Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 21 - Đề 2 doc

b Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.. Gọi M là trung điểm của AA’.. Tính thể tích của khối tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh rằng BM vuông góc với B’C.. Dành

A PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm) : Cho hàm số 1

1

x y x





 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1

1

x

m x







Câu II (2 điểm)

a) Tìm m để phương trình 2 sin 4xcos4xcos 4x2 sin 2x m  có nghiệm trên 0

0;

2



b) Giải phương trình 2  4 8 2 

Câu III (2 điểm)

a) Tìm giới hạn

0

1 cos

x

L

x





 b) Chứng minh rằng C1000 C1002 C1004 C1006  C10098 C100100 2 50

Câu IV (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực thoả mãn a b  c 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức

4a 9b 16c 9a 16b 4c 16a 4b 9 c

B PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH

Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn

Câu Va (2 điểm)

a) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình  C1 :x2y24y  và 5 0

C2:x2y26x8y160 Lập phương trình tiếp tuyến chung của  C1 và C2

b) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M là trung điểm của AA’ Tính

thể tích của khối tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh rằng BM vuông góc với B’C

Câu VIa (1 điểm)

Cho điểm A2;5;3 và đường thẳng : 1 2

x y z

d     Viết phương trình mặt phẳng  

chứa d sao cho khoảng cách từ A đến   lớn nhất

Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao

Câu Vb (2 điểm)

a) Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H)

tiếp xúc với

đường thẳng d x:    tại điểm A có hoành độ bằng 4 y 2 0

b) Cho tứ diện OABC có OA4,OB5,OC và 6 ·AOB·BOCCOA· 60 0 Tính thể

tích tứ diện

OABC

Câu VIb (1 điểm)

Cho mặt phẳng  P :x2y2z 1 0 và các đường thẳng 1: 1 3 ,

d    

 2

x y z

d    

 Tìm điểm M thuộc d 1 , N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và đường

thẳng MN cách (P) một khoảng bằng 2

-