PHẦN RIÊNG 3đ Thí sinh chỉ làm một trong hai phần Theo chương trình chuẩn: Câu 6a 2đ 1.. Tìm trên C những điểm N sao cho MN có độ dài lớn nhất.
Trang 1I PHẦN CHUNG (7 điểm) (Cho tất cả các thí sinh)
Câu 1 (2đ) Cho hàm số: y = 2x3 - 3x2 + 1 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2 Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng 8
Câu 2 (2đ) 1 Giải hệ phương trình:
2 2
3
1 9
12 18
y xy
x xy
2 Giải phương trình: 9x + (x - 12).3x + 11 - x = 0
Câu 3 (1đ) Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa
cạnh bên và cạnh đáy đối diện bằng m
Câu 4 (1đ) : Tính tích phân:
2
2
0
)]
4 ln(
) 2 (
I
Câu 5 (1đ) Cho tam giác ABC, với BC = a, CA = b, AB = c
Thoả mãn hệ điều kiện:
2 2
) (
) (
c a b b
b c a a
CMR:
C B
1 sin
1 sin
1
II PHẦN RIÊNG (3đ) (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần)
Theo chương trình chuẩn:
Câu 6a (2đ)
1 Trong mặt phẳng (oxy) cho đường thẳng (d): 3x - 4y + 5 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 6y + 9 = 0 Tìm những điểm M (C) và N (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất
2 Trong không gian (oxyz) cho hai mặt phẳng: (P1): x - 2y + 2z - 3 = 0; (P2): 2x + y - 2z
- 4 = 0 và đường thẳng (d):
3
4 2
1
x
Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I (d)
và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1), (P2)
Câu 7a (1đ) Đặt: (1 - x + x2 - x3)4 = a0 + a1x + a2x2 + + a12x12 Tính hệ số a7
Theo chương trình nâng cao
Câu 6b (2đ)
1 Trong mặt phẳng (oxy) cho đường tròn (C): (x + 1)2 + (y - 3)2 = 1 và điểm M
5
7 , 5
1 Tìm trên (C) những điểm N sao cho MN có độ dài lớn nhất
2 Trong không gian (oxyz), cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y - 2z + 5 = 0 và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 3 = 0 Tìm những điểm M (S), N (P) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất
Câu 7b (1đ) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số:
x
x x
x
3
khi x 0, và f(0)0; tại điểm x0 = 0
-