Chương IV. §4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Áp dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải một số bài toán kinh tế. - Phát triển kĩ năng hợp tác nhóm, kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kĩ năng thuyết trình, kĩ năng tự[r]

Họ và tên người dạy: Hoàng Thị Như Họ và tên người soạn: Hoàng Thị Như

Lớp dạy: Ngày soạn: 05/09/2018

Ngày dạy:

BÀI 4, TIẾT 38: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

(Đại số 10)

1) Về kiến thức:

- Phát biểu được khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm và miền nghiệm của nó

- Biết liên hệ với bài toán kinh tế, đặc biệt là bài toán cực trị

2) Về kĩ năng:

- Biểu diễn được miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

- Áp dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải một số bài toán kinh tế

- Phát triển kĩ năng hợp tác nhóm, kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kĩ năng thuyết trình, kĩ năng tự đánh giá và đánh giá cộng đồng

3) Về thái độ và tư duy:

 Có thái độ tích cực, tự giác trong học tập

 Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm

 Thấy được vai trò của toán học gắn với thực tiễn đời sống và gắn với các môn học khác

4) Định hướng phát triển năng lực.

Qua bài học góp phần phát triển ở người học những năng lực sau: năng lực tư duy, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn, năng lực hợp tác, năng lực đánh giá

II CHUẨN BỊ

1) Học sinh: SGK; dụng cụ học tập

2) Giáo viên: Đồ dùng dạy học, các câu hỏi, phiếu học tập, gợi giúp học sinh tự

tiếp cận kiến thức

III TỔ CHỨC DẠY HỌC

1 Hoạt dộng khởi động.

chú

-HS suy nghĩ làm bài 1

và đưa ra ý kiến

-Một HS lên bảng làm

Những HS còn lại làm

bài tập vào vở

-Trước khi vào bài mới chúng ta cùng làm một bài tập sau

-GV viết đề bài lên bảng

-GV gọi một HS lên bảng làm và yêu cầu những HS còn lại làm bài tập vào vở

Bài 1

Hãy biểu diễn miền nghiệm của hai bất phương trình x+y ≤ 4

và 3x+y ≤ 6 trên cùng một hệ trục tọa độ?

Lời giải:

Vẽ đường thẳng:

d1: x+y ≤ 4

-HS quan sát bài làm trên

bảng và nhận xét

-GV nhận xét và hoàn chỉnh lời giải của HS

d2: 3x+y ≤ 6 Lấy O(0,0) ta thấy

O ∉ d 1 và 0+0<4 nên nửa mặt phẳng bờ d1

chứa điểm O(0,0) là nghiệm của bất phương trình : x+y ≤ 4

O ∉ d 2 , 3*0+0<6 nên nửa mặt phẳng bờ

d2 chứa điểm O(0,0) là nghiệm của bất phương trình : 3x+y ≤ 6

2 Hoạt động hình thành kiến thức mới.

2.1 Đơn vị kiến thức 1

- Mục tiêu: Qua phần này, học sinh có thể:

+ Kiến thức: - Phát biểu được khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn,

nghiệm và miền nghiệm của nó

+ Kĩ năng: - Biểu diễn được miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

trên mặt phẳng tọa độ

- Phát triển kĩ năng hợp tác nhóm, kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kĩ năng thuyết trình, kĩ năng tự đánh giá và đánh giá cộng đồng

+ Thái độ và tư duy:

- Có thái độ tích cực, tự giác trong học tập.

- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm

+ Định hướng hình thành và phát triển năng lực: Qua bài học góp phần phát

triển ở người học những năng lực sau: năng lực tư duy, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn, năng lực hợp tác, năng lực đánh giá

- Sản phẩm: Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm và miền

nghiệm của nó

HĐTP1: Gợi động cơ

chú

-HS Quan sát hình biểu

diễn tập nghiệm của hai

bất phương trình và trả

lời câu hỏi của GV

Miền nghiệm thỏa mãn

cả hai bất phương trình

x+y ≤ 4 và 3x+y ≤ 6

chính là miền không bị

gạch chéo trong mặt

phẳng oxy

-HS chú ý lắng nghe

-Dựa vào bài 1 hãy tìm

miền nghiệm thỏa mãn

cả hai bất phương trình x+y ≤ 4 và 3x+y ≤ 6

-GV nhận xét và hoàn chỉnh câu trả lời của HS

-Miền nghiệm thỏa

mãn cả hai bất phương trình trên chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y Để tìm hiểu

rõ hơn về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn chúng ta cùng tìm hiểu phần tiếp theo

“Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn”

HĐTP2: Hình thành kiến thức

chú

-HS phát biểu khái niệm

về hệ bất phương trình

bậc nhất hai ẩn và

nghiệm của chúng theo

ý hiểu của mình

-HS ghi chép cẩn thận,

chính xác

-HS suy nghĩ và trả lời

câu hỏi của GV

Quy tắc biểu diễn hình

học tập nghiệm của bất

phương trình ax+by ≤ c

Bước 1: Trên mặt phẳng

tọa độ Oxy, vẽ đường

thẳng ∆ : ax+by = c

Bước 2: Lấy M0(x0,y0)

∉ Δ

Bước 3: Tính ax0+by0

và so sánh ax0+by0 với

-Tương tự như đối với

hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn Hãy phát biểu khái niệm về

hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của chúng ? -GV chính xác hóa phát biểu của HS và yêu cầu HS ghi vào vở

-GV gọi một HS nhắc lại quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

III Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

* Khái niệm:

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y có dạng tổng quát:

{ a1x +b1y ≤ c1

a2x +b2y ≤ c2

… … … … …… …

a n x +b n y ≤ c n

( I ) Trong đó các ai, bi, ci là những số thực đã cho,

ai, bi không đồng thời bằng không

x, y là các ẩn số

(x0,y0) thỏa mãn các bất phương trình trên là nghiệm của hệ ( I )

Bước 4: Kết luận

+Nếu ax+by < c thì nửa

mặt phẳng bờ ∆ chứa

M0 là miền nghiệm của

ax+by ≤ c

+ Nếu ax+by >c thì nửa

mặt phẳng bờ ∆

không chứa M0 là miền

nghiệm của ax+by ≤ c

- HS chú ý lắng nghe và

ghi bài vào vở

- Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta

có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- GV đưa ra cách biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Yêu cầu HS ghi nội dung vào vở

-

* Cách biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

{ a1x +b1y ≤ c1

a2x +b2y ≤ c2

… … … … …… …

a n x +b n y ≤ c n

Bước 1: Vẽ các đường thẳng : a1x+b1y =c1

a2x+b2y=c2

………

a n x+b n y ≤ c n

Bước 2:Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình và tìm giao của chúng

HĐTP 3:Củng cố trực tiếp

chú

-HS thảo luận nhóm

hoàn thành phiếu học

GV chia lớp thành 2 nhóm và phát phiếu

-Các nhóm cử đại diện

lên trình bày bài làm

của mình

học tập1 ,yêu cầu HS thảo luận theo nhóm, chấm chéo kết quả

- GV quan sát các nhóm thảo luận hỗ trợ

HS khi gặp khó khăn

- GV nhận xét và hoàn chỉnh lời giải

2.2 Đơn vị kiến thức 2.

- Mục tiêu: Qua phần này, học sinh có thể:

+ Kiến thức: Liên hệ với bài toán kinh tế, đặc biệt là bài toán cực trị.

+ Kĩ năng:

- Áp dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải một số bài toán kinh tế.

- Phát triển kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kĩ năng thuyết trình, kĩ năng tự đánh giá và đánh giá cộng đồng

+ Thái độ và tư duy: - Có thái độ tích cực, tự giác trong học tập.

- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm

- Thấy được vai trò của toán học gắn với thực tiễn đời sống và gắn với các môn học khác

Định hướng hình thành và phát triển năng lực: : năng lực tư duy, năng

lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn, năng lực hợp tác, năng lực đánh giá

- Sản phẩm: Học sinh biết giải một số bài toán kinh tế.

HĐTP1: Gợi động cơ

HĐ của HS HĐ của GV Nội dung Ghi

chú

- Hệ bất phương trình

bậc nhất hai ẩn là một trong những phương pháp quan trọng để giải một số bài toán kinh tế

Loại bài này đã được nghiên cứu trong một ngành toán học có tên gọi là quy hoạch tuyến tính Sau đây chúng ta cùng xét một bài toán đơn giản thuộc loại đó

IV Áp dụng vào bài toán kinh tế

HĐTP2: Giải một số bài toán kinh tế

chú

- HS thảo luận theo cặp

đôi và đưa ra ý kiến

Bước 1: lập hệ phương

trình:

- Chọn ẩn và đặt điều

kiện thích hợp

- GV yêu cầu HS nhắc lại cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

- Biểu diễn các đại

lượng chưa biết theo

các ẩn và các đại lượng

đã biết

- lập hệ phương trình

biểu thị mối quan hệ

giữa các đại lượng

Bước 2: Giải hệ

phương trình

Bước 3: kiểm tra xem

trong các nghiệm của

hệ phương trình,

nghiệm nào thỏa mãn

điều kiện của ẩn và kết

luận

- HS đọc bài toán trong

sgk và trả lời yêu cầu

của GV

- HS chú ý lắng nghe

- HS thảo luận theo cặp

đôi và đưa ra ý kiến

-GV chính xác hóa phát biểu của học sinh

- GV yêu cầu HS đọc bài toán trong sgk trang 97

- Em hãy cho cô biết bài toán cho ta những dữ kiện gì? yêu cầu những gì?

-Ta giải bài toán trên bằng cách lập hệ bất phương trình

- Giải bài toán bằng cách lập hệ bất phương trình tương tự như giải bài toán bằng cách lập

hệ phương trình

- Ở bài toán này ta nên

* Tóm tắt bài toán

Một phân xưởng có 2 máy đặc chủng M1,

M2 Sản xuất 2 loại SP

I và SP II

+ Lãi: 2 triệu đồng/ 1 tấn SP I

1.6 triệu đồng/ 1 tấn SP II

+ Thời gian sản xuất: (3 giờ M1+1 giờ

M2)/ 1 tấn SP I (1 giờ M1+1 giờ M2)/

1 tấn SP II + Thời gian làm việc:

M1 ≤ 6giờ/ngày

M2 ≤ 4giờ/ngày

- Đặt kế hoạch sản suất sao cho tổng số tiền lãi cao nhất?

Bài làm Gọi x,y theo thứ tự là

số tấn SP I, II sản xuất trong một ngày x≥0, y≥0

Đặt x,y theo thứ tự là

số tấn SP I, II sản xuất

trong một ngày

- Có, x≥0, y≥0

- Tiền lãi mỗi ngày là

L=2x+1.6y(triệu đồng)

- Số giờ làm việc của

máy M1 là 3x+y≤6 và

máy M2 là x+y

- Vì mỗi ngày máy M1

chỉ làm việc không quá

6 giờ, máy M2 không

quá 4 giờ

- {3 x + y ≤6 x + y ≤ 4

x ≥ 0

y ≥ 0

- L=2x+1.6y Max

- HS thấy được miền

nghiệm của hệ (II) đã

biểu diễn ở bài tập

nhóm Miền nghiệm của

hệ bất phương trình (II)

là tứ giác OAIC kể cả

miền trong

-HS ghi bài vào vở

- HS thay O(0,0);

A(2,0); I(1,3); C(0,4)

vào L

LMax=6.8 khi x=1, y=3

đặt ẩn là gì?

- x,y có điều kiện không?

-Tiền lãi mỗi ngày là bao nhiêu?

- Số giờ làm việc của máy M1 và M2 là ?

-ta còn dữ kiện gì chưa

sử dụng?

- Ta lập được hệ bất phương trình nào?

- Số tiền lãi cao nhất khi nào?

- Lúc này bài toán trở thành tìm nghiệm (x0,y0) sao cho L max

- GV yêu cầu HS biểu diễn miền nghiệm của

hệ (II)

- Người ta chứng minh được rằng L=2x+1.6y đạt GTLN tại một trong các đỉnh của tứ giác OAIC

Ta thay lần lượt tọa độ các đỉnh OAIC vào L

Tiền lãi mỗi ngày là L=2x+1.6y(triệu đồng)

Số giờ làm việc của máy M1 là 3x+y≤6 và máy M2 là x+y

Vì mỗi ngày máy M1

chỉ làm việc không quá 6 giờ, máy M2

không quá 4 giờ nên x,y thỏa mãn hệ bất phương trình

{3 x + y ≤6 x + y ≤ 4

x ≥ 0

y ≥ 0

(II)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (II)

là tứ giác OAIC kể cả miền trong.(bài tập nhóm)

L=2x+1.6y đạt GTLN tại một trong các đỉnh của tứ giác OAIC Ta thấy L đạt GTLN tại I(1,3)

Vậy để có số tiền lãi cao nhất mỗi ngày cần sản xuất 1 tấn SP I và

3 tấn SP II

3 HĐ luyện tập

chú

- HS chia nhóm thảo

luận và hoàn thành

phiếu hoạt tập 2

- HS các nhóm chấm

chéo báo cáo kết quả

- GV chia nhóm thảo

luận và hoàn thành phiếu học tập 2 Yêu cầu

HS thảo luận theo nhóm chấm chéo kết quả

Đáp án:

1,B 2,B 3,C

4 HĐ vận dụng

Làm các bài tập 2,3 SGK trang 99

5 HĐ tìm tòi mở rộng

- Đọc bài đọc them SGK trang 98

- Bài tập làm thêm

Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 8a Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên mỗi a Nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên mỗi a Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu dược nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180

PHIẾU HỌC TẬP 1

Nhóm 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

{3 x + y ≤6 x + y ≤ 4

x ≥ 0

y ≥ 0

Nhóm 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

{2 x +5 y ≤ 12 x +8 2 x − y ≤ 3

PHIẾU HỌC TẬP 2

Câu 1: Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

{x +3 y−2 ≥ 0 2 x + y +1 ≤ 0

A (0,1)

B (-1,1)

C (1,3)

D (-1,0)

Câu 2: Cho hai bất phương trình x-2y-1 0 (1) và 2x-y+3 0 (2) và điểm M(-3,-1)

A M thuộc miền nghiệm của cả (1) và (2)

B M không thuộc miền nghiệm (2) nhưng thuộc miền nghiệm (1)

C M không thuộc miền nghiệm (1) nhưng thuộc miền nghiệm (2)

D M không thuộc miền nghiệm của cả (1) và (2)

Câu 3: Điểm O(0,0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây:

A {x +3 y−6>0 2 x + y +4 >0

B {x +3 y−6>0 2 x + y +4 <0

C {x +3 y−6<0 2 x + y +4 >0

D {x +3 y−6<0 2 x + y +4 <0