m
m < 1 Vậy số m < 1 thì đa thức f(x) luôn dương
3 Củng cố:
- Nắm kỷ định nghĩa tam thức bậc hai
Trang 9- Nắm kỷ định lý về dấu tam thức bậc hai
