08 bài tập trắc nghiệm về hàm số bậc hai đặng việt hùng image marked

Giá trị nhỏ nhất của hàm số thuộc khoảng nào sau đây?. Câu 28 [ĐVH]: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc km/h v phụ thuộc thời gian h có đồ thị là một phần của đường parabol có t

Câu 1 [ĐVH]: Tìm số giao điểm của parabol ( ) :P y x 23x5 và trục Ox

Câu 2 [ĐVH]: Cho parabol ( ) :P y 2x24x1 Tìm tọa độ đỉnh

A (2; 1) B (1;1) C ( 1; 7)  D (1; 1)

Câu 3 [ĐVH]: Xác định hàm số bậc hai y ax 2 x c biết đồ thị đi qua A(1; 2), (2;3) B

A y3x2 x 4 B y2x2 x 3 C y x 23x5 D y  x2 4x3

Câu 4 [ĐVH]: Cho hàm số y x 22x3. Mệnh đề nào sai?

A Đồ thị hàm số có trục đối xứng x2 B Hàm số nghịch biến trên (;1)

C Đồ thị hàm số nhận I(1; 4) làm đỉnh D Hàm số đồng biến trên (1;)

Câu 5 [ĐVH]: Trong hệ tọa độ Oxy, biết rằng parabol y ax 2bx c có đỉnh I(1; 4) và đi qua điểm

Khi đó giá trị của là

(3;0)

A a 1,b1,c 1 B a 2,b4,c6

a  b  c

Câu 6 [ĐVH]: Cho hàm số y ax 2bx c (a0) có đồ thị ( ).P Biết đồ thị hàm số có đỉnh I(1;1)

và đi qua điểm A(2;3) Tính tổng a2b2c2

Câu 7 [ĐVH]: Cho parabol ( ) :P y ax 2bx c (a0) Xét dấu hệ số và biệt thức khi a  ( )P

cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành

A a  0, 0 B a  0, 0 C a  0, 0 D a  0, 0

Câu 8 [ĐVH]: Cho hàm số y f x( )ax2bx c a ,( 0) Tính giá trị

2

b f a

 

4

b ac

a

4

b ac a



4

b ac a

4

b ac a





Câu 9 [ĐVH]: Cho hàm số y x 43x2 ( ).C Số giao điểm của đồ thị ( )C và đường thẳng y2 là

Tài liệu Chuyên đề: Hàm số bậc nhất, bậc hai

08 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ HÀM SỐ BẬC HAI

Câu 10 [ĐVH]: Cho parabol ( ) :P y x 22x3 Nếu tịnh tiến đồ thị song song với trục tung, lên trên 3 đơn vị ta được đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

y x  y x 22x6

Câu 11 [ĐVH]: Cho hàm số y ax 2bx c có đồ thị như hình bên Khẳng định nào sau đây đúng?

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0

C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Câu 12 [ĐVH]: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 24x5

Câu 13 [ĐVH]: Tìm giá trị thực của tham số m0 để hàm số y mx 22mx3m2 có giá trị nhỏ nhất bằng 10 trên 

Câu 14 [ĐVH]: Cho hàm số y x 22x1. Mệnh đề nào sai?

A Đồ thị hàm số có trục đối xứng x 2 B Hàm số đồng biến trên (1;)

C Hàm số nghịch biến trên (;1) D Đồ thị hàm số nhận I(1; 2) làm đỉnh

Câu 15 [ĐVH]: Cho parabol ( ) :P y ax 2bx c có đồ thị như hình vẽ dưới đây Hãy tìm nhận xét đúng?

A a0,c0,b0 B a0,c0,b0

C a0,c0,b0 D a0,c0,b0

Câu 16 [ĐVH]: Tìm trục đối xứng của  P y x:  24x3.

Câu 17 [ĐVH]: Cho hàm số bậc hai y ax 2bx c a  0 có đồ thị  P , đỉnh được xác định bởi công thức nào?

b

I



  

b I



  

b I



  

b I



  

Câu 18 [ĐVH]: Đồ thị hàm số 22 1 khi 2 đi qua điểm có tọa độ

3 khi 2

y



 



A  0;3 B  0;1 C 0; 3   D 3;0 

Câu 19 [ĐVH]: Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 22x3 và y x 22x1

A  1; 2 B  0; 4 C 1;6  D  1; 2 

Câu 20 [ĐVH]: Parabol y ax 2bx2 đi qua M 1;5 và N2;8 có phương trình

A y 2x2 x 2 B y2x2 x 2 C y 2x2 x 2 D y 2x2 x 2

Câu 21 [ĐVH]: Cho hàm số y ax 2bx c có đồ thị như

hàm bên Khẳng định nào sau đây đúng?

A a0,b0,c0

B a0,b0,c0

C a0,b0,c0

D a0,b0,c0

Câu 22 [ĐVH]: Đỉnh của parabol  2 là điểm nào sau đây?

4

x





4

I   

4

I   

Câu 23 [ĐVH]: Tọa độ đỉnh của parabol I  P y: 2x24x1 là

A I1; 1   B I 0;1 C I 1; 1  D I 2;1

Câu 24 [ĐVH]: Cho hàm số y2x24x5 Giá trị nhỏ nhất của hàm số thuộc khoảng nào sau đây?

A  1;3 B  3; 4 C  2; 4 D 9;11 

Câu 25 [ĐVH]: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 24x3 trên miền 1; 4

là

Câu 26 [ĐVH]: Cho hàm số y ax 2bx6 (a0) có đồ thị là parabol đỉnh I( 2; 4). Tìm tổng

6

a b 

2

17 2

15 2

7 2

Câu 27 [ĐVH]: Cho hàm số y ax 2bx c , a0 có bảng biến thiên trên nửa khoảng 0; như hình vẽ bên Xác định dấu của a b c, ,

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0

C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Câu 28 [ĐVH]: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc (km/h) v

phụ thuộc thời gian (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có t

đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ Vận

tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu

chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A 8,7 km/h

B 8,8 km/h

C 8,6 km/h

D 8,5 km/h

Câu 29 [ĐVH]: Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất Biết rằng

quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oth, trong đó là thời gian t

(tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng Giả thiết h

rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m và sau một giây thì nó đạt độ cao 8,5 m; sau hai giây nó ở

độ cao 6m Hãy tìm công thức hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo của quả bóng theo thời gian trong t

tình huống trên

A h4,9t212, 2t1, 2 B h 4,9t212, 2t1, 2

C h 4,9t212, 2 1, 2t D h4,9t212, 2t1, 2

Câu 30 [ĐVH]: Một trang trại rau sạch mỗi ngày thu hoạch được một tất rau Mỗi ngày, nếu bán rau

với giá 30000 đồng/kg thì hết rau sạch, nếu bán giá cứ tăng 1000 đồng/kg thì số rau thừa tăng thêm 20

kh Số rau thừa này thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg Hỏi tiền bán rau nhiều nhất trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu?

A 32400000 đồng B 34400000 đồng C 32420000 đồng D 34240000 đồng

Câu 31 [ĐVH]: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để hàm số S m

đồng biến trên Khi đó tập hợp là tập hợp nào?

 

y x  m x m  2;  10;10S

A 5;10  B 10;5  C.5;10  D 10;5 

Câu 32 [ĐVH]: Đồ thị hàm số y mx 22mx m 21 m0 có đỉnh nằm trên đường thẳng

thì giá trị của thuộc khoảng nào sau đây ?

2

A  2;6 B  0; 2 C 2; 2  D  ; 2 

Câu 33* [ĐVH]: Cho tam giác đều BC cạnh bằng 1 Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh nằm trên cạnh hai đỉnh và theo thứ tự nằm trên hai cạnh và của tam giác

Tính giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật MNPQ

A 2 B C D

5

2 4

3 8

2 5

1

4

P y f x  x x P y g x ax  ax b a 

đỉnh lần lượt là I I1, 2 Gọi A B, là các giao điểm của ( )P1 với Ox Biết tứ giác AI BI1 2 là tứ giác lồi có diện tích bằng 10 Tính diện tích của tam giác IAB với I là đỉnh của parabol ( ) :P y h x ( ) f x( )g x( )

Câu 1 [ĐVH]: Tìm số giao điểm của parabol ( ) :P y x 23x5 và trục Ox

HD: Phương trình hoành độ giao điểm của ( )P và Ox là x23x 5 0 (vô nghiệm)

Vậy số giao điểm của ( )P và Ox là 0 Chọn B.

Câu 2 [ĐVH]: Cho parabol ( ) :P y 2x24x1 Tìm tọa độ đỉnh

A (2; 1) B (1;1) C ( 1; 7)  D (1; 1)

HD: Tọa độ đỉnh của parabol là I(1;1). Chọn B.

Câu 3 [ĐVH]: Xác định hàm số bậc hai y ax 2 x c biết đồ thị đi qua A(1; 2), (2;3) B

A y3x2 x 4 B y2x2 x 3 C y x 23x5 D y  x2 4x3

HD: Đồ thị hàm số đi qua hai điểm ,A B (1) 2 1 2

     

Chọn B.

2

Câu 4 [ĐVH]: Cho hàm số y x 22x3. Mệnh đề nào sai?

A Đồ thị hàm số có trục đối xứng x2 B Hàm số nghịch biến trên (;1)

C Đồ thị hàm số nhận I(1; 4) làm đỉnh D Hàm số đồng biến trên (1;)

HD: Ta có 1 nên đồ thị có trục đối xứng đỉnh

2

b x

a

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (1; ), nghịch biến trên khoảng ( ;1). Chọn A.

Câu 5 [ĐVH]: Trong hệ tọa độ Oxy, biết rằng parabol y ax 2bx c có đỉnh I(1; 4) và đi qua điểm

Khi đó giá trị của là

(3;0)

A a 1,b1,c 1 B a 2,b4,c6

a  b  c

Tài liệu Chuyên đề: Hàm số bậc nhất, bậc hai

08 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ HÀM SỐ BẬC HAI

HD: Đồ thị hàm số có đỉnh (1; 4) 1 2 2 0

4 (1) 4

b

a b

a b c y

     



     



Đồ thị hàm số đi qua điểm (3;0)D  y(3) 0 9a3b c 0

          

Câu 6 [ĐVH]: Cho hàm số y ax 2bx c (a0) có đồ thị ( ).P Biết đồ thị hàm số có đỉnh I(1;1)

và đi qua điểm A(2;3) Tính tổng a2b2c2

HD: Đồ thị hàm số có đỉnh (1;1) 1 2 2 0

1 (1) 1

b

a b

a b c y

     



     



Đồ thị hàm số đi qua điểm (2;3)A  y(2) 3 4a2b c 3

          

Câu 7 [ĐVH]: Cho parabol ( ) :P y ax 2bx c (a0) Xét dấu hệ số và biệt thức khi a  ( )P

cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành

A a  0, 0 B a  0, 0 C a  0, 0 D a  0, 0

HD: Theo bài ra, ta có a0;  0. Chọn A.

Câu 8 [ĐVH]: Cho hàm số y f x( )ax2bx c a ,( 0) Tính giá trị

2

b f a

 

2 4

4

b ac

a

4

b ac a



4

b ac a

4

b ac a







Câu 9 [ĐVH]: Cho hàm số y x 43x2 ( ).C Số giao điểm của đồ thị ( )C và đường thẳng y2 là

HD: Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và là d x43x2 2

2 0

tx 

t        t t t t    x 

Vậy ( )C cắt tại hai nghiệm phân biệt Chọn A.d

Câu 10 [ĐVH]: Cho parabol ( ) :P y x 22x3 Nếu tịnh tiến đồ thị song song với trục tung, lên trên 3 đơn vị ta được đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

y x  y x 22x6

HD: Hàm số cần tìm là y x 22x6. Chọn D.

Câu 11 [ĐVH]: Cho hàm số y ax 2bx c có đồ thị như hình bên Khẳng định nào sau đây đúng?

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0

C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

HD: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

Đồ thị quay bề lõm lên trên nên hệ số

Đồ thị cắt trục tại điểm có tung độ dương

Hoàng độ đỉnh mà

2

b x a

   a  0 b 0 Vậy a0;b0; c0. Chọn C.

Câu 12 [ĐVH]: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 24x5

min

x  x  x    x   y 

Câu 13 [ĐVH]: Tìm giá trị thực của tham số m0 để hàm số y mx 22mx3m2 có giá trị nhỏ nhất bằng 10 trên 

HD: Để miny 10 thì m0

Ta có y m x ( 22x  3) 2 m x.( 1)24m  2 4m2

Do đó miny 4m  2 10 m 2. Chọn B.

Câu 14 [ĐVH]: Cho hàm số y x 22x1. Mệnh đề nào sai?

A Đồ thị hàm số có trục đối xứng x 2 B Hàm số đồng biến trên (1;)

C Hàm số nghịch biến trên (;1) D Đồ thị hàm số nhận I(1; 2) làm đỉnh

HD: Ta có 1 nên đồ thị có trục đối xứng đỉnh

2

b x

a

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (1; ), nghịch biến trên khoảng ( ;1). Chọn A.

Câu 15 [ĐVH]: Cho parabol ( ) :P y ax 2bx c có đồ thị như hình vẽ dưới đây Hãy tìm nhận xét đúng?

A a0,c0,b0 B a0,c0,b0

C a0,c0,b0 D a0,c0,b0

HD: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

Đồ thị quay bề lõm xuống dưới nên hệ số

Đồ thị cắt trục tại điểm có tung độ âm

Hoàng độ đỉnh mà

2

b x a

   a  0 b 0 Vậy a0;b0; c0. Chọn D.

Câu 16 [ĐVH]: Tìm trục đối xứng của  P y x:  24x3

HD: Ta có: a1,b4,c3 nên trục đối xứng của  P là 2. Chọn A.

2

b x a



  

Câu 17 [ĐVH]: Cho hàm số bậc hai y ax 2bx c a  0 có đồ thị  P , đỉnh được xác định bởi công thức nào?

b

I



  

b I



  

b I



  

b I



  

HD: Đỉnh của Parabol y ax 2bx c a  0 được xác định bởi công thức ;

b I



  

Chọn B.

Câu 18 [ĐVH]: Đồ thị hàm số 22 1 khi 2 đi qua điểm có tọa độ

3 khi 2

y



 



A  0;3 B  0;1 C 0; 3   D 3;0 

HD: Thay x  0 y 2.0 1 1  , thay x   3 y 2 3    1 5

Do đó đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm  0;1 và  3; 5  Chọn B.

Câu 19 [ĐVH]: Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 22x3 và y x 22x1

A  1; 2 B  0; 4 C 1;6  D  1; 2 

HD: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: x22x 3 x22x1

4x 4 x 1 y 2

Do đó tọa độ giao điểm của hai đồ thị là  1; 2 Chọn A.

Câu 20 [ĐVH]: Parabol y ax 2bx2 đi qua M 1;5 và N2;8 có phương trình

A y 2x2 x 2 B y2x2 x 2.

C y 2x2 x 2 D y 2x2 x 2

HD: Do Parabol đi qua M 1;5 và N2;8 nên

   

2 2



Vậy phương trình của Parabol là y2x2 x 2. Chọn B.

Câu 21 [ĐVH]: Cho hàm số y ax 2bx c có đồ thị như

hàm bên Khẳng định nào sau đây đúng?

A a0,b0,c0

B a0,b0,c0

C a0,b0,c0

D a0,b0,c0

HD: Đồ thị hàm số là Parabol có bể lõm hướng lên nên a0

Đỉnh của Parabol có hoành độ 0 0

2

b

a



Parabol cắt trục tung tại điểm  0;c , dựa vào đồ thị hàm số suy ra c0. Chọn A.

Câu 22 [ĐVH]: Đỉnh của parabol  2 là điểm nào sau đây?

4

x





4

I   

4

I   

2

2

Suy ra 1, 2, 11 nên

2,

b

   

Do đó đỉnh của Parabol là 2; 3 Chọn D.

4

I   

Câu 23 [ĐVH]: Tọa độ đỉnh của parabol I  P y: 2x24x1 là

A I1; 1   B I 0;1 C I 1; 1  D I 2;1

b

Câu 24 [ĐVH]: Cho hàm số y2x24x5 Giá trị nhỏ nhất của hàm số thuộc khoảng nào sau đây?

A  1;3 B  3; 4 C  2; 4 D 9;11 

y x  x  x  x   x  

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3 đạt được khi x1. Chọn C.

Câu 25 [ĐVH]: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 24x3 trên miền 1; 4

là

HD: Ta có:  2 nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là khi

Lại có y  1 8, y 4 3 nên giá trị lớn nhát của hàm số trên miền 1; 4 là khi 8 x 1

Vậy tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên miền 1; 4 là 8 1 7.  Chọn B.

Câu 26 [ĐVH]: Cho hàm số y ax 2bx6 (a0) có đồ thị là parabol đỉnh I( 2; 4). Tìm tổng

6

a b 

2

17 2

15 2

7 2

HD: Vì I( 2; 4) là đỉnh của ( )P nên 2 4

2

b

b a a

Lại có ( )P đi qua đỉnh I( 2; 4) nên y( 2) 4  4a2b  6 4 2a b  1

Do đó 4 0 1; 2 6 17. Chọn B.

a b

a b

 



      

   



Câu 27 [ĐVH]: Cho hàm số y ax 2bx c , a0 có bảng biến thiên trên nửa khoảng 0; như hình vẽ bên Xác định dấu của a b c, ,

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0

C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

HD: Do y 0     c 1 c 0

Parabol có bề lõm hướng xuống dưới nên hệ số a0

Mặt khác 0 0. Chọn D.

2

b

b a

   

Câu 28 [ĐVH]: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc (km/h) v

phụ thuộc thời gian (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có t

đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ Vận

tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu

chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A 8,7 km/h

B 8,8 km/h

C 8,6 km/h

D 8,5 km/h

HD: Gọi phương trình vận tốc của vật là ( ) : ( )P v t at2 bt c

Dựa vào hình vẽ, ta thấy ( )P có đỉnh I(2;9), đi qua A(0;6) nên

3; 6 6

a b

a

a b c

c

 

    



Do đó 3 2 nên với thì km/h Chọn B.

4

v t   t  t 5

2

2 16

v   

 

Câu 29 [ĐVH]: Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất Biết rằng

quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oth, trong đó là thời gian t

(tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng Giả thiết h

rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m và sau một giây thì nó đạt độ cao 8,5 m; sau hai giây nó ở

độ cao 6m Hãy tìm công thức hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo của quả bóng theo thời gian trong t

tình huống trên

A h4,9t212, 2t1, 2 B h 4,9t212, 2t1, 2

C h 4,9t212, 2 1, 2t D h4,9t212, 2t1, 2

HD: Giả sử quỹ đạo của quả bóng là ( )P có phương trình: y ax 2bx c

Theo bài ra, ta thấy c1, 2 và ( )P đi qua hai điểm A(1;8,5), B(2;6)

Do đó 8,5 mà

a b c

a b c

  



   

4 2 4,8 12, 2

Vậy phương trình cần tìm là h 4,9t212, 2t1, 2. Chọn B.

Câu 30 [ĐVH]: Một trang trại rau sạch mỗi ngày thu hoạch được một tất rau Mỗi ngày, nếu bán rau

với giá 30000 đồng/kg thì hết rau sạch, nếu bán giá cứ tăng 1000 đồng/kg thì số rau thừa tăng thêm 20

kh Số rau thừa này thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg Hỏi tiền bán rau nhiều nhất trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu?

A 32400000 đồng B 34400000 đồng C 32420000 đồng D 34240000 đồng HD: Gọi (nghìn đồng) là số tiền tăng lên cho mỗi kg raux

Số tiền bán mỗi một kg rau sau khi tăng là x30 nghìn đồng

Số kg rau thừa là 20x (x50) Tổng số kg rau bán được là 1000 20x

Tổng số tiền thu được là T (1000 20 ).( x x30) 40 x 20x2440x30000

Mặt khác 20x2440x30000 32420 20.(  x11)2 32420

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x11 Vậy Tmax 32420 nghìn đồng Chọn C.

Câu 31 [ĐVH]: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để hàm số S m

đồng biến trên Khi đó tập hợp là tập hợp nào?

 

y x  m x m  2;  10;10S

A 5;10  B 10;5  C.5;10  D 10;5 

HD: Ta có: a1,b m 1,c2m1

Hàm số có a 1 0 nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;

2

b a



 

Để hàm số đồng biến trên  2;  thì 2 4 1 4 5

2

b

a

         

Vậy 10;10  S  10;105;  5;10  Chọn C.

Câu 32 [ĐVH]: Đồ thị hàm số y mx 22mx m 21 m0 có đỉnh nằm trên đường thẳng

thì giá trị của thuộc khoảng nào sau đây ?

2

A  2;6 B  0; 2 C 2; 2  D  ; 2 

HD: Ta có: a m b ,  2 ,m c m21 nên 1 và

2

b a

 

2

2

4

1

b ac

m m

Do đó đỉnh của Parabol là I1;m2 m 1

Để đỉnh của Parabol đỉnh nằm trên đường thẳng y x 2 thì

 

1

m loai

m





         

 

 m     1 2; 2 