03 tập hợp phần 1 đặng việt hùng image marked

Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau: a Tập hợp các số chính phương... Viết tập hợp sau đây theo cách nêu tính chất đặc trưng: a Tập hợp các số thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn 4.. b Tập hợp

DẠNG 1 XÁC ĐỊNH TẬP HỢP

Ví dụ 1: [ĐVH] Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

a) Ax R 2x x 22x23x20

b) Bn N 3n230

c) Cx Z 2x275x77

Lời giải:

a) Ta giải phương trình:  2 2  2    

2

2 3 2, 2

x x

  

 



(1) cho ta x = 0 hoặc x = 2

(2) cho ta 1 hoặc x = 2

2

x 

Vậy 0; 2; 1

2





b) Với 3 < n2 < 30 và n N *nên chọn n = 2; 3; 4; 5

Vậy B = 2; 3; 4; 5

c) Phương trình: 2x275x77 0 có hai nghiệm x 1 và 77 Chọn x  Z là x = 1

2

x

Vậy C = 1.

Ví dụ 2: [ĐVH] Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

a) Ax Z x 2 33x25x0

b) B = x  Z|x < |3|

c) C = x|x = 3k với k  Z và 4 < x < 12.

Lời giải:

a) 2x33x25x 0 x x2 23x 5 0

hoặc hoặc Chọn x  Z nên A = 0; 1.

 x0 x 1 5

3

x

b) x    3 3 x 3

Chọn x  Z thì x  1; 2; 0 Vậy B   2; 1;0;1; 2 

c) C  3;0;3;6;9 

Ví dụ 3: [ĐVH] Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:

a) Tập hợp các số chính phương.

b) Tập hợp các ước chung của 36 và 120.

c) Tập hợp các bội chung của 8 và 15.

Tài liệu chuyên đề Mệnh đề - Tập hợp

03 TẬP HỢP (Phần 1)

Lời giải:

a) 0;1; 4; 9;16; 25 

b)     1; 2; 4; 6; 12

c) 0; 120; 240; 360;    

Ví dụ 4: [ĐVH] Viết mỗi tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng:

a) A2; 3; 5; 7 b) B    3; 2; 1; 0;1; 2; 3 c) C  5; 0; 5;10

Lời giải:

a) A là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10.

b) B là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá 3.

c) C là tập hợp các số nguyên n không nhỏ hơn 5, không lớn hơn 15 và chia hết cho 5

Ví dụ 5: [ĐVH] Viết mỗi tập hợp sau bằng cách nếu tính chất đặc trưng:

a) A1; 4; 7;10;  b) B1; 2; 3; 4; 6; 9;12;18; 36 c) 2 3 4; ; ; 5 ; 6

3 8 15 24 35

Lời giải:

a) Ax x3n1,n N 

1

n

n



Ví dụ 6: [ĐVH] Viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng:

a) A0; 3; 8;15; 24; 35 b) B  4;1; 6;11;16 c) C1; 2; 7 

Lời giải:

a) Nhận xét rằng mỗi số thuộc tập A cộng thêm 1 đều là số chính phương Ta có thể viết thêm

b) B5n4 n N 

c) Ta có thể xem 1; 2 ; 7 là nghiệm của phương trình x1x2x70 nên

C x R x x x 

Ví dụ 7: [ĐVH] Viết tập hợp sau đây theo cách nêu tính chất đặc trưng:

a) Tập hợp các số thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn 4.

b) Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng P, thuộc đường tròn tâm O và đường kính 2R.

c) Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng (P), thuộc hình tròn tâm O.

Lời giải:

a) Ax R 1 x 4 b) BM P OM R

c) CM P OM R

Ví dụ 8: [ĐVH] Cho A là tập hợp các số chẵn có hai chữ số Hỏi A có bao nhiêu phần tử?

Lời giải:

Mỗi số tự nhiên chẵn có dạng 2k (k  N*) Theo giả thiết ta có 10  2k < 100

Suy ra A2k 5 k 50,k N  Vậy A có 45 phần tử.

Ví dụ 9: [ĐVH] Cho C là tập hợp các số nguyên dương bé hơn 500 và là bội của 3 Hỏi C có bao

nhiêu phần tử?

Lời giải:

Mỗi số nguyên dương là bội của 3 có dạng 3k (k  N*) Ta phải có 0 < 3k < 500, suy ra

vậy C có 166 phần tử.

3 0 6 167, 

Ví dụ 10: [ĐVH] Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:

 (2 2 5 3)( 2 4 3) 0

 (6 2 7 1)( 2 5 6) 0

Lời giải:

1) Ax R (2x25x3)(x24x 3) 0

Trước hết ta giải PT :

2

2

3

3 3

x x





  









Nên tập 1; ;33

2

A   

2) Bx R x ( 210x21)(x3x) 0 

 

2

2 3

3

( 10 21)( ) 0

0

1 0 0

1

x

x

x x

x











 

 



 

  

 Vậy nên tập B  1;0;1;3;7

3)Cx R (6x27x1)(x25x6) 0 

2

2

1 1

1 6 1 0

3

x

x







  







Vậy nên tập 1;1; 2;3

6

4) Dx Z 2x25x 3 0

Ta có 2x25x 3 0;b24ac524.2.3 1

5 1 3

5 1 1

b x

a b x

a















Do x Z nên ta chỉ nhận giá trị x = 1 Vậy nên tập D 1

Ví dụ 11: [ĐVH] Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:

3 4 2

5 3 4 1

  



Lời giải:

5 3 4 1

  



Ta có: 3 4 2 1



Do x N nên x = 1 là giá trị cần tìm từ đó tập E 1

2) F x Z x  2 1

Ta có x           2 1 1 x 2 1 3 x 1

Vì x Z nên các giá trị thỏa mãn x là  3, 2 và 1

Vậy tập F     3; 2; 1

3) Gx N x 5

Vì 0;1; 2;3; 4 0;1; 2;3; 4

5

x N

x



 



4) H x R x 2  x 3 0

Xét PT: x2  x 3 0 có  12 4.3   11 0 PT vô nghiệm hay không có giá trị nào của x thỏa

mãn Vậy nên tập H 

Ví dụ 12: [ĐVH] Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng:

 2 4 2 0 

 2 7 12 0 

Lời giải:

a) Ta thấy x = 0 là một phần tử của tập A vì 0 Z và |0| < 1 nên rõ ràng nó không phải tập rỗng

b) Xét thấy PT: x2  x 1 0 có  12 4.1   3 0 PT vô nghiệm nên tập B là tập rỗng

c) Giải phương trình x24x 2 0.

2

2 2 2

    x1 2 2 x2  2 2

Dễ thấy 2 giá trị nghiệm trên đều không thỏa mãn vì đều là số vô tỉ, không phải hữu tỉ nên tập C là

tập rỗng.

d) Giải PT x2    2 0 x 2 là số vô tỷ không phải hữu tỉ nên đều không thỏa mãn, từ đó tập D

cũng là tập rỗng

e) Do x N x27x12 12 0  phương trình vô nghiệm từ đó tập E là tập rỗng

f) Giải phương trình x24x 2 0ta thu được 2 nghiệm là x1 2 2 và x2  2 2thỏa mãn thuộc tập R nên tập F không là tập rỗng

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Câu 1: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “7 là số tự nhiên”?

A 7 B 7 C 7 D 7

Câu 2: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ 2 không phải là số hữu tỉ”?

A 2  B 2 C 2 D 2

Câu 3: Cho là một tập hợp Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?A

A A A B  A C A A D A A

Câu 4: Cho là một phần tử của tập hợp x A Xét các mệnh đề sau:

(I) x A (II)  x A (III) x A (IV)  x A

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A I và II B I và III C I và IV D II và IV.

Câu 5: Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề A ?

A x x A,  B x x A,  C x x A,  D x x, A

Câu 6: Hãy liệt kê các phần tử của tập X x|x2  x 1 0 

A X 0 B X  0 C X   D X   

Câu 7: Cho tập hợp Ax|x là ước chung của 36 và 120} Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp

A

A A1; 2;3; 4;6;12  B A1; 2; 4;6;8;12 

C A2; 4;6;8;10;12  D A1;36;120 

Câu 8: Hãy liệt kê các phần tử của tập X x| 2x25x 3 0

A X  0 B X  1 C 3 D

2

X    

 

3 1; 2

X    

 

Câu 9: Cho tập X x|x24  x1 2  x27x 3 0  Tính tổng các phần tử của tập S X

2

Câu 10: Cho tập X x |x29  x2 1 2x 20  Tính tổng các phần tử của tập

X

Câu 11: Hãy liệt kê các phần tử của tập X x|x2 x 6x2 5 0 

A X  5;3 B X   5; 2; 5;3  

C X   2;3  D X   5; 5 

Câu 12: Tập hợp nào sau đây là tập rỗng?

A A   B Bx| 3 x2 3  x24x 1 0 

C Cx| 3 x2 3  x24x 1 0  D Dx| 3 x2 3  x24x 1 0 

Câu 13: Cho tập hợp Ex| x 2  Tập hợp viết dưới dạng liệt kê làE

A E   2; 1;0;1;2  B E   2; 1;1;2 

C E  1;0;1  D E0;1;2 

Câu 14: Cho tập hợp Ax|x26x 8 0  Hãy viết tập bằng các liệt kê các phần tử.A

A A   4; 2  B A4; 2   C A  D A 4;2

Câu 15: Cho tập hợp Ax|x24x 5 0  Tập hợp có tất cả bao nhiêu phần tử?A

C có 1 phần tử A D có vô số phần tử.A

Câu 16: Số phần tử của tập hợp Ax| x 2 là

Câu 17: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X x| 2x25x 2 0 

2

X    

2

X   

Câu 18: Cho tập hợp A  x y x y; | , ;x2y2 5  Tìm số phần tử của tập hợp A.

Câu 19: Tập hợp A1; 2;3; 4;5;6;7 được viết dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó là

A An:1 n 7  B An:n7 

C An: 0 n 7  D An: 0 n 7 

Câu 20: Hỏi tập hợp Ak21|k,k 2 có bao nhiêu phần tử?

Câu 21: Cho tập M   x y x y; | ,  và x y 1  Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử?

Câu 22: Cho tập M   x y x y; | ,  và x2y2 0  Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử?

Câu 23: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng?

A x x25x 6 0 B x3x25x 2 0

C x x2  x 1 0 D x x25x 1 0

Câu 24: Cho tập hợp Ax n2  n 6 0  Khẳng định nào sau đây đúng?

A Tập hợp trên có 2 phần tử B Tập hợp trên không có phần tử nào

C Tập hợp trên có 1 phần tử D Tập hợp trên có 3 phần tử

Câu 25: Tập hợp nào sau đây rỗng?

A  0 B x x22x 3 0

C x x 1 0 D x x23x 2 0

Câu 26: Cho tập hợp Ax x5  Tập hợp được viết dưới dạng liệt kê làA

A A0;1; 2;3; 4 B A0;1; 2;3; 4;5

C A1; 2;3; 4;5 D A 0;5

Câu 27: Cho tập hợp Ax x21x220  Tập hợp là tập hợp nào sau đây?A

A  1 B  1 C  2; 1;1; 2   D 1;1 

Câu 28: Cho tập hợp   3 2  2 2 2  Tổng các phần tử của tập

A x x  x  x  x  x  bằng bao nhiêu?

A

3

Câu 29: Số phần tử của tập hợp Ax x2x x 46x250 là

Câu 30: Cho tập hợp X n  3 3n 2 302  Tính tổng tất cả các số thuộc tập hợp X

Câu 31: Tìm số phần tử của tập hợp Ax x1x2 x34x0 

Câu 32: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng?

T  x x  

T  x x  x 

Câu 33: Cho tập hợp Ax 36 , 120x x Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A

A A1; 2;3; 4;6;12  B A1; 2;3; 4;6;8;12 

C A2; 4;6;8;10;12  D A1;36;120 

Câu 34: Cho tập hợp A0;1; 2;3; 4  Hãy chọn mệnh đề sai

A  A B 1; 2; 4 A C 1;0;1 A D 0 A

Câu 35: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có đúng một tập hợp con?

Câu 36: Cho tập X 2;3; 4  Hỏi tập X có bao nhiêu tập hợp con?

Câu 37: Cho tập X 1; 2;3; 4  Khẳng định nào sau đây đúng?

A Số tập con của X là 16 B Số tập con của X có hai phần tử là 8

C Số tập con của X chứa số 1 là 6 D Số tập con của X chứa 4 phần tử là 0

Câu 38: Tập A0; 2; 4;6 có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?

Câu 39: Tập A1; 2;3; 4;5;6 có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?

Câu 40: Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con?

A  x y; B  x C ; x D ; ;x y

Câu 41: Cho các tập hợp sau

là bội số của 2}, là bội số của 6},

là ướcsố của 2}, là ước số của 6}

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A M N B NM C P Q D QP

Câu 42: Tìm x y, để ba tập hợp A 2;5 ,B 5;x và Cx y; ;5 bằng nhau.

A x y 2 B x y 2 hoặc x2, y5

C x2,y5 D x5, y2 hoặc x y 5

Câu 43: Cho A B C, , là các tập hợp Mệnh đề nào sau đây sai?

A Nếu AB và BC thì AC

B Nếu tập là con của tập thì ta ký hiệu A B AB

C A B  x x A,   x B

D Tập A  có ít nhất 2 tập con là và A 

Câu 44: Cho tập hợp A0;2;4;6  Tập có bao nhiêu tập con có 2 phần tử.A

Câu 45: Cho A0; 2; 4;6  Tập hợp có bao nhiêu tập hợp con có 3 phần tử?A

Câu 46: Cho hai tập hợp A1;2;5;7 và B1;2;3 Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa X  A và

?

X B

Câu 47: Cho hai tập hợp A1;2;3 và B1;2;3;4;5  Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa

?

A X B

Câu 48: Số tập hợp con gồm 3 phần tử có chứa e f, của tập hợp M a b c d e f g h i j; ; ; ; ; ; ; ; ;  là

Câu 49: Cho hai đa thức P x  và Q x  Xét các tập hợp

 

A x P x  B x Q x  Cx P x2 Q x2 0 

sau đây đúng?

A AC B BC C CA D AB

Câu 50: Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn điều kiện  a b,  X a b c d e, , , , ?

Câu 1: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “7 là số tự nhiên”?

A 7 B 7 C 7 D 7

HD: Chọn B.

Câu 2: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ 2 không phải là số hữu tỉ”?

A 2  B 2 C 2 D 2

HD: Chọn C.

Câu 3: Cho là một tập hợp Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?A

A A A B  A C A A D A A

HD: Chọn C.

Câu 4: Cho là một phần tử của tập hợp x A Xét các mệnh đề sau:

(I) x A (II)  x A (III) x A (IV)  x A

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A I và II B I và III C I và IV D II và IV.

HD: Chọn C.

Câu 5: Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề A ?

A x x A,  B x x A,  C x x A,  D x x, A

HD: Chọn B.

Câu 6: Hãy liệt kê các phần tử của tập X x|x2  x 1 0 

A X 0 B X  0 C X   D X   

HD: Vì phương trình x2  x 1 0 vô nghiệm nên X  . Chọn C.

Câu 7: Cho tập hợp Ax|x là ước chung của 36 và 120} Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp

A

A A1; 2;3; 4;6;12  B A1; 2; 4;6;8;12 

C A2; 4;6;8;10;12  D A1;36;120 

2 2 3

36 2 3

120 2 3.5

 







  A1; 2; 3; 4; 6; 12 

Câu 8: Hãy liệt kê các phần tử của tập X x| 2x25x 3 0

A X  0 B X  1 C 3 D

2

X    

 

3 1; 2

X    

 

1

2

x x

x x

 





  







3 1; 2

X   

Câu 9: Cho tập X x|x24  x1 2  x27x 3 0  Tính tổng các phần tử của tập S X

2

Lời giải

HD: Ta có      

2

2

2;

2

1; 2; 3

7 3

0 2

x

x

x

x











Suy ra S   2 1 3 6. Chọn D.

Câu 10: Cho tập X x |x29  x2 1 2x 20  Tính tổng các phần tử của tập

X

2

2

0

2

x

x

 











Suy ra tập X có ba phần tử là 3; 1; 3. Chọn C.

Câu 11: Hãy liệt kê các phần tử của tập X x|x2 x 6x2 5 0 

A X  5;3 B X   5; 2; 5;3  

C X   2;3  D X   5; 5 

2

2

2; 3

6 0

5; 5

5 0

x

x x





 





Do đó X   2; 3 Chọn C.

Câu 12: Tập hợp nào sau đây là tập rỗng?

A A   B Bx| 3 x2 3  x24x 1 0 

C Cx| 3 x2 3  x24x 1 0  D Dx| 3 x2 3  x24x 1 0 

HD: Ta xét từng đáp án:

 Đáp án A A     A là tập hợp có 1 phần tử 

 Đáp án B, C, D Ta có    2  2 1

x x  x   x    

2

2

2













Câu 13: Cho tập hợp Ex| x 2  Tập hợp viết dưới dạng liệt kê làE

A E   2; 1;0;1;2  B E   2; 1;1;2 

C E  1;0;1  D E0;1;2 

HD: Ta có x     2 2 x 2 mà x     x  2; 1; 0; 1; 2  Chọn A.

Câu 14: Cho tập hợp Ax|x26x 8 0  Hãy viết tập bằng các liệt kê các phần tử.A

A A   4; 2  B A4; 2   C A  D A 4;2

HD: Ta có 2 2   Chọn D.

4

x

x





      

Câu 15: Cho tập hợp Ax|x24x 5 0  Tập hợp có tất cả bao nhiêu phần tử?A

C có 1 phần tử A D có vô số phần tử.A

5

x

x





        

Câu 16: Số phần tử của tập hợp Ax| x 2 là

HD: Ta có x     2 2 x 2 x    x  2; 1; 0; 1; 2  Chọn C.

Câu 17: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X x| 2x25x 2 0 

2

X    

2

X   

2

2

x

x

x









 



Câu 18: Cho tập hợp A  x y x y; | , ;x2y2 5  Tìm số phần tử của tập hợp A

HD: Ta có ,2 2

5

x y







 



          x y;  0; 2 , 2;0 , 1;1 , 1; 1 ,  1;1 ,  1; 1 ,

Chọn A.

  0;0 , 2;0 , 0; 2 , 0;1 , 1;0 , 0; 1 ,           1;0 

Câu 19: Tập hợp A1; 2;3; 4;5;6;7 được viết dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó là

A An:1 n 7  B An:n7 

C An: 0 n 7  D An: 0 n 7 

HD: Chọn C.

Câu 20: Hỏi tập hợp Ak21|k,k 2 có bao nhiêu phần tử?

HD: Vì k và k    2 k  2; 2  k 2; 1; 0; 1; 2

Do đó k2 1 1; 2; 5  Vậy có 3 phần tử Chọn D.A

Câu 21: Cho tập M   x y x y; | ,  và x y 1  Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử?

HD: Ta có x y,  và x y 1 0, 1

1, 0



   



Do đó suy ra M     0;1 , 1;0  nên M có 2 phần tử Chọn C.

Câu 22: Cho tập M   x y x y; | ,  và x2y2 0  Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử?