Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 7.1.[r]
Trang 1ON TAP TOAN 12
1 HAM SO
1.1 Đồng biến — nghich biến
Câu 01 Cho hàm số y = x` + 3x+ 2 Mệnh dé nao dưới đây là đúng ?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (—œ;0) và nghịch biến trên khoảng (0;+e)
B Hàm số nghịch biến trên khoảng (—œ;+e)
C Hàm số đồng biến trên khoảng (—c0; +00)
D Ham số nghịch biến trên khoảng (—œ;0) và đồng biến trên khoảng (0;+e)
Câu 02 Hàm số y= a1 nghịch biễn trên khoảng nào dưới đây ?
Xx” +
Câu 03 Cho hàm số y=—x` - mx” +(4m+9)x+5 với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên
của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (—œ;+ee) ?
Cau 04 Cho ham so y= f(x) Do thi cuaham so y= f’(x) nhu
hinh bén Dat A(x) = 2 f(x) — x’ Ménh đề nào dưới đây đúng 2
A h(4) = h(-2) > A(2)
B h(4) = h(—2) < h(2)
C h(2) > h(4) > h(—2)
D ñ(2) > h(—2) > h(4)
Câu 05 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (~œ;+œ)
A y=— x+3 B y=x +x C y= x—2 x-]
Câu 06 Cho hàm số y = x` - 3x” Mệnh đề nào dưới đây đúng 2
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +)
C Hàm số đông biến trên khoảng (0;2) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (—œ;0)
Câu 07 Cho ham sé y = f(x) D6 thi cla ham s6 y = ƒ (x) như hình bên
Dat g(x) =2f(x)—(x+1) Ménh dé nao dudi đây đúng ?
A g(-3) > 9(3)> a)
B g(1) > g(-3) > g(3)
C 9(3) > g(-3) > ø()
D g(1) > (3) > g(-3)
Cau 08 Cho him sé y= f(x) c6 dao ham f’(x)=x° +1, VxeR
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B Hàm số nghịch biến trên khoảng (l;+©)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (—1; ])
D Hàm số đông biến trên khoảng (—eo;+œ)
Câu 09 Cho hàm số y = x' - 2x” Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
Trang 1/20
Trang 2A Hàm s6 déng bién trén khoang (-co;-2) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (—œ;—2)
C Hàm số đông biến trên khoảng (—1;I) D Ham số nghịch biến trên khoảng (-—1;I)
Câu 10 Cho hàm sô y =—————————— voi m là tham sô Gọi Š là tập hợp tât cả các giá tri nguyên
x—m
của zz để hàm số đông biến trên các khoảng xác định Tìm số phân tử của Š
Câu 11 Cho ham sé y= f(x) Dé thi cua ham sé y= f(x) như hình
bên Đặt g(x) =2 f?(x) +x" Mệnh đề nào dưới đây dung ?
A g(3)< g(-3)< g() B g(1) < g(3) < g(-3)
C g(l) < g(-3) < 83) D g(-3)< g(3)< g()
Câu 12 Cho hàm sé y= f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Too T°?
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Hàm sô đông biên trên khoảng (—2;0) B Hàm sô đông biên trên khoảng (—œ;0)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (—œ;—2)
Câu 13 Cho hàm số y =A/2x? +1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) B Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+)
C Hàm số đồng biến trên khoảng (—e;0) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+e)
mx+4
Câu 14 Cho hàm số y=-
xXx+m
m đề hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm sô phân tử của S
Câu 15 Cho hàm sé y= f(x) Dé thi cua ham sé y = f (x)
như hình bên Đặt g(x) =2ƒ(x)+(x+l)” Mệnh đề nào dưới ~~
A g() < g(3) < g(-3)
B g(l) < g(-3)< g(@3)
C g(3) = g(-3)< gD)
D g(3) = g(-3) > g()-
1.2 Cực tri
Câu 16 Cho hàm số y = ƒ(x) có bảng biến thiên như sau:
với 7n là tham số Gọi Š là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
Mệnh đề nào dưới đây là sai ?
A Hàm sô có ba điêm cực trị B
Œ Hàm sô có giá trị cực đại băng 0 D
,
6 gid tri cuc đại bang 3,
m soc
m sô có hai điêm cực tiêu
Trang 2/20
Trang 3Câu 17 Đồ thị của hàm số y= x`—3x?—9x+1 có hai điểm cực trị A và B8 Điểm nào dưới đây
thuộc dudng thang AB ?
Câu 18 Cho hàm số y = ƒ(+x) có bảng biến thiên như sau
Câu 19 Tìm giá trị cực đại ycp và gia tri cực tiêu ycr của hàm sô đã cho
A yop =3 va yor = —2 B ycp =2 Và Ycr =0
C yep = —2 va yor =2 D yep =3 Và Ycr =0
Cau 20 Tim giá trị thực của tham sô # đê hàm sô y =ax —mx” +(m -4)x+3 đạt cực đại tại x =3
Câu 21 Cho hàm số y= ƒ (x) có bảng biến thiên như sau
1
Đồ thị của hàm sé y= | f (x) có bao nhiêu điểm cực trị 2
Câu 22 Cho hàm sô y = f(x) có bảng biên thiên sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Ham so c6 bon điêm cuc tri B Hàm sô đạt cực tiêu tại x = 2
Œ Hàm sô không có cực đại D Hàm sô đạt cực tiêu tại x =—5
,
Câu 23 Đồ thị của hàm số y=—xÌ` +3x” +5 có hai điểm cực trị A và B Tính diện tích Š của tam giác OAB với O là gốc tọa độ
1
Câu 24 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x" —2mx* c6 ba diém cuc trị tạo thành một tam giác có diện tich nho hon 1
Trang 4
Câu 25 Hàm sô y= có bao nhiêu điêm cực trị 2
x+I
Câu 26 Tim giá trị thực của tham số zz để đường thắng đ: y= (2m—1)x+3+m vuông góc với đường thăng đi qua hai điểm cực trị của hàm số y = x° —3x° +1
Céu 27 Tim tat ca cdc giá trị thực của tham s6 m dé dé thi ham số y=x`-3mx”° +4m`” có hai
điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với Ó là gốc tọa độ
1.3 Giá trị nhỏ nhất
Câu 28 Tim giá trị nhỏ nhất zø của hàm số y = xÌ -7x” +11x—2 trên đoạn [0:2]
Cầu 29 Cho hàm sô y= — Œn là tham sô thực) thỏa mãn min y =3 Ménh dé nao sau dudi
day dung ?
A m<-—l B 3<m<4 C.m>4 D l<m<3
Câu 30 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=x*-2x” +3 trên đoạn [0;^A/3]
Câu 31 Cho hàm sô y =— Œn là tham sô thực) thoả mãn min y+ max y == Ménh dé nao
x+
dưới đây đúng ?
Câu 32 Tìm giá trị nhỏ nhất zm của hàm số y= x‘ — x? +13 trên đoạn [—2;3]
Cau 33 Tim giá trị nhỏ nhat m cia ham số yexr4e trén doan 52]
x
17
1.4 Tiém can
Câu 34 Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= —
Câu 35 Tìm số tiệm cận của đô thị hàm số y= att
Câu 36 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?
Cau 37 Đô thị của hàm sô y = 2 có bao nhiều tiệm cận ?
Trang 5
1.5 Đồ thị
Câu 38 Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới
đây Hàm sô đó là hàm sô nào ?
A y=-x +x -I
Câu 39 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y =
là các số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
C y>0,Vx#l
D y<0,Vxzl
Câu 40 Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới hy
đây Hàm sô đó là hàm sô nào ?
A y=x'-2x +1
B y=-x°+2x +1
ax+b `,
voi a, b, c, d yF cx+d
x
Câu 41 Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y= ax!? +bx” +c
với a, b, c là các ô thực Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Phương trình y'`=0 có ba nghiệm thực phân biệt
B Phương trình y'=Ö có hai nghiệm thực phân biét
C Phương trình y'=0 vô nghiệm trên tập số thực \
D Phuong trinh y'=0 co ding m6t nghiém thuc
a, b,c, d là các số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
c7 Ì Câu 42 Đường cong hình sau đây là đồ thị hàm số y = 7 VỚI ya LL
Cx +
Câu 43 Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm
số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào ?
y
A y=x -3x+2
B.y=x -x +1
D y=-x +3x+2
“ý
1.6 Tương giao
Câu 44 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 7z để đường thắng y = mx— m+1 cắt đồ thị của
hàm số y =x° 3x” +x+2 tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB = BC
A me (—2;0) U[4; +00) B me R
eV
Trang 6Câu 45 Tìm tất cả các giá trị thuc ca tham s6 m dé dudng thing y =—mx cat dé thi cla ham số
y= x`-3x?-m+2 tại ba điểm phân biệt A, 8, Csao cho AB= BC
A me (—œ;3) B ưe (—œ;—]) C 7m (—œ;+e°) D me (l;+œ)
Câu 46 Cho hàm số y = (x—2)(x” +l) có đồ thị (C) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A (C) cắt trục hoành tại hai điểm B.(C) cắt trục hoành tại một điểm
C (C) không cắt trục hoành D (C) cắt trục hoành tại ba điểm
Câu 47 Cho hàm số y=-# ` +2x có đồ thị như hình bên Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m để phương trình —x” +2xˆ =m có bốn nghiệm thực phân biệt ay
B O<m<l
D m<i
Câu 48 Một vật chuyên động theo quy luật s = “5 +67” với / (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyên được trong khoảng thời gian
đó Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kế từ khi bắt đầu chuyên động, vận tốc lớn nhất của vật đạt
được là bao nhiêu 2
A 24 (m/s) B 108 (m/s) C 18 (m/s) D 64 (m/s)
Câu 49 Một vật chuyên động theo quy luật s = “3h +67” với / (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyên được trong khoảng thời gian
đó Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kê từ khi băt đâu chuyên động, vận tôc lớn nhât của vật đạt
được là bao nhiêu 2
A 144 (m/s) B 36 (m/s) C 243 (m/s) D 27 (m/s)
2 MU -LOGA
2.1 Li thuyét
Câu 50 Cho zø là sô thực dương khác I Mệnh đê nào dưới đây đúng với mọi sô thực dương x, y 2
A log, “= log, x—log, y B log, “= log, x +log, y
l
2.2 Tính toán
Câu 51 Cho ø là số thực dương khac 1 Tinh J = log „ đ
Câu 52 Với a, b là các sô thực dương tùy ý và ø khác 1, dat P = log, b’ + log „ b“ Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
A P=9log, b B P=27log,b C P=15log,b D P=6log, b
Câu 53 Cho log, x=3,log, x= 4 với ø, b là các số thực lớn hơn I Tính P =log,„ x
Trang 71
Câu 54 Rút gọn biểu thức P= x°.§Íx với x>0
9
Câu 55 Cho log, b=2 va log, c=3.Tinh P=log, (b’c’)
Cau 56 Cho x, y la các sô thực lớn hơn Ï thoả mãn x“ +9y“ =6xy Tính ý =——————————
2log,, (x+3y)
2
Câu 57 Cho z là số thực dương khác 2 Tính 7 = log, (=)
2
Cau 58 Cho log, a=2 va log, b= > Tính 7 =2log, [log,(3a)|+log, b’
4
5 Câu 59 Rút gọn biểu thức Q=ð3 :ăb với b>0
Câu 60 Với mọi số thực dương a va b thoa man a’ + b° =8ab, ménh dé dui day ding ?
1
A log(a+b) = 2 dog4 + log b) B log(a+b) =1+loga+logb
1
C log(a+b)= 5 (+ loga + log) D log(a+b) == toga + logb
Câu 61 Cho a 14 s6 thuc duong tiy ý khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng 2
A log, a=log, 2 B log, a= C log, a= D log, a=—log, 2
Câu 62 Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log, x =S5log, a+3log,b Ménh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 63 Với mọi số thực dương +, y tùy y, dat log, x = z,log, y = / Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A log,, (= = l§ — 8 B log,, (=) -'+ 8
2.3 Hàm số mũ — loga
Câu 64 Tìm tập xác định của hàm số y= log, —
x+
Trang 81
Câu 65 Tim tap xdc dinh D cia ham sé y =(x-1)3
Câu 66 Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log, = =3xy+x~+2y—4 Tìm giá trị nhỏ nhất
X+Zy
Pụ của P=x+y
Câu 67 Tính đạo hàm của hàm số y = log, (2x +1)
Câu 68 Xét các sô thực dương z,b thỏa mãn log, ——— =2ab+a+b—3 Tìm giá tri nho nhat
at
Pụ của P=a+2b
Câu 69 Cho hai ham s6 y =a", y=b* với ø,b là hai số thực dương khác l, ya
lần lượt có đồ thi 1a (C,) va (C,) nhu hinh bén Mệnh đề nào dưới đây
là đúng ?
Câu 70 Tim gia tri thuc cla tham s6 m dé ham sé y=log(x* —2x—m-+1) cé tap xac dinh aR
Cau 71 Xét ham sé f(t) = TA với rm là tham số thực Gọi Š là tap hop tat cả các giá tri cla m
+m sao cho f(x) + f(y) =1 Voi mọi số thực x, y thoa man e**” < e(x+ y) Tim 86 phan ttrctia S
Câu 72 Tìm tập xác định D của hàm số y= (x2 —x— 2)”
A D=R B D=(0;+e) ŒC D=(-;—-l)tJ(2;+<) D D=R\{-1;2} Câu 73 Tìm tập xác định ÐD của hàm số y = log.(xˆ -4x+3)
A D=(2-V2:1) UU (3;2+ V2) B D = (1:3)
C D = (-00:1) U (3; +00) D D = (-0;2—V2) (2+ V2; +00)
Cau 74 Tim tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số y= In(x” -2x+m+l) có tập xác định là R
A m=0 B 0<m<3 C m<-—l hoac m>0 D m>0
2.4 Phuong trinh mi
Câu 75 Cho phương trình 4" +2*"' —3=0 Khi dat ¢ = 2", ta được phương trình nào dưới đây ?
Câu 76 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số zw để phương trình 3* =zz có nghiệm thực
Trang 9A m2=1 B m2 0 C m>0 D.m z0
Câu 77 Tìm giá trị thực của tham số ø để phương trình 9* — 2.3”! +„„=0 có hai nghiệm thực X,,x, thoa man x, +x, =1
2.5 Phuong trinh Logarit
Câu 78 Tìm tập nghiệm Š của bất phương trình log; x-5log, x+420
= (—00; 2] U[16;+00) B S =[2;16] C S =(0;2]U[16;+00) D S$ = (-co31] U[4; +00) Cau 79 Tìm cac gid tri thuc cia tham s6 m dé phuong trinh log; x —mlog, x + 2m—7 =0 cé hai nghiệm thực x,,z„, thoa man x,x, =81
Câu 80 Tìm nghiệm của phương trình log, (1— x) =2
Cau 81 Tim tập nghiệm Š của phương trình log -(x— l)+ log, (x+ ]) =1
2
Câu 82 Tìm tất cả các giá tri thuc ctia tham s6 m dé phuong trinh 4* —2**'+m=0 cé hai nghiém thuc phan biét
A mé (—œ;]) B me (0;+00) C me (031) D me (0;1)
Câu 83 Tìm nghiệm của phương trình log,.(x + 1) = 1
Cau 84 Tìm tập nghiém S cua phuong trinh log,(2x+1)—log,(x—-1) =1
Câu 85 Tìm nghiệm của phương trình log,(x—5) =4
Cau 86 Xét cdc sé nguyén duong a, b sao cho phuong trình zln” x+blnx+5 =0 có hai nghiệm phân biệt x,,x, và phương trình 5log” x+blogx+ø=0 có hai nghiệm phân biệt x„,x„ thỏa mãn
%3; >x;x, Tìm giá trị nhỏ nhất Š, của S=2a+3b
A S., = 30 B S =25 C S_,, =33 D S =17 min
2.6 Bat phwong trinh
Câu 87 Tim tat cả các giá trị thực của tham số mm để bất phương trình log? x— 2log, x + 3mm— 2< 0
có nghiệm thực
2.7 Bài toán thực tế
Câu 88 Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% /năm Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc đề tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng bao gdm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra
Cau 89 Đâu năm 2016, ông A thành lập một công ty Tổng số tiền ong A dung dé tra lương cho nhân viên trong năm 2016 1a I tỷ đồng Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho
Trang 10nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15 % so với năm trước Hỏi năm nào dưới đây là năm đâu tiên
mà tông sô tiên ông A dùng đê trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đông ?
3 TICH PHAN
3.1 Tich phan bat dinh (Nguyén ham)
Câu 90 Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ (x) = cos 3x
sin 3x
sin 3x
C [ cos3xdx = — +C D [cos3xdx = sin3x+C
Câu 91 Cho hàm số ƒ(x) có ƒ(x)=3—5sin x và ƒ(0) =10 Mệnh đề nào dưới đây là đúng 2
Câu 92 Cho F(x)= x 1A mot nguyén ham ctia ham sé f’(x)e** Tim nguyên hàm của hàm số
fae
A [ fede =—x7 +2x+C B [ f@e* dx =—x° +x4+C
1
Câu 93 Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ (x )= 5,29
x—
c.f đX_ =sIn|5x—2|+C€ 5x-2 D 4X_ =Inl5x—2|+C —2
Câu 94 Cho F(x) =(x—l)e` là một nguyên hàm của hàm SỐ ƒ(z)£ˆ" Tìm nguyên hàm của hàm
số ƒ(x)e”
A | f (xe*dx = (4-2x)e" +C B | fe" dx = KH
C | f (ede =(2—xve*+C D | f (ede =(x-2)e" +C
Câu 95 Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =2sinx
A, [2sin xdx =2cos x+C B [ 2sin xdx = sin? x+C
C [ 2sin xdx = sin 2x+C D [ 2sin xdx =-2cosx+C
Câu 96 Cho F(x) 14 mot nguyên hàm ctia ham sé f(x) = e* +2x théoa man F(0) => Tim F(x)