Câu 1:Viết công thức tính số trung bình cộng dưới dạng tổng quát. d)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Tính số trung bình cộng. c) Tìm mốt của dấu hiệu và rút ra nhận xét. d)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.. [r]
Trang 1Phòng GD và ĐT Ba Đình
Trường THCS Thăng long
Đề cương ôn tập lớp 7 học kì 2
Môn : Toán 7 (Năm học 2018-2019)
PHẦN ĐẠI SỐ
A - LÝ THUYẾT:
Ôn tập các định nghĩa, quy tắc về:
1/ Dấu hiệu, mốt của dấu hiệu, tần số, lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu, vẽ
biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật
2/ Đơn thức, bậc của đơn thức, đơn thức đồng dạng và thu gọn đơn thức
3/ Đa thức, thu gọn đa thức, bậc của đa thức, sắp xếp đa thức và tìm nghiệm đa thức một biến
4/ Nhân các đơn thức, cộng, trừ đơn thức đồng dạng, cộng, trừ hai đa thức
B - BÀI TẬP:
*Làm bài tập ôn tập chương III; IV trong sách giáo khoa và sách bài tập
*Bài tập tham khảo
CHỦ ĐỀ 1 : THỐNG KÊ
Câu 1:Viết công thức tính số trung bình cộng dưới dạng tổng quát
Câu 2: Số cân nặng của một số bạn trong một lớp được ghi lại trong bảng sau:
a)Dấu hiệu ở đây là gì? Tính số các bạn được điều tra?
b)Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng,
c)Dựa vào bảng tần số tìm tìm mốt của dấu hiệu và rút ra nhận xét
d)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
e)Nếu chọn bất kì một trong số các bạn còn lại của lớp thì ta thử đoán xem số cân nặng của các
bạn ấy có thể là bao nhiêu?
Câu 3.Thời gian chạy ngắn của một số học sinh lớp 7A (Tính theo giây) cho bởi bảng sau:
a)Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì ? Có bao nhiêu học sinh tham gia chạy?
b)Lập bản tần số Tính số trung bình cộng
c) Tìm mốt của dấu hiệu và rút ra nhận xét
d)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Trang 2Câu 4 Điểm kiểm tra chất lượng đầu năm của lớp 7A của một trường được ghi lại như sau:
4 5 7 5 7 7 8 8 7 9 6 4 6 3 6 8 8 8 7 6
8 5 7 7 5 6 3 7 7 10 7 5 8 7 6 4 7 10 6 9
a Dấu hiệu ở đây là gì? Số giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu?
b Lập bảng tần số và rút ra một số nhận xét?
c Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
d Tính số trung bình cộng điểm kiểm tra của lớp 7A
e Tìm mốt của dấu hiệu
Câu 5:
a) Trung bình cộng của 6 số là 5 Do thêm số thứ bảy nên trung bình cộng của bảy số là 6
Tìm số thứ bảy
b) Trung bình cộng của 6 số là 4 Do thêm số thứ bảy nên trung bình cộng của bảy số là 5
Tìm số thứ bảy
CHỦ ĐỀ 2: ĐƠN THỨC, ĐA THỨC Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức và chỉ rõ bậc của chúng?
a) 5x3 ; b) 3 + x2 ; c) 2 2 3
xy z 5
; d) 0; e) 7
11
; f) x
g) x2yz (2xy) 2z ; h) 3 5
; i) ( xy)2 k) (a + b)xy2 , (với a, b là hằng số );
Bài 2: Hãy xếp các đơn thức sau thành nhóm các đơn thức đồng dạng
-2x2yz; 2 2
xy
9 ; 5xy2z ; 3x; -1; 1 2
xy z 3
; - xy2z ; - ax2yz ( a là hằng số) Bài 3 : Thu gọn các đơn thức, chỉ rõ phần hệ số, phần biến và tìm bậc của mỗi đơn thức
A = (- 0,4 x2y3) 1xy
2
; B =
2
3
2
C =
2
; D = ax.(xy
2)3
2
3
2 ( by) 3
với a ; b là hằng số
Bài 4 :Tính giá trị của biểu thức sau tại x 1; y 1; z 2
2
M = 2 4 11 2 4 2 4
9x y x y 1,5x y
2
; N = 2 1 2 3 2
4xy z xy z xy z
Bài 5 : Tìm đa thức M và đa thức N biết :
a) (x2y – 5xy3) + M = 5x2y – 9x3y – 11xy3 ; b) N – (2x2 + x2yz - 5) = 7x2 + 12 2
x yz
5 + 5 Bài 6: Cho 3 đa thức: P(x) = 4x2 – 7x + 5; Q(x) = 2x2 + 4x – 3; R(x) = - 5x2 + 3x – 2
Tính : P(x) + Q(x); P(x) + R(x); Q(x) + R(x) ; P(x) – Q(x); P(x) – R(x)
Trang 3Bài 7 : Cho f(x) = x3 – 2x2 + x – 5 và g(x) = - x3 + 2x2 + 3x – 9
a) Xác định bậc của đa thức f(x); g(x) và tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x)
b) Đặt h(x) = f(x) + g(x), tìm nghiệm của đa thức h(x)
Bài 8: Cho A(x) = 5 – 8x4 + 2x3 + x + 5x4 + x2 – 4x3 và B(x) = (3x5 + x4 – 4x ) – (4x3 - 7 + 2x4 + 3x5)
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính P(x) = C(x) + D(x) ; Q(x) = C(x) – D(x)
c) Chứng tỏ x = 1 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không là nghiệm của đa thức Q(x)
d) Tìm nghiệm của đa thức F(x) = Q(x) - (- 2x4 + 2x3 + x2 - 12)
Bài 9: Cho f(x) = 2x4 + ( 3x2 – 2x + 9x3) - ( 6x4 + 2x3 - 5)
g(x) = 5x3 – 3x4 + x2 + 5 – x4 – x3 + x2 – 2x
a) Thu gọn các đa thức f(x) và g(x) b) Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x)
c) Tìm nghiệm của đa thức q(x) = f(x) – g(x)
Bài 10: Cho các đa thức f(x) = 4x2 + 3x – 2 ; g(x) = x2 + 2x + 3 ; h(x) = x(5x – 2) + 8
a) Tính f 1
2
; b) Tìm x để f(x) + g(x) – h(x) = 0
c) Chứng tỏ đa thức g(x) không có nghiệm
Bài 11:
a) Ba đơn thức: 2 2 4 5 7 9 3 5
x y ; 10x y ; x y
có thể cùng có giá trị âm được không ? b) Cho đa thức A= - 4x2 + 7xy – 6y2 và B = 9x2 – 7xy + 11y2
Chứng tỏ rẳng A, B không thể cùng có giá trị âm
c) Cho P = x2 – 5xy + 2y2 và Q = - 6x2 + 5xy – 13y2
Chứng tỏ P, Q không thể cùng có giá trị dương
Bài 12: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) 1x 4
2
; b) x2 – 81; c) x3 – x; d) (x – 3) (5x +1) ; e) (x – 3) (x2 + 1)
Bài 13: Xác định hệ số m để các đa thức sau nhận x = 1 làm một nghiệm
a) f(x) = mx2 + 2x + 8 ; b) g(x) = 7x2 + mx – 1; c) h(x) = x 5 – 3x2 + m
Bài 14: Tìm n N biết:
a) (7x2y3) (xny5) = 7x3y8; b) x3y4 + 2x3y4 + 3x3y4 + … + nx3y4 = 820x3y4
Bài 15 : Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c
a) Chứng tỏ rằng : - Nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là một nghiệm của f(x) ;
- Nếu a – b + c = 0 thì x = - 1 là một nghiệm của f(x)
b) Chứng tỏ rằng : - Nếu 5a + b + 2c = 0 thì f(- 1) f(2) ≤ 0
- Nếu 13a – b + 2c = 0 thì f(2) f(-3) ≤ 0
Bài 16 : Cho P = xyz – xy2 – xz2 và Q = z3 + y3 Chứng minh rằng nếu x – y = z thì P + Q = 0
Trang 4PHẦN HÌNH HỌC
A - LÝ THUYẾT :
1/ Ôn tập lại lý thuyết về đường thẳng song song, vuông góc đã học ở học kỳ I
2/ Các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác, các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác vuông
3/ Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều
4/ Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên ; đường xiên và hình chiếu của nó ; bất đẳng
thức tam giác
5/ Tính chất đường phân giác của một góc, đường trung trực của một đoạn thẳng
6/ Tính chất ba đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao của tam giác
B-BÀI TẬP:
*Làm các bài tập : Ôn tập chương III và IV trong sách giáo khoa và sách bài tập
*Bài tập tham khảo :
Bài 1: Cho ∆ ABC cân tại A.Hai đường trung tuyến BN và CM cắt nhau ở I Chứng minh:
a) BN = CM và ∆ IBC là tam giác cân
b) Điểm I cách đều hai cạnh AB và AC
c) AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC
d) Từ B vẽ tia Bx AB tại B và từ C vẽ tia Cy AC tại C Bx và Cy cắt nhau ở K Chứng minh ba
điểm A, I , K thẳng hàng
BAC60 , CA = CB = 8cm, tính độ dài AI?
Bài 2: Cho ∆ ABC (AC >AB), tia phân giác của góc A cắt BC ở D Gọi I là trung điểm của BC
Đường thẳng qua I vuông góc với AD cắt AB, AC lần lượt tại M và N Kẻ BE //AC (E MN)
a) Chứng minh ∆ IBE = ∆ ICN;
b) Chứng minh ∆ AMN cân
c) Biết 𝐵𝐴𝐶̂ = 700 , tính số đo 𝐵𝐸𝑁̂
d) Chứng minh: CD > BD
e) ∆ ABC cần có thêm điều kiện gì để ∆ BME là tam giác đều
Bài 3: Cho ∆ ABC vuông ở B có Â = 600, tia phân giác 𝐵𝐴𝐶̂ cắt BC ở D, kẻ DH AC (HAC)
a) Chứng minh : AB = AH và AD BH
b) Chứng minh HA = HC
c) Chứng minh: DC > AB
d) Gọi S là giao điểm của HD và AB Chứng minh D là trọng tâm của ∆SAC
Bài 4: Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ BD là phân giác của góc B Kẻ tia Ax BD và cắt BC ở E
a) Chứng minh ∆ BAE cân
b) Chứng minh ∆ BED là tam giác vuông
c) Kẻ CH BD ở H, lấy điểm F trên tia BD sao cho H là trung điểm của DF
Chứng minh rằng: 𝐶𝐹𝐵̂ = 𝐴𝐷𝐵̂
d) So sánh AD và DC; CF và BC
Trang 5Bài 5: Cho ∆ABC vuông tại A, lấy điểm E trên cạnh BC sao cho BE = BA Từ E kẻ đường thẳng
vuông góc với BC cắt AC tại H
a) Chứng minh: BH là đường trung trực của đoạn thẳng AE
b) So sánh AH và HC
c)Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB Chứng minh DH là tia phân giác của góc
BDC
d) Cho AB 3
AC 4và BC = 10cm Tính chu vi ∆BDC
Bài 6: Cho ∆ ABC vuông ở A Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA Trên cạnh BC lấy
điểm G sao cho BG 1BC
3
Gọi E là giao điểm của AG và CD
a) Chứng minh : DE = EC
b) Lấy I thuộc tia AE sao cho E là trung điểm của AI, chứng minh ∆DAI là tam giác vuông
c) Chứng minh : AE 1DC
2
d) Cho AC = 6cm Chứng minh AE + BC > 9cm
Bài 7 : Cho tam giác ABC có Â = 1200, AD là tia phân giác của góc BAC (D BC) Kẻ DE AB và DF
AC
a) Chứng minh ∆AED = ∆AFD và ∆ DEF đều
b) Trên tia EB lấy điểm I; trên tia FC lấy điểm K sao cho I, D, K không thẳng hàng và EI = FK
Chứng minh ∆ DIK cân
c) Chứng minh EF // IK
d) Giả sử AD = 10cm, tính độ dài DE
Bài 8: Cho ∆ ABC đường trung tuyến AI Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID = IA Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của AC, CD Gọi E,F lần lượt là giao điểm của BM, BN với AD
Chứng minh AE = EF = FD
Bài 9: ∆ ABC có 0
B C 90 Các đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt BC ở D và E
Chứng minh rằng ∆ADE vuông cân
Bài 10: Cho góc xOy; điểm A nằm trên tia Ox, điểm B nằm trên tia Oy Trên tia đối của tia Ox lấy
điểm C, trên tia đối của tia Oy lấy điểm D Chứng minh: AC + BD < AB + BC + CD + DA < 2 ( AC +
BD)
Tham khảo nhiều tài liệu ôn tập thông qua đường dẫn :
https://doc.bloghotro.com/de-cuong-on-tap/
