SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc phần B.. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a
Trang 1SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 20122013
MÔN: TOÁN KHỐI A, A1, B
Thời gian làm bài: 180 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 1
1
x y x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng y và cắt (C) tại 2 điểm A, x
B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 2 3, với I là giao điểm hai tiệm cận của (C)
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình: 2 sin cos2 sin2 2 cos
4
x x x x
Câu 3 (1 điểm) Giải bất phương trình: 2(x1) 2(x21)x26x1
Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân
1
2
0( 1)
x
xe
x
Câu 5 (1 điểm) Cho lăng trụ ABCA B C' ' ', đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên AA'a 3 Biết mặt bên ' '
BCC B là hình chữ nhật và tam giác '
B ACvuông tại A Tính thể tích lăng trụ đã cho và khoảng
cách giữa hai đường thẳng AA BC ', '
Câu 6 (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2b2c23 Tìm giá trị nhỏ nhất của
P
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD Biết trung điểm AB là M(7;7
2 ) và AC là một đường kính của đường tròn (T):
2 2
x y x y Tìm tọa độ các
đỉnh của hình thoi đã cho biết A có hoành độ âm
Câu 8a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hai điểm A1;0;0 , B0;1;0, mặt phẳng (P) có phương trình z 50 và mặt cầu ( )S có phương trình 2 2 2
x y z x Lập phương trình mặt cầu (S/)có tâm thuộc ( )S , đi qua hai điểm A B, và tiếp xúc với (P)
Câu 9a (1 điểm) Tìm số phức z biết (iz2)(z2) là số thuần ảo và z 2
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình 4x29y2 36
và điểm M(1;1) Lập phương trình đường thẳng qua M cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB
Câu 8b (1 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hai điểmA1;3;0 , B1;1;1và hai đường
Viết phương trình đường thẳng d biết d cắt d d 1, 2 lần lượt tại hai điểm M N, sao cho tam giác ANB vuông tại B và thể tích tứ diện ABMN bằng 1
3
Câu 9b (1 điểm) Tính xác suất để có thể lập được một số tự nhiên gồm 7 chữ số mà trong đó chữ
số 3 có mặt đúng 2 lần,chữ số 0 có mặt đúng 3 lần và các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần
……… Hết ………
Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ tên thí sinh………Số báo danh………
www.MATHVN.com
Trang 2SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU
ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II
NĂM HỌC 20122013 MÔN: TOÁN KHỐI A, A1, B
m
1) • TXĐ: ¡ \ {1}
• SBT:
CBT:
2
2 '
y x
< 0 x 1
Hàm số NB trên (; 1) và (1; +)
0,25
Cực trị: không có
Giới hạn: lim 1
y = 1 là tiệm cận ngang;
x = 1 là tiệm cận đứng
0,25
BBT:
0,25
1.1
( 1điểm)
• Đồ thị
0,25
2) Ta có I(1; 1), : y = x + m
Hoành độ A, B là các nghiệm PT: 1
1
x
x
x2 + (m 2)x m 1 = 0 (*), x 1
0,25
(*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
2
m
m
Giả sử A(x1; y1), B(x2; y2) thì x1, x2 là các nghiệm (*) và y1 = x1 + m, y2 = x2 + m
0,25
AB2 = (x1 x2)2 + (y1 y2)2 = 2(x1 x2)2 = 2(x1 + x2)2 4x1x2 = 2(m2 + 8)
d(I; ) = | m | ( , )
2
m
d I
0,25
1.2
( 1điểm)
2 3
IAB
0,25
2
(1 điểm)
1 os 2
2
2
x y’
y
1
1
+
1
1
-1
-1
x
y
O
www.MATHVN.com
Trang 31 sin 2x 2 cos (1 sin 2 )x x 0 (1 sin 2 )(1 2 cos )x x 0
sin 2 1
1
1 2 cos 0 cos
2 2
3
x
0,5
3( 1) 2( 1) 3( 1) 2( 1) ( 1) 2( 1) 0
0,25
x 1 2(x2 1)3(x 1) 2(x2 1) 0 (*)
Nhận thấy x 1 2(x21)0 Dấu ”=” xảy ra khi x x 1
0,25
1
x là một nghiệm của pt
3
(1 điểm)
2
7
x
x
Vậy nghiệm của Bpt ban đầu là 9 32, 1
7
0,25
Đặt
2
( 1)
0,5
4
(1 điểm)
Ta có:
1 1
0 0
1
x
x
xe
x
2
e
Gọi H là hình chiếu của A trên (A’B’C’)
Ta có:
B’C’ AA’ (do B’C’ BB’, BB // AA’),
B’C’ AH B’C’ A’H (1)
A’C’ AB’ (do AB’ AC, AC // A’C’),
A’C’ AH A’C’ B’H (2)
(1) và (2) H là tâm A’B’C’ (do A’B’C’
đều)
0,25
Ta có:
2
3
' ' ' ' ' '.
ABC A B C A B C
.
0,25
(BCC’B’) chứa BC’ và song song AA’
d(AA’, BC’) = d(AA’, (BCC’B’)) = d(A, (BCC’B’)) = ' '
' '
3 A BCC B
BCC B
V
5
(1 điểm)
Vì VABC.A’B’C’ = VA.A’B’C’ + VA.BCC’B’ và ' ' ' 1 ' ' '
3
3 ' ' ' ' '
a
0,25
B
H B'
A'
C'
C
A
www.MATHVN.com
Trang 4Vậy d(A, (BCC’B’)) = ' '
' '
3
A BCC B
BCC B
Ta có:
Tương tự: 2
b
c
0,25
Do đó:
2
Đặt a + b + c = x
Vì a2 + b2 + c2 = 3 nên 3 x 3 và
2
3 2
x
Ta có:
2
2
0,25
6
(1 điểm)
Xét hàm số f(x) = 3 + 4x x2 với 3 x 3 min f(x) = 6
Suy ra: 3
2
P và a = b = c = 1 thì 3
2
P Vậy GTNN của P là 3
2
0,25
Tâm của (T) là I(1; 2)
Vì ABCD là hình thoi và I là trung điểm AC
nên I là tâm hình thoi ABCD
AIB vuông tại I và M là trung điểm AB nên
MA = MI = 125
4
A thuộc đường tròn tâm M bán kính MI
và đường tròn (T)
0,5
tọa độ A là nghiệm của hệ:
2 2
2
2
2
6 7
x y
A(2; 6)
0,25
7a
(1 điểm)
Giả sử I(a; b; c) là tâm (S’) a2 + b2 + c2 2a 4 = 0 (1)
( a 1) b c a ( b 1) c a = b (2)
0,25
IA = d(I, (P)) a2 + b2 + c2 2a + 1 = (c + 5)2 (3) 0,25
Từ (1) và (3) 5 = (c + 5)2 c 2 5 hoặc c = 0
Từ (1) và (2) 2a2 2a + c2 4 = 0
0,25
8a
(1 điểm)
Với c 2 5 2a2 2a + 16 = 0 VN
Với c = 0 a = 1 hoặc a = 2
I(1; 1;0) hoặc I(2; 2; 0)
(S’): (x + 1)2 + (y + 1)2 + z2 = 5 hoặc (S’): (x 2)2 + (y 2)2 + z2 = 5
0,25
Giả sử z = a + bi (a, b R), ta có: (iz + 2)(z 2) = (2 b + ai)(a 2 + bi) là số
thuần ảo nên: (2 b)(a 2) ab = 0 a + b ab 2 = 0 (1)
0,25
9a
(1 điểm)
Từ (1) và (2) ta tìm được a 2, b 2 hoặc a 2, b 2
hoặc a = 0, b = 2 hoặc a = 2; b = 0
0,25
D
A
C I
www.MATHVN.com
Trang 5Vậy có 4 số phức thỏa mãn là: z 2 i 2, z 2 i 2, z = 2, z = 2i 0,25 Giả sử B x x ( B; B 2) Ta có BEuuur( 1 x B;x B), vectơ chỉ phương của
d xy là (1;1)ur Gọi M là trung điểm AD, ta có
0
2 2
o
BE u
uuur r
0,25
2 2
0
1
B
B
x x
Do x B 0 x B 1 B( 1;1)
0,25
Giả sử ( 1;A y A),D(9y A;y A) Ta có trung điểm của AD là 4
2
A
y
M
2
A
y
0,25
7b
(1 điểm)
( 1; 4), (5; 4)
Giả sử N(3t; t; 1 + 2t) d2 Ta có:
(2; 2;1)
uuur
, NB uuur (3 t 1; t 1; 2 ) t
ANB vuông tại B uuur uuur NB AB 0 2(3t 1) + 2t + 2 + 2t = 0 t = 0
N(0; 0; 1)
0,25
Giả sử M(1 + 2t’; 1 + 3t’; t’) d1 Ta có:
(1; 3;1)
uuur
, AM (2 '; 2 3 '; ') t t t
uuuur
6
ABMN
V uuur uuur uuuur AB AN AM
0,25
| 2 5 ' |
5
t’ M(1; 1; 0) hoặc 3 17 4
5 5 5 ; ;
0,25
8b
(1 điểm)
.Đường thẳng d qua M, N nên d:
1
hoặc d:
3 5 17 5 1 1 5
0,25
Số các chữ số tự nhiên gồm 7 chữ số là 9 10 6 9000000
Chữ số 0 có mặt 3 lần và chữ số 0 không thể đứng đầu nên có C63 cách lập
0,25
4 vị trí còn lại, chữ số 3 có mặt 2 lần nên có C42 cách lập 0,25
2 vị trí còn lại cho 8 chữ số còn lại, mỗi số có mặt không quá một lần nên cóA82
cách lập
0,25
9b
(1 điểm)
Xác suất cần tìm là
9000000 9000000 9375
.
C C A
0,25
Lưu ý: Hướng dẫn này chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh giải cách khác mà vẫn đúng thì
cho điểm tối đa dành cho phần đó (hoặc ý đó)
www.MATHVN.com