03 phương trình bậc hai đặng việt hùng image marked

Nếu m 3,5 thì phương trình có một nghiệm kép, suy ra hai parabol có một điểm chung.. Nếu m 3,5 phương trình có hai nghiệm phân biệt, suy ra hai parabol có hai điểm chung.. Vậy m 3

Nếu Δ 0'  m 7 thì phương trình vô nghiệm

Nếu Δ'  0 m 7 thì phương trình có nghiệm kép x1x2 2

Nếu Δ 0'  m 7 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x 2 7m

Nếu 5 thì phương trình có nghiệm kép:

Xét x1 thì phương trình tương dương k1x1

Nếu k 1 thì phương trình 0x1 vô nghiệm Vậy phương trình đã cho có nghiệm phương trình

- Với m0 phương trình có một nghiệm x1

- Với 1, phương trình có một nghiệm

Ví dụ 5 [ĐVH] Giải và biện luận các phương trình:

Nếu a b 0 thì nghiệm là mọi x

Nếu a b 0 thì phương trình có nghiệm x0

- Xét a0 thì phương trình bậc 2 có biệt thức

Với m0 thì t10,t2 1 nên (1) có nghiệm x0,x 1.

Với m0 thì t10 nên (1) có 2 nghiệm 1 1 4

Với 0 m 1 thì t10 nên (1) có 4 nghiệm : 1 1 4 ; 1 1 4

Do đó:

Δ 2 m7

Nếu m 3,5 thì phương trình vô nghiệm, suy ra hai parabol không có điểm chung

Nếu m 3,5 thì phương trình có một nghiệm (kép), suy ra hai parabol có một điểm chung

Nếu m 3,5 phương trình có hai nghiệm phân biệt, suy ra hai parabol có hai điểm chung

Ví dụ 8 [ĐVH] Chứng minh phương trình

a) x a x b    x b x c    x c x a   0 luôn có nghiệm với mọi a, b, c.

b) a x2 2a2b2c x b2  2 0 vô nghiệm với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Vì a, b, c là 3 cạnh tam giác nên:

Do đó Vậy phương trình vô nghiệm

Với m 3 thì phương trình x2    4 0 x 2 Vậy nghiệm kia là x 2

Ví dụ 10 [ĐVH] Cho hai phương trình bậc hai:

có các hệ số thỏa mãn điều kiện

Ví dụ 11 [ĐVH] Cho hai phương trình x2   x m 1 0 và x2m1x 1 0. Tìm m để hai

Khi m0thì hai phương trình vô nghiệm (loại)

Khi x0 1 thì m 3 Lúc đó phương trình (1) trở thành x2  x 2 0 có 2 nghiệm : x11;x2  2

và phương trình (2) trở thành x22x 1 0 có nghiệm kép x1x2 1

Vậy m 3 thì hai phương trình có nghiệm chung

b) Theo kết quả trên hai phương trình chỉ tương đương khi chúng vô nghiệm :

b) (*) có một nghiệm bằng 2 Tính nghiệm kia.

+) Nếu phương trình có 1 nghiệm x0 khi đó  m 0

Thay m0 vào phương trình (*) ta có, x2| | 0x  | | (| | 1) 0x x  

011

Do đó, với m0 thì (*) có 3 nghiệm phân biệt

+) Phương trình có nghiệm khác 0 Khi đó, ta có thể viết (*)    t2 t m 0(1) với t0

(*) có 2 nghiệm phân biệt (1) có nghiệm kép

a) Phương trình có nghiệm kép Tính giá trị nghiệm kép đó.

b) Phương trình có hai nghiệm trái dấu và có trị tuyệt đối bằng nhau.

Với m 4 thay vào phương trình đã cho, ta có 4x2   0 x 0

b) Giả sử phương trình có 2 nghiệm x x1; 2 ( x1x2)   m 4

A m2 B m2 C m1 D 2.

3

m m

Câu 14 [ĐVH]: Cho phương trình x2m2x m  1 0 Với giá trị nào của m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia

2

m 

1.20

m m

m m

m m

m m

0

P S

0

P S

0

P S

0

P S

Câu 19 [ĐVH]: Phương trình ax2bx c 0a0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:

Câu 21 [ĐVH]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc 5;5 để phương trình

coa hai nghiệm âm phân biệt ?

Câu 26 [ĐVH]: Giả sử phương trình x22m1x m 2 2 0 ( là tham số) có hai nghiệm là m

Câu 28 [ĐVH]: Giả sử phương trình 2x24ax 1 0 có hai nghiệm x x1, 2 Tính giá trị của biểu thức

Câu 30 [ĐVH]: Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình x22m1x m 2 1 0( là tham số) m

Tìm giá trị nguyên của sao cho biểu thức m 1 2 có giá trị nguyên

1 2

x x P

Câu 32 [ĐVH]: Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình 2x22mx m 2 2 0 ( là tham số) m

Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P 2x x1 2  x1 x2 4

Câu 33 [ĐVH]: Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình x22m1x2m2 3m 1 0 ( là m

tham số) Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P x1 x2 x x1 2

Câu 35 [ĐVH]: Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình x2mx m  1 0 ( là tham số) Tìm m

giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức

Câu 37 [ĐVH]: Giả sử các nghiệm của phương trình x2px q 0 là lập phương các nghiệm của phương trình x2mx n 0 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A p q m  3 B p m 33mn C p m 33mn D

3

Câu 39 [ĐVH]: Cho hai phương trình x2mx 2 0 và x22x m 0 Có bao nhiêu giá trị của m

để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là 3 ?

Câu 40 [ĐVH]: Cho a b c d, , , là các số thực khác 0 Biết và là hai nghiệm của phương trình c d

và là hai nghiệm của phương trình Tính giá trị của biểu thức

Câu 3 [ĐVH]: Cho phương trình bậc hai ax2bx c 0,a0 Hệ thức nào sau đây cho biết phương trình có nghiệm kép.

x x

Có    2     có hai nghiệm phân biệt

nghiệm dương Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt Chọn B.

Câu 9 [ĐVH]: Cho phương trình x4m1x2  m 2 0 Khi đó phương trình có hai nghiệm khi

3

m m

Yêu cầu bài toán trở thành   có nghiệm duy nhất khác 1    m 2 0 m 2 Chọn A.

Câu 11 [ĐVH]: Cho phương trình x4m1x2  m 2 0 Khi đó phương trình có bốn nghiệm khi:

x t

Câu 13 [ĐVH]: Nghiệm phương trình m3x23m1x2m 6 0 Với m 3 tập nghiệm của phương trình.

Câu 14 [ĐVH]: Cho phương trình x2m2x m  1 0 Với giá trị nào của m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia

2

m 

1.20

m m

m m

m m

m m

HD: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi  0

Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là và x1 x2

Do và cùng dấu nên x1 x2 x x1 2 0 hay P0 Chọn A.

Câu 17 [ĐVH]: Phương trình ax2bx c 0a0 có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi:

0

P S

0

P S

HD: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi  0

Khi đó, gọi 2 nghiệm của phương trình là và x1 x2

Do và là hai nghiệm âm nên x1 x2 1 2 hay Chọn C.

1 2

00

S P

0

P S

0

P S

HD: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi  0.

Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là và x1 x2

Do và là hai nghiệm dương nên x1 x2 1 2 hay Chọn B.

1 2

00

S P

HD: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi  0

Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là và x1 x2

Do và là hai nghiệm trái dấu nên x1 x2 x x1 2 0 hay P0

Mặt khác, P 0 c 0 ac 0 b2 4ac 0

a

Do đó, phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi P0 Chọn C.

Câu 20 [ĐVH]: Phương trình x2mx 1 0 có hai nghiệm âm phân biệt khi:

Câu 21 [ĐVH]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc 5;5 để phương trình

có hai nghiệm âm phân biệt ?

m

m m

m

m S

m P

1

m a

m P

Câu 26 [ĐVH]: Giả sử phương trình x22m1x m 2 2 0 ( là tham số) có hai nghiệm là m

Câu 27 [ĐVH]: Giả sử phương trình x23x m 0 ( là tham số) có hai nghiệm là m x x1, 2 Tính giá trị biểu thức 2  2  theo

Câu 28 [ĐVH]: Giả sử phương trình 2x24ax 1 0 có hai nghiệm x x1, 2 Tính giá trị của biểu thức

x x   ( )1

T  x x T  x x  x x  x x ( )2

Câu 30 [ĐVH]: Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình x22m1x m 2 1 0( là tham số) m

Tìm giá trị nguyên của sao cho biểu thức m 1 2 có giá trị nguyên

1 2

x x P

³-Dấu '' '' = xảy ra khi và chỉ khi m2 Chọn C.

Câu 32 [ĐVH]: Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình 2x22mx m 2 2 0 ( là tham số) m

Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P 2x x1 2  x1 x2 4

Câu 33 [ĐVH]: Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình x22m1x2m2 3m 1 0 ( là m

tham số) Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P x1 x2 x x1 2

Câu 35 [ĐVH]: Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình x2mx m  1 0 ( là tham số) m

Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức

HD: Giả sử phương trình x2px q 0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

Và phương trình x2mx n 0 có hai nghiệm phân biệt x x3, 4

Suy ra là nghiệm của phương trình

Câu 39 [ĐVH]: Cho hai phương trình x2mx 2 0 và x22x m 0 Có bao nhiêu giá trị của m

để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là 3 ?

HD: Gọi là một nghiệm của phương trình x0 x2mx 2 0

Suy ra 3 x 0 là một nghiệm của phương trình x22x m 0

Câu 40 [ĐVH]: Cho a b c d, , , là các số thực khác 0 Biết và là hai nghiệm của phương trình c d

và là hai nghiệm của phương trình Tính giá trị của biểu thức

HD: Vì c d, là hai nghiệm của phương trình x2ax b 0 suy ra c d  a

Vì a b, là hai nghiệm của phương trình x2cx d 0 suy ra a b  c