LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên!. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG
Trang 1LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
I BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG CÓ YẾU TỐ CỰC TRỊ
Dạng 3: Tìm điểm M thuộc (P) sao cho (MA+MB)min hoặc MA−MBm ax
Phương pháp giải:
+ Kiểm tra vị trí tương đối của các điểm A và B so với mặt phẳng (P)
+ Nếu A và B cùng phía (P) thì bài toán min phải lấy đối xứng A qua (P), bài toán tìm max là giao điểm trực tiếp của đường thẳng AB và (P)
+ Nếu A và B khác phía (P) thì bài toán max phải lấy đối xứng A qua (P), bài toán tìm min là giao điểm trực tiếp của đường thẳng AB và (P)
a) Tìm điểm M∈(P) sao cho +
MA MB đạt giá trị nhỏ nhất
b) Tìm điểm N∈(P) sao cho NA2 + NB2 đạt giá trị nhỏ nhất
Đ/s: M(0; –3; 0)
a) Tìm điểm M∈(P) sao cho ++
b) Tìm điểm N∈(P) sao cho NA2 + NB2 + NC2 đạt giá trị nhỏ nhất
Đ/s: M(2; 1; 1)
a) Chứng tỏ rằng đường thẳng đi qua A, B cắt mặt phẳng (P) tại một điểm I, tìm toạ độ điểm đó
b) Tìm điểm M thuộc (P) sao cho AM + BM nhỏ nhất
Đ/s: a) I(7; 2; –13) b) M(–1; 2; 3)
a) Chứng tỏ rằng đường thẳng đi qua A, B cắt mặt phẳng (P) tại một điểm I, tìm toạ độ điểm đó
b) Tìm điểm M thuộc (P) sao cho |MA – MB| lớn nhất
Đ/s: 0; ;4 7
3 3
Tìm điểm M thuộc (P) sao cho AM + BM nhỏ nhất
Tìm điểm M thuộc (P) sao cho AM + BM nhỏ nhất
a) Chứng tỏ rằng đường thẳng đi qua A, B cắt mặt phẳng (P) tại một điểm I, tìm toạ độ điểm đó
14 CỰC TRỊ TRONG TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
b) Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho |MA – MB| đạt giá trị lớn nhất
II BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG THẲNG CÓ YẾU TỐ CỰC TRỊ
a) diện tích tam giác MAB nhỏ nhất
b) MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất
Đ/s: b) 1
6
=
t
−
đạt giá trị nhỏ nhất
Đ/s: 1
3
= −
t
+
−
a) MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất
b) Diện tích tam giác MAB nhỏ nhất
c) Khoảng cách từ M tới (P) bằng hai lần khoảng cách từ M tới (Q) biết ( ) : 2 2 1 0
Đ/s: a) 7 42 50
26
−
=
5
= −
5
−
trên d sao cho
a) MA2+2MB2−4MC đạt giá trị lớn nhất? 2
b)
min +
Đ/s: a) 4
9
= −
9
=
t
cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất
Đ/s: 3 12 54; ;
11 11 11
−
M
−
d
a) Tìm trên d một điểm M sao cho +2−
b) Tìm điểm M thuộc d sao cho –MA2 + MB2 –MC2 đạt giá trị lớn nhất
−
Tìm điểm M thuộc d sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất
Đ/s: M(1; –1; 2)