ĐỀ KIỂM TRA BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH |

(miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây)... Trong hình vẽ trên miền nghiệm của hệ là tứ giác ABCD.[r]

KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG IV – ĐẠI SỐ 10

MÔN TOÁN TIME: 90 PHÚT

ĐỀ 2 Câu 1 (NB) Nếu ab c,  thì bất đẳng thức nào sau đây đúng 0

A acbc B acbc C a c  b c D ac b c

Câu 2 (NB) Tập xác định của hàm số 3 2

3

x y

a

00

a

00

Câu 12 (NB) Cho tam thức bậc hai   2

f x ax bx c với a 0 có  0 Khẳng định nào sau đây đúng với mọi x 

A af x   0 B af x   0 C af x   0 D af x   0

Câu 13 (NB) Cho tam thức bậc hai   2

Câu 23 (TH) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

2

x  mx x m   đúng với mọi x?

Câu 24 (TH) Cho bất phương trình 2x3y 2 0 Miền nghiệm của bất phương trình?

A Nửa mặt phẳng chứa điểm O có bờ là đường thẳng 2x 3y  2 0 (không kể bờ)

B.Nửa mặt phẳng chứa điểm O có bờ là đường thẳng 2x 3y  2 0 (kể cả bờ)

C.Nửa mặt phẳng không chứa điểm O có bờ là đường thẳng 2x 3y  2 0 (không kể bờ)

D.Nửa mặt phẳng không chứa điểm O có bờ là đường thẳng 2x 3y  2 0 (kể cả bờ)

Câu 25 (TH) Với giá trị nào của tham số m để bất phương trình x22x m 0 có tập nghiệm

3 2 1

02

A Chỉ bất đẳng thức I đúng B Bất đẳng thức I và II đúng

C Bất đẳng thức II và III đúng D Cả 3 bất đẳng thức I, II, III đều đúng Câu 32 (VD) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2x 82

Câu 36 (VD) Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M M1, 2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I II;

.Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1, 6 triệu đồng Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm trên Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ Kế hoạch sản xuất sao cho tổng số tiền lãi lớn nhất là

A 3 tấn sản phẩm loại I, và 1 tấn sản phẩm loại II

B 2 tấn sản phẩm loại I, và 2 tấn sản phẩm loại II

C 1 tấn sản phẩm loại I, và 3 tấn sản phẩm loại II

D 1.5 tấn sản phẩm loại I, và 2.5 tấn sản phẩm loại II

Câu 37 (VD) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình

b là phân số tối giản Tính giá trị biểu thức

4a 3b 7

A 49 B 50 C 35 D 53

Câu 39 (VDC) Một gia đình cần ít nhất 900g chất prôtein và 400g chất lipit trong thức ăn mỗi ngày

Biết rằng thịt bò chứa 80% prôtein và 20% lipit Thịt lợn chứa 60% prôtein và 40% lipit Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1600g thịt bò và 1100g thịt lợn, giá tiền 1kg thịt bò là

45 nghìn đồng, 1kg thịt lợn là 35 nghìn đồng Gia đình đó phải mua bao nhiêu kg thịt mỗi loại để chi phí ít nhất?

A 0,6 kg thịt bò và 0,7 kg thịt lợn B 0,8 kg thịt bò và 0,7 kg thịt lợn

C 0,5 kg thịt bò và 0,8 kg thịt lợn D 0,6 kg thịt bò và 0,9 kg thịt lợn

Câu 40 (VDC) Có bao nhiêu số nguyên của tham số m để

Câu 1 (NB) Nếu ab c, 0thì bất đẳng thức nào sau đây đúng

Điều kiện: 3   x 0 x 3 Vậy TXĐ của hàm số là D   ( ;3)

Câu 3 (NB) Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình 2x 20190?

x x x

a b

a b

a b

Câu 5 (NB) Bất phương trình 4 5 9

x x nên có 4 nghiệm nguyên

Câu 6 (NB) Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2

01

Do đó VT 0 khi x  1;5 Vì x là số nguyên nên x 2;3; 4

Câu 8 (NB) Bất phương trình 2

x22x 3 3x3

2 2

x x x

Câu 12 (NB) Cho tam thức bậc hai   2

f x ax bx c với a 0 có  0 Khẳng định nào sau đây đúng với mọi x 

Câu 13 (NB) Cho tam thức bậc hai   2

x x x

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương đã trình đã cho là S   1;2

Câu 15 (NB) Tìm các giá trị thực của tham số mđể phương trình 2

Câu 16 (TH) Cho 2 số thực , x y  thỏa mãn 0 x  Mệnh đề nào sau đây đúng? y 6

Đẳng thức xảy ra khi a 1

Vậy ab đạt giá trị nhỏ nhất là 1

Câu 19 (TH) Tập nghiệm S của hệ bất phương trình 3 0

Bất phương trình x m 4 có tập nghiệm S2 ;m 4

Hệ có nghiệm khi và chỉ khi S1 S2 2

43

Do đó VT 0 khi x  1;   0 Vì x là số nguyên và x   2;5 nên x 0;1;2;3;4;5

Câu 22 (TH) Bất phương trình 4x    có tập nghiệm 3 x 1 x S a b; Tính giá trị biểu thức

x x

x x

x x

Câu 24 (TH) Cho bất phương trình 2x3y 2 0 Miền nghiệm của bất phương trình?

A Nửa mặt phẳng chứa điểm O có bờ là đường thẳng 2x 3y  2 0 (không kể bờ)

B.Nửa mặt phẳng chứa điểm O có bờ là đường thẳng 2x 3y  2 0 (kể cả bờ)

C.Nửa mặt phẳng không chứa điểm O có bờ là đường thẳng 2x 3y  2 0 (không kể bờ)

D.Nửa mặt phẳng không chứa điểm Ocó bờ là đường thẳng 2x 3y  2 0 (kể cả bờ)

Vậy nửa mặt phẳng chứa điểm O có bờ là đường thẳng 2x3y 2 0 (không kể bờ) là miền

Câu 25 (TH) Với giá trị nào của tham số m để bất phương trình x22x m 0 có tập nghiệm là

Câu 27 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình

2 2

3 2 1

02

m  

 thỏa yêu cầu đề bài

Câu 29 (TH) Tìm tất cả các giá trị của tham sốm để   2  





   m 1 Vậy với m  1 thì biểu thức g x  luôn âm x

a

a b b

A Chỉ bất đẳng thức I đúng B Bất đẳng thức I và II đúng

C Bất đẳng thức II và III đúng D Cả 3 bất đẳng thức I, II, III đều đúng

Lời giải

Tác giả: Nghiêm Minh Hùng ; Fb: Mắt Bão

       sai III sai

Câu 32 (VD) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2x 82

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 6 khi x 2

Câu 33 (VD) Biểu thức nào dưới đây có bảng xét dấu như sau

Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số không xác định tại x 3 nên biểu thức đấy phải có mẫu

chứa nghiệm x 3 Ngoài ra khoảng ngoài cùng mang dấu âm nên tích các hệ số của biểu thức

phải âm Do đó chỉ có đáp C mới thỏa mãn

Câu 34 (VD) Cho hàm số yx22x    , có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 3 x a 1

Xét điểm O(0; 0) ta có O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

(miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây)

Trong hình vẽ trên miền nghiệm của hệ là tứ giác ABCD

Tại A(2; 0) ta có F 4.2 5.0 6 2  

Tại B(0; 1) ta có F 4.0 5.( 1)    6 11

Tại C ( 3; 0) ta có F 4.( 3) 5.0  6 18

Tại D(0; 4) ta có F 4.0 5.4 6 14  

Vậy với ( ; )x y là nghiệm của hệ thì Fđạt giá trị lớn nhất là 14 khi x0;y4

Câu 36 (VD) Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M M1, 2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I II;

Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1, 6 triệu đồng Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm trên Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ Kế hoạch sản xuất sao cho tổng số tiền lãi lớn nhất là

A 3 tấn sản phẩm loại I, và 1 tấn sản phẩm loại II

B 2 tấn sản phẩm loại I, và 2 tấn sản phẩm loại II

C 1 tấn sản phẩm loại I, và 3 tấn sản phẩm loại II

D 1.5 tấn sản phẩm loại I, và 2.5 tấn sản phẩm loại II

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Toàn; Fb: Nguyễn Văn Toàn

Chọn C

Gọi x y, lần lượt là số tấn sản phẩm loại I , loại II sản xuất trong một ngày x y , 0 Khi đó

số tiền lãi một ngày là L2x1, 6y (triệu đồng) và số giờ làm việc của mổi ngày của máy M1

là 3xy, máy M2 là x y

Vì máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2 một ngày chỉ làm việc không

quá 4 giờ nên x y, thỏa mãn hệ bất phương trình:

4 (*), 0

Khi đó bài toán trở thành:

Trong các nghiệm của hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm xx y0,  y0 sao cho

2 1, 6

L x y lớn nhất

Trong mặt phẳng tọa độ, ta sẽ biểu diễn phần mặt

phẳng chứa điểm thỏa mãn (*) Khi đó

miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tứ

giác kể cả miền trong của tứ giác (như

Vậy để có lãi suất cao nhất, mỗi ngày cần sản

xuất 1 tấn sản phẩm loại I, và 3 tấn sản phẩm loại

Bất phương trình x22x  có tập nghiệm là: 3 0 S  1  1;3

Bất phương trình x22mx m 2  có tập nghiệm là: 9 0 S2  ;m 3 m  3; 





 

 Vậy m  ;0  2; thì hệ bất phương trình đã cho có nghiệm 

b là phân số tối giản Tính giá trị biểu thức

  

23

a b

Câu 39 (VDC) Một gia đình cần ít nhất 900g chất prôtein và 400g chất lipit trong thức ăn mỗi ngày

Biết rằng thịt bò chứa 80% prôtein và 20% lipit Thịt lợn chứa 60% prôtein và 40% lipit Biết

rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1600g thịt bò và 1100g thịt lợn, giá tiền 1kg thịt bò là

45 nghìn đồng, 1kg thịt lợn là 35 nghìn đồng Gia đình đó phải mua bao nhiêu kg thịt mỗi

loại để chi phí ít nhất?

Theo giả thuyết, và thỏa mã điều kiện

Khi đó lượng prôtêin có được là và lượng lipit có được là

Vì gia đình đó cần ít nhất kg chất prôtêin và kg chất lipit trong thức ăn mỗi ngày nên

Vậy thỏa mãn hệ phương trình (*)

Khi đó bài toán trở thành:

Trong các nghiệm của hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm sao cho

Vậy gia đình đó mua 0,6kg thịt bò và 0,7kg thịt lợn thì chi phí là ít nhất Cụ thể là phải chi

Khi đó phương trình  1 trở thành:

2

92

2 9

f t     trên đoạn t t 3;3 2, ta có bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình  5 có nghiệm thuộc đoạn 3;3 2 khi