Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 17 - Đề 2 potx

1 Viết phương trình tham số của hai đường thẳng PR, QS.. 3 Chứng minh rằng hai đường thẳng PR, QS cắt nhau.. 4 Tính diện tích tứ giác PQRS.

Câu1: (2 điểm)

Cho các đường: y =

1

2 2

2





 x

x x

(H) y = -x + m (T) 1) Xác định m để (T) cắt (H) tại hai điểm A, B đối xứng nhau qua đường thẳng:

y = x + 3

2) Tìm các giá trị k sao cho trên (H) có hai điểm khác nhau P, Q thoả mãn

điều kiện:















k y x

k y x

Q Q

P P

Chứng minh rằng khi đó P và Q cùng thuộc một nhánh

của (H)

Câu2: (2 điểm)

1) Hãy biện luận giá trị nhỏ nhất của F = (x - 2y + 1)2 + (2x + ay + 5)2 theo a 2) Tìm m để phương trình: 1x2 231x2 m có nghiệm duy nhất

Câu3: (1,5 điểm)

1) Giải phương trình lượng giác:

2cos2x + sin2x.cosx + cos2x.sinx= 2(sinx + cosx)

2005 2004

1 3

2

1 2

1

1













Câu4: (1,5 điểm)

1) Xác định các số A, B, C sao cho:



























dx x

C x

B x

A x

x

dx

2 1

2 2

2) Tính diện tích S(t) hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số:

y =

 1 22

1



x

trên đoạn [0; t] (t > 0) và trục hoành Tìm lim S(t)

t  

Câu5: (3 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.AA'B'C'D' với A'(0; 0; 0) B'(a; 0; 0), D'(0; b; 0), A(0; 0; c) trong đó a, b, c

> 0 Gọi P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, B'C', C'D', DD'

1) Viết phương trình tham số của hai đường thẳng PR, QS

2) Xác định a, b, c để hai đường thẳng PR, QS vuông góc với nhau

3) Chứng minh rằng hai đường thẳng PR, QS cắt nhau

4) Tính diện tích tứ giác PQRS