Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 2:Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC a 3, mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy.. Bài 5:Cho
Trang 1Đề Cơng Ôn tập Toán học kì I Lớp 12
Trờng THPT Thăng Long Hà nội - Năm học 2010-2011
Biên soạn: Nguyễn Thái Phợng
Phần I : Giải tích
Bài 1: Tìm m để hàm số sau có ba điểm cực trị : y mx 4 m2 9x2 10( m là tham số )
Bài 2: Cho hàm số :
2
1
y
x
(1) ( m là tham số ) 1.Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu Với giá trị nào của m thi khoảng cách giữa hai
điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10?
Bài 3: Tìm m để hàm số sau có cực trị : y x3 3mx2 3 1 m x m2 3 m2( m là tham số )(1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)
Bài 4: Cho hàm số: 2 4 3
2
y
x
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2.Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số đến các đ -ờng tiệm cận của nó là một hằng số
Bài 5: Cho hàm số:
1
x
x
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1)
2.Viết phơng trình tiếp tuyến d của (C ) sao cho d và hai tiệm cận của (C ) cắt nhau tạo thành một tam giác cân
Bài 6: Cho hàm số: 1
1
x y x
(H)
đ-ờng tiệm cận của nó là một hằng số
Bài 7: Cho hàm số: y mx 1 mla tham so
x
Tìm m để hàm số (1) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) đến
2
Bài 8 : Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3
2 Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại A(0;2) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tich là 1(đvdt)
Bài 9:Cho hàm số 2x+3
y=
x-2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho
2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đờng thẳng y=2x+m cắt (C ) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp truyến của (C ) tại hai điểm đó song song với nhau
Trang 2Bài 10 : Cho hàm số y x 3 3x2 4
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2.Gọi (d) là đờng thẳng qua A(3;4) và có hệ số góc k.Tìm k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,M,N sao cho hai tiếp tuyến của (C ) tại M và N vuông góc với nhau
Bài 11:Cho hàm số x+2
y=
2x+3 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1)
2 Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cát trục hoành, trục tung tại hai điểm A ,B sao cho tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O
Bài 12: Cho hàm số y= x 4 3m 2 x2 3 (1)m , m là tham số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1) với m=0
2 Với giá trị nào của m , đờng thẳng y=-1 cắt đồ thị hàm số (1) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2
Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2 3 2;0
1
x
x
Bài 14: 3.Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y x 6 4 1 x23 tren 1;1
Bài 15: Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số yx 1 1 x2
Bài 16: Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 1 2
9
x
Bài 17: Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số sin 0;
2 cos
x
Bài 18:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2 1 0 1
1
x x
Bài 19: Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 x2
Bài 20: Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y 1 sin x 1 co xs
Bài 21:Cho a 2;b 3;c 4 Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức:
ab c bc a ca b
f
abc
Bài 20: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2 1 1;
1
x
Bài 21: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
3
cos 6cos 9cos 5 sin cos 2 sin 2
Bài 22: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : f x x e tren2x 1;0
Phơng trình, hệ phơng trình bất phơng trình mũ và logarít Bài 1: Tìm các giới hạn:
Trang 31
5
0
1
x
e
x
2
2 3
0 5
x
x
3
0
ln(5 1 ln(3 1)
lim
x
x
Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
x
y e x x x
3 y e x x e x x
4 y e 5xsinx cosx
Bài 3: Giải các phơng trình sau :
1 7 4 3 x 7 4 3 x 14 2 51x 6.5x 3.5x1 52
3.4 15 x 4 15x 62 4. 5 2 6 x 5 2 6 x 10
5 2 1 x 2 1 x 2 2 0 6.2 3 112x12 3 112x1 4 3
Bài 4: Giải các phơng trình sau :
2 3
x x x x
2 2 3 1x 7.2 2x 7.2x 2 0
3.4x 9x 25x
4 2 3 2 3 4 2
x
5.4x x2 5 12.2x 1 x2 5 8 0
x
7.81 sin 2x 81cos 2x 30
8 3.25x 2 3x 10 5 x 2 3 x 0
9 26 15 3 x 2 7 4 3 x 2 2 3X 1 10 log(x+1) – log ( 1-x ) = log(2x+3)
2 1
log x 4 2
12 2 2
1
4.2 3
x
13 log 21x log 5 x 4 14 2 2 1
2
2log x log x log x 9
15 log sinxcosx log cosxsinx 2 16 2 1 9
9
log 1 log x log x 1
log 5x 1 log 5x 25 3
9
log log 3x 2 1
x
19 log 4.3 2 x 6 log 9 2 x 6 1
20 4x2 3x 2 4x2 6x 5 4 2x2 3x 7 1
Bài 5:Cho phơng trình:9 1 1 x2 a 2 3 1 1 x2 2a 1 0 1
1 Giải phơng trình với a=4
2 Tìm a để phơng trình (1) có nghiệm
2
Bài 7:Giải các hệ phơng trình:
Trang 41 ln 1 2 ln 1 2
2
2log log 4
3.
1
4 2
2 2
x
x x
x
y
4.
4 4
4
4
y x
.5.
log log 1
6 log log
x y
7.
3
3 2 972
x y
x y
8.
x
y
10 2log2 3
3log 1
Bài 8:Giải các bất phơng trình:
1
3
0
9 3
x
x
x
x
5 log 5 1 log 4
2
x
x
2
log log 2log 8 1 3
2
1
1 3
x
2
x x
x
10 logx1x 1 logx21x 1
Phần II : Hình học
Bài 1:Cho khối chóp đều S.ABCD có AB=a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài 2:Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC a 3, mặt bên (SBC) là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
Bài 3:Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đáy đều bằng a, góc tạo bởi cạnh
cạnh B’C’ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
Bài 4:Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Góc
định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của A’C và BB’
Trang 5Bài 5:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều với AD=2a,AB=Bc=CD=a,
B’,C’,D’.Tính thể tích khối chóp AD’DBB’.Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Bài 6:Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.Gọi M là trung điểm
AA’.Tính thể tích khối tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh rằng BM vuông góc với B’C
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=SB=AB , mặt phẳng
(SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SAABCD.Gọi B’,C’,D’ lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên SB,SC,SD
1 Chứng minh các điểm A,B’,C’,D’ đồng phẳng
2 Chứng minh 7 điểm A,B,C,D,B’,C’,D’ cùng thuộc một mặt cầu
Bài 10: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, thiết diện qua trục của hình trụ là một hình
vuông
1 Tính diện tích và thể tích hình cầu ngoại tiếp hình trụ
2 Một mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ, cắt đáy hình trụ theo một dây cung
có độ dài bằng bán kính đáy hình trụ Tính diện tích các thiết diện của hình trụ và hình cầu ngoại tiếp hình trụ khi cắt bởi mp(P)
Bài 11: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R,chiều cao R 3
1 Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
2.Tính thể tích của khối trụ giứi hạn bởi hình trụ
3.Cho hai điểm A và B lần lợt nằm trên hai đờng tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của
Bài 12: Cho tam giác ABC đều cạnh a và (P) là mặt phẳng qua BC và vuông góc mp(ABC).
Gọi (C) là đờng tròn đờng kính BC và nằm trong mp(P)
1.Tính bán kính mặt cầu đi qua đờng tròn (C) và điểm A
2.Một hình nón ngoại tiếp mặt cầu nói trên sao cho các tiếp điểm giữa hình nón và mặt cầu
là đờng tròn (C).Tính thể tích của khối nón
Bài 13: Cho hình nón (N) có bán kính đáy R đờng cao SO Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc
' 3
nằm giữa (P) và đáy hình nón theo thiết diện là hình tứ giác có hai đờng chéo vuông góc
Trang 6Đề thi học kì I lớp 12
Môn Toán
Thời gian : 90 phút (Đõy là đề thi của năm học 2009-2010 để HS tham khảo)
Câu 1(2,5đ): Cho hàm số : y x 4 6x25
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số
Câu 2(2 đ): Giải các phơng trình:
1) 8 3 7 x 8 3 7 x 16
log 9x1 log 9x 81 3
Câu 4(2đ):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a ,
3 &
Tính theo a thể tích của khối chóp S.BHDK Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AHOJ O là giao điểm của AC và BD, J là trung điểm AD
Trang 7Câu 5(2đ):Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC=600,
theo a khoảng cách từ đờng thẳng CD’ đến mặt phẳng (A’BD)
Câu 6(0.5đ):Giải hệ phơng trình:
2 2 2
2
1 1
e
y