Toan d l2 PDLuu nghean 2

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI NĂM 2013 TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU Môn: TOÁN ; Khối D.. Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề.. Tính thể tích khối chóp S.

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI NĂM 2013

TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU Môn: TOÁN ; Khối D

Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I Phần chung cho tất cả thí sinh:

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số x 1

y

x 1





 (H)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số

2 Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M ( 1, 1

  ) và cắt (H) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm AB

Câu II (2.0 điểm) 1 Giải hệ phương trình: x x y y







2 Giải phương trình sin 2x 3cos 2x 6 2 sin x 1 0

4



Câu III (1,0 điểm) Tính:

3 2

0

x

x 1









I d Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a,  BAD 0

120 và SA

(ABCD), SA= a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa AD và SB

Câu V (1.0 điểm) Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 3 Chứng minh rằng :   

3

II Phần riêng:

A Theo chương trình chuẩn:

Câu VIa(1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x – 3y + 7

= 0, đường cao AH : x – 5y +11 = 0 và M (1,0) là trung điểm AC Lập phương trình cạnh BC

Câu VIIa (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) x y z+1

phẳng (P1): x + y - 2z + 5 = 0 , (P2): 2x – y + z + 2 = 0 Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc (d)

và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P1), (P2)

Câu VIIIa (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: z = 2 và z = 2 – z

B Theo chương trình nâng cao:

Câu VIb (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) có phương trình :x y

1

9 5 Gọi F1, F2 là

hai tiêu điểm của (E) Tìm điểm M (E) sao cho MF1 = 2MF2

Câu VIIb(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 10x + 2y + 26x–113= 0

và hai đường thẳng (d1) x+5 y 1 z +13



z

  





  



 



7 3

1 2 8

Hãy viết phương trình mặt

phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) và song song với cả (d1), (d2)

Câu VIIIb ( 1,0 điểm).Tìm số phức z thỏa mãn: z  5 và (z+i)2là số thuần ảo

****************************** Hết *********************************

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM – MÔN TOÁN, KHỐI D - 2013

Câu 1

(2 điểm)

1 (1 điểm)

+) Tập xác định: D = ¡ \{1}

+) Sự biến thiên:

(x 1)



=> h/s nghịch biến trên (-  ; 1) và (1;+  ),

-) Cực trị: Không có

-) Giới hạn:

x

lim y 1, lim y , lim y



Vậy tiệm cận ngang là y = 1, tiệm cận đứng là x = 1

-) Bảng biến thiên: x –  1 + 

y’ – –

y 1 + 

–  1

+) Đồ thị:

2.(1 điểm): Gọi A(x ,0 y )(H), khi đó B (– 1– 0 x ,– 1– 0 y )(H) 0

nên ta có hệ phương trình

0 0 0

0 0

0

y

1 y













0 0





 

 



0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.5

Với x = 0 thì 0 y = – 1 nên A(– 1, 0) và B(0, – 1) 0 Với x = – 1 thì 0 y = 0 nên A(0, – 1) và B(– 1, 0) 0 0.25 Câu 2

(2 điểm)

1 (1 điểm) Đk : y x 0 

Từ phương trình thứ nhất suy ra (2x)3 2x y 3  (*) y

Xét h/s đặc trưng f(t) = t3 Do t f ' 3t 2  1 0, t.

Nên h/s đồng biến trên [0, )

Từ (*) suy ra y = 2x, thế vào phương trình thứ hai ta được : 2x y x  2 1  2x x  2 1 x 1 và y = 2

Vậy hệ phương trình có một nghiệm là (1, 2)

2 (1 điểm)

Pt  Sin2x + Cos2x = 3Sinx + Cosx + 2

2SinxCosx 6C os2x 6Sinx 6C x 2 0  os  

 (Sĩn – Cosx )( Sinx + 2Cosx – 3) = 0



osx - 3 = 0(**)

Sinx Cosx(*) Sinx 2C







Ta có (**) vô nghiệm Giải (*) ta được nghiệm x k ,k

4



0.25

0.25

0.5

0.25

0.25

0.5 Câu 3

(1 điểm)

Đặt t = x + 1 => dt = dx, khi x = 0 => t = 1, x = 3 => t = 4

=>



=

0.25

0.5

0.25

Câu 4

(1 điểm)

+) Do · BAD1200nên VABC đều cạnh a S

suy ra dt(ABCD) = 2 SABC =

2

2

 VS.ABCD= 1

3.SA.dt(ABCD) A H D

= 1

3a 3

2  2 (đvtt) B I C

0.25

0.25

+) Ta có d(AD,SB) = d(AD, (SBC))=d(A,(SBC))

Gọi I là trung điểm BC suy ra AI BC

Do BC SA, BC  AI  BC  (SAI)

Từ A hạ AH  SI AH  (SBC)

 d(A, (SBC)) = AH

Do  SAI vuông tại A nên AH =

a 5





Vậy k/c(AD,SB) = a 15

5

0.25

0.25

Câu 5

(1 điểm) Do a, b, c > 0, a + b + c = 3 nên

1 b 1 c 1 a   

=

(a b c)

2

 Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1

0.5

0.5

CT

Chuẩn

(3 điểm)

x 5y 11 0





 A(-1;2)

Do M(1;0) là trung điểm AC suy ra C(3;-2)

Do nAH (1; 5) uAH (5;1)

.Vì BC  AH nên BC có nBC (5;1)

r

Vậy pt đường BC là: 5(x - 3) + ( y + 2 ) = 0  5x + y – 13 = 0

VIIa (1 điểm) Gọi I(a, b, c) là tâm mặt cầu cần tìm, do I d nên

a 2b 2 0

  



(1)

Vì mặt cầu (S) tiếp xúc với (P ), (1 P ) nên k/c(I ,(2 P )) = k/c (I,(1 P ))=R 2

  



(2)

Kết hợp (1) và (2) ta được

10

6











 Vậy có 2 mặt cầu thỏa mãn điều kiện bài toán là:

0.25

0.25 0.25 0.25

0.25

0.25

0.25

2 2 2

3

VIIIa (1 điểm)

Gọi z = a +bi 

2 2

2a 2







 Vậy z = 1 + i hoặc z = 1 – i

0.25

0.5

0.5

CT

Nâng cao

(3 điểm)

VIb (1 điểm) Cho pt (E) :

2 2

1

2

c 4 F ( 2;0),F (2;0)1  2

VIIb(1 điểm) Véc tơ chỉ phương của (d ) là u (2; 3;2)1  

r

, của (d ) 2

là v (3; 2;0) 

r

Mặt cầu (S) có tâm I (5; –1; –13) và R = 308 Mặt phẳng (P) cần tìm có véc tơ pháp tuyến là nu,v(4;6;5)

r ur r

Vậy (P) có phương trình : 4x + 6y + 5z + D = 0

Để (P) tiếp xúc với (S) thì điều kiện là :

16 36 25

D 205

 



 Vậy có 2 mặt phẳng (P) cần tìm là :

4x + 6y + 5z – 103 = 0 và 4x + 6y + 5z + 205 = 0

2 2









2





 Với b = 1  a =  2  z = 2 + i hoặc z = –2 + i

Với b = –2  a =   z = 1 – 2i hoặc z = –1 –2i

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.5

0.5

Lưu ý : Đáp án chỉ trình bày một cách giải nếu thí sinh giải cách khác đúng vẫn cho