Khi đó ta có các tính chất sau: + M là trung điểm của AB + Diện tích tam giác IAB luôn không đổi, với I là giao điêm của hai tiệm cận + Chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.. Tiếp
Trang 1Luyện thi Đại học cấp tốc môn Toán Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học Luyện thi đại học – Luyện giải đề – Luyện thi cấp tốc www.moon.vn
03 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
DẠNG 1 TIẾP TUYẾN TẠI MỘT ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ (tiếp theo)
Công thức :
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M x y( o; o) ( )∈ C :y= f x( ) là y=y( )′x o (x−x o)+y o⇔ =y y( )′x o (x−x o)+ f x( )o
Các lưu ý :
+ Nếu cho xo thì tìm yo = f(xo)
+ Nếu cho yo thì tìm xo bằng cách giải phương trình f(x) = yo
+ Tính y′ = f′(x) Suy ra y′(xo) = f′(xo)
+ Phương trình tiếp tuyến ∆ là: y = f′(xo).(x – xo) + yo
Dạng toán trọng tâm cần lưu ý :
Tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị hàm phân thức y ax b
cx d
+
= + cắt các tiệm cận tại A, B Khi đó ta có các tính chất sau:
+ M là trung điểm của AB
+ Diện tích tam giác IAB luôn không đổi, với I là giao điêm của hai tiệm cận
+ Chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất
+ Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB dạt gái trị lớn nhất
1
x
x
+
=
−
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B
a) Chứng minh rằng M là trung điểm của AB
b) Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không đổi, với I là tâm đối xứng của đồ thị (I là giao của hai
tiệm cận)
2
x
x
−
=
−
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B Tìm điểm M
đề độ dài đoạn AB ngắn nhất
Đ/s: M(3;3),M(1;1)
1
x
x
+
=
−
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B Tìm điểm M
đề chu vi tam giác IAB nhỏ nhất, với I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
Đ/s: x M = ±1 3
2
x
x
−
=
−
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B Tìm điểm M
đề đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất, với I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
Đ/s: M(3;3),M(1;1)
Hướng dẫn:
Trang 2Luyện thi Đại học cấp tốc môn Toán Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học Luyện thi đại học – Luyện giải đề – Luyện thi cấp tốc www.moon.vn
Tam giác IAB vuông tại I nên đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có đường kính là AB, suy ra diện tích
đường tròn ngoại tiếp là
2 2
4
AB
S = R = , từ đó bài toán quy về tìm M để độ dài AB ngắn nhất
Ví dụ 5 Cho hàm số y 2mx 3( )C
x m
+
=
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B Tìm điểm M
đề tam giác IAB có diện tích bằng 64
2
m= ±
1
x
x
−
= +
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B Viết phương trình tiếp tuyến tại M đề bán kính đường trỏn ngội tiếp tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất
Đ/s: y= +x 2(1± 3)
1
x
x
=
−
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B Viết phương trình tiếp tuyến tại M biết chu vi tam giác IAB bằng 2(2+ 2)
Đ/s:
4
= −
= − +
Ví dụ 8 Cho hàm số y= +x3 3x2−1
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các trục tọa độ tại A, B Tìm tọa độ
điểm M biết OB = 3OA, với O là gốc tọa độ
Đ/s: M( 1;1)−
1
x y
x
−
=
− Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C) có hoành độ
là a Tiếp tuyến tại A của (C) cắt hai đường tiệm cận tại P và Q Chứng tỏ rằng A là trung điểm của PQ và tính diện tích tam giác IPQ